北京市10区高三数学上学期期末试题分类汇编-三角函数-理.doc

资源描述

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编三角函数一、选择、填空题 1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，若,，，则= . 【答案】3 【解析】由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。 2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，且，则　．【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。 3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】在△ABC中，角所对的边分别为，则，△ABC的面积等于 . 【答案】 4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B. 5. 【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在中，若，则边上的高等于．【答案】【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。 6.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是 A. B. C.是奇函数 D.的单调递增区间是【答案】D 7.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】在中,若,则 , . 【答案】2,3 8.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A. 9. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．【答案】，【解析】若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。 10.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．【答案】【解析】由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。二、解答题 1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数. （Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值. 【答案】解：（Ⅰ）由得(Z)，故的定义域为RZ}．…………………2分因为，………………………………6分所以的最小正周期．…………………7分（II）由 …………..9分当，…………….11分当.……………….13分 2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值. 【答案】解：（Ⅰ） …………………………………………2分 ……………………………………………4分所以函数的最小正周期为. …………………………………………6分由，，则. 函数单调递减区间是，. ………………………9分 (Ⅱ)由，得. ………………………………………11分则当，即时，取得最小值. …………………13分 3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】解：（Ⅰ） .……………………………………………3分所以．……………………………………………………………4分由，得．故函数的单调递减区间是（）．…………………7分（Ⅱ）因为，所以．所以．…………………………………………………………10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………………………………………………………………………13分 4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值. （Ⅰ）由 ………………1分得 ………………3分所以函数的定义域为 ……………4分（Ⅱ） = ……………8分 = ……………10分所以 ……………13分 5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=, 求的值. 【答案】解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，，． ………………………………………………………2分 ∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………………3分 ∵的终边在第二象限，∴ ．………………………………………4分 ∴==+=．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||, ……………………………………9分又∵，…………………11分 ∴， ∴．…………………………………………………………………13分方法（2）∵， …………………10分 ∴= ． ………………………………… 13分 6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知函数，三个内角的对边分别为. （I）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求角的大小. 【答案】解：（I）因为 …………6分又的单调递增区间为，所以令解得所以函数的单调增区间为， ………………8分 (Ⅱ) 因为所以，又，所以，所以 ……10分由正弦定理把代入，得到 ……………12分又，所以，所以 ………13分 7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．（Ⅰ）因为，所以. 所以函数的定义域为 ……………2分 ……………5分 ……………7分（Ⅱ）因为，所以 ……………9分当时，即时，的最大值为； ……………11分当时，即时，的最小值为. ………13分 8.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知函数的最小正周期为. (I)求的值; (II)求函数在区间上的最大值和最小值. 解:(I) .………………………………………………………5分因为是最小正周期为, 所以, 因此.…………………………………………………………………7分 (II)由(I)可知,, 因为, 所以.…………………………………………………9分于是当,即时,取得最大值;…………………11分当,即时,取得最小值.……………13分 9.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）由已知，得 ……………………2分， ……………………4分所以　，即　　的最小正周期为； ……………………6分（Ⅱ）因为　，所以　． ……………… 7分于是，当时，即时，取得最大值；…… 10分当时，即时，取得最小值．……………13分 10.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．【答案】（Ⅰ）解法一：因为，所以． ……………3分因为，所以，从而， ………………5分所以． ………………6分解法二：依题意得，所以，即． ……………3分因为，所以，所以． …………5分所以． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为，，根据正弦定理得， ……………7分所以． ……………8分因为， ……………9分所以， ………11分所以 △的面积． ………13分解法二：因为，，根据正弦定理得， …………7分所以． …………8分根据余弦定理得， …………9分化简为，解得． …………11分所以 △的面积． ………13分 10

展开阅读全文