2022-2023学年柳州铁路第一中学高一上数学期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2若，且，则角的终边位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A.3B.4C.7D.84设函数，则下列说法错误的是（）A.当时，的值域为B.的单调递减区间为C.当时，函数有个零点D.当时，关于的方程有个实数解5已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（ ）A.B.C.D.6在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC平面BEDB.平面ABC平面ABDC.平面ABC平面ADCD.平面ABD平面BDC7天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A.1.24B.1.25C.1.26D.1.278不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A.B.或C.D.9定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10函数的部分图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的表达式是_12已知函数，则当_时，函数取得最小值为_.13已知，且，则的最小值为_.14设，则a，b，c的大小关系为_.15已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是_16若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在；“”是“”的充分条件：“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知函数（1）求函数的定义域及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明19已知，且，求的值20某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：21已知函数.（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若为的零点，求证：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.【详解】因为不等式的解集为，所以不等式的解集为R，当，即时，成立；当，即时，解得，综上：实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.2、B【解析】sin0，则角的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B3、C【解析】先求出AB=3，5，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，AB=3，5，图中阴影部分表示的集合为：CU（AB）=1，2，4，图中阴影部分表示的集合的真子集有：231=81=7故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、C【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【详解】选项A：当时，当时，当时，当时，综上，函数的值域为，故A正确；选项B：当时，的单调递减区间为，当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，所以函数的单调递减为，故B正确；选项C：当时，令，解得或（舍去），当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，当时，且函数在上单调递减，所以此时的范围为，故C错误；选项D：当时，即，即，解得或，当，时，则，即，解得，所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.故选：C.5、B【解析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，所以右图的图象所对应的解析式为.故选：B6、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【详解】连接DE，BE因为E为对角线AC的中点，且ABBC，ADCD，所以DEAC，BEAC因为DEBEE，所以AC面BDEAC面ABC，所以平面ABC平面BED，故选A【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理7、C【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.8、A【解析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.9、D【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为故选：D10、A【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，函数为偶函数，排除BD选项，当时，则，排除C选项.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键12、 .# .【解析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【详解】，当，即时，取得最小值为，当时，最小值为.故答案为：；3.13、12【解析】，展开后利用基本不等式可求【详解】，且，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：1214、【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，从而可比较a，b，c的大小关系.【详解】因为，所以.故答案为：.15、【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：16、【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，所以在区间上单调上单调递减，且，所以的解集为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小问1详解】解：由，解得，所以，当时，所以【小问2详解】解：若选，则，所以，解得，即；若选“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；若选“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；18、（1）(2)偶函数（3）在上是减函数,证明见解析.【解析】(1)根据对数函数成立的条件即可求函数f (x）的定义域及的值；(2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性;( 3）利用函数单调性的定义进行判断和证明.【详解】（1）因为，所以，解得，所以函数的定义域为.（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数.（3）在上是减函数.设，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上是减函数.【点睛】方法点睛：利用定义法证明函数的单调性，第一步设且，第二步做差，变形，判断差的符号，第三步根据差的符号作出结论.19、【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】，所以,【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.20、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解: （1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时, ,当时, ,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.21、（1）2；（2）详见解析.【解析】（1）易知函数和在上递增， 从而在上递增，根据在上的最大值为求解.（2）根据为的零点，得到，由零点存在定理知，然后利用指数和对数互化，将问题转化为，利用基本不等式证明.【详解】（1）因为函数和在上递增， 所以在上递增，又因为在上的最大值为，所以，解得；（2）因为为的零点，所以，即，又当时，当 时，所以，因为，等价于，等价于，等价于，而，令，所以，所以成立，所以.【点睛】关键点点睛：本题关键是由指数和对数的互化结合，将问题转化为证成