北京市10区高三数学上学期期末试题分类汇编-三角函数-理.doc

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
三角函数
一、选择、填空题
1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，若,，，则= .
【答案】3
【解析】由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。
2.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，且，则　 ．
【答案】
【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。
3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】在△ABC中，角所对的边分别为，则 ，△ABC的面积等于 .
【答案】
4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.
5. 【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在中，若，则边上的高等于 ．
【答案】
【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。
6.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是
A. B.
C.是奇函数 D.的单调递增区间是
【答案】D
7.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】在中,若,则 , .
【答案】2,3
8.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，由正弦定理得，即，
所以，
即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.
9. 【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数，其中．当时，的值域是___若的值域是，则的取值范围是______．
【答案】，
【解析】若，则，，此时，即的值域是。
若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。
10.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．
【答案】
【解析】由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。
二、解答题
1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数.
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最值.
【答案】解：（Ⅰ）由得(Z)，
故的定义域为RZ}．…………………2分
因为

，………………………………6分
所以的最小正周期．…………………7分
（II）由 …………..9分
当，…………….11分
当.……………….13分
2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求函数在上的最小值.
【答案】解：（Ⅰ）
…………………………………………2分
……………………………………………4分
所以函数的最小正周期为. …………………………………………6分
由，，则.
函数单调递减区间是，. ………………………9分
(Ⅱ)由，得. ………………………………………11分
则当，即时，取得最小值. …………………13分
3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．
【答案】 解：（Ⅰ）
.……………………………………………3分
所以．……………………………………………………………4分
由，
得．
故函数的单调递减区间是（）．…………………7分
（Ⅱ）因为，
所以．
所以．…………………………………………………………10分
因为函数在上的最大值与最小值的和，
所以．…………………………………………………………………………13分
4.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，求的值.
（Ⅰ）由 ………………1分
得 ………………3分
所以函数的定义域为 ……………4分
（Ⅱ）
= ……………8分
= ……………10分

所以 ……………13分
5.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．

（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值.
【答案】解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，
， ． ………………………………………………………2分
∵的终边在第一象限，∴． ……………………………………………3分
∵的终边在第二象限，∴ ．………………………………………4分
∴==+=．……………7分
（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||, ……………………………………9分
又∵，…………………11分
∴，
∴．…………………………………………………………………13分
方法（2）∵， …………………10分
∴= ． ………………………………… 13分
6.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知函数，三个内角的对边分别
为.
（I）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求角的大小.
【答案】解：（I）因为

…………6分
又的单调递增区间为，
所以令
解得
所以函数的单调增区间为， ………………8分
(Ⅱ) 因为所以，
又，
所以，
所以 ……10分
由正弦定理
把代入，得到 ……………12分
又，所以，所以 ………13分
7.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】已知函数．
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
（Ⅰ）因为，所以.
所以函数的定义域为 ……………2分

……………5分
……………7分
（Ⅱ）因为，所以 ……………9分
当时，即时，的最大值为； ……………11分
当
时，即
时，
的最小值为
. ………13分
8.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知函数
的最小正周期为
.
(I)求
的值;
(II)求函数
在区间
上的最大值和最小值.
解:(I)





.………………………………………………………5分
因为
是最小正周期为
,
所以
,
因此
.…………………………………………………………………7分
(II)由(I)可知,
,
因为
,
所以
.…………………………………………………9分
于是当
,即
时,
取得最大值
;…………………11分
当
,即
时,
取得最小值
.……………13分
9.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
在
的最大值和最小值．
【答案】（Ⅰ）由已知，得

……………………2分

， ……………………4分
所以　
，
即　　
的最小正周期为
； ……………………6分
（Ⅱ）因为　
，所以　
． ……………… 7分
于是，当
时，即
时，
取得最大值
；…… 10分
当
时，即
时，
取得最小值
．……………13分
10.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】在△
中，已知
．
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，
，求△
的面积．
【答案】（Ⅰ）解法一：因为
，
所以
． ……………3分
因为
， 所以
，
从而
， ………………5分
所以
． ………………6分
解法二： 依题意得
，
所以
，
即
． ……………3分
因为
， 所以
，
所以
． …………5分
所以
． ………………6分
（Ⅱ）解法一：因为
，
，
根据正弦定理得
， ……………7分
所以
． ……………8分
因为
， ……………9分
所以
， ………11分
所以 △
的面积
． ………13分
解法二：因为
，
，
根据正弦定理得
， …………7分
所以
． …………8分
根据余弦定理得
， …………9分
化简为
，解得
． …………11分
所以 △
的面积
． ………13分

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