山东德州12中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2=（）A-2B2C-4D42在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）3下列事件属于必然事件的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B掷一次骰子，向上一面的点数是6C任意画一个五边形，其内角和是540D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4两个相邻自然数的积是1则这两个数中，较大的数是（）A11B12C13D145已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D26如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D167如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1y1；a；c-3a0其中正确结论有（）A1个B3个C4个D5个8如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx19若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）A0或4B4或8C0D410九章算术总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在九章算术中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（ ）A13寸B26寸C18寸D24寸11如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:;若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个12下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，点A(4，y1)，B(，y2)在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为_14边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为_15一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_16如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为_17把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_18某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_米三、解答题（共78分）19（8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.20（8分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：141（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的值补全21（8分） (1)计算：(2)解方程：22（10分）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，这些卡片除数字外，其余都相同（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）23（10分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为 （2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率24（10分）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求、两点的坐标；（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间恰好构成一次函数关系：y500x+1在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出，再由反比例函数系数的几何意义即可得出，根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论【详解】反比例函数及的图象均在第一象限内，轴，解得：故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出2、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k3、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件C、任意画一个五边形，其内角和是540，是必然事件D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件故选：C【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x1），依题意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合题意，舍去）故选：B【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键5、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题6、D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选D【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键7、D【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】图像开口向下， ，与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间， ，对称轴为x=1， ，b=-4a，b0，abc0， 故正确；点 ， 点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离， ，故正确；根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，解不等式组得 ，故正确；对称轴为x=1 ，b=-4a，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.8、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式9、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k0，求出k的值即可【详解】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，所以故选D【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.10、B【分析】根据垂径定理可知AE的长在RtAOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD的长【详解】连接OA，由垂径定理可知，点E是弦AB的中点， 设半径为r，由勾股定理得， 即 解得：r=13所以CD=2r=26，即圆的直径为26，故选B【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.11、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断；由x=-1时y0可判断；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断【详解】抛物线的对称轴为直线，所以正确；与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c0，故正确；由、知，时y0，且，即0，所以正确；点与点关于对称轴直线对称，抛物线的开口向下，且对称轴为直线，当，函数值随的增大而减少，故错误；综上：正确，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定12、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意可先求二次函数yx2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，a=-10，二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，-41，点A、点B均在对称轴的左侧，y1y2故答案为：.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a0时，函数图象从左至右先增加后减小14、或 【分析】根据正方形的内角为90，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知ABEECF，得出，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可【详解】解：正方形ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案为：或【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大15、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解16、【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出BAC=90，再证明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐标为、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1点A的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键17、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可【详解】由题意知：抛物线的顶点坐标是（0，1）抛物线向左平移3个单位顶点坐标变为（-3，1）得到的抛物线关系式是故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键18、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例设树的高度为，则，解得：故答案为：1【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义三、解答题（共78分）19、31.25万亩【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积 (1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.【详解】解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得： 解方程，得 （不合题意，舍去）， 所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为（万亩）答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为20、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）设出反比例函数解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）让的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值【详解】解：（1）设，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案为：，4，1，3，2，3，【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键21、（1）；（2）x13，x22.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【详解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x3）（x+2）0解得：x13，x22.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.22、（1）；（2）0.6【分析】（1）装有张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=（2）画树状如图概率为【点睛】本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图23、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张，则抽到标有数字的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，则抽到标有两个数字的卡片的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键25、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，（2）联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】解：（1）顶点坐标为，设抛物线解析式为，又抛物线过原点，解得：，抛物线解析式为：，即.（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐标为或或或.理由：假设存在满足条件的点，设，则，由（2）知，轴于点，当和相似时，有或，当时，即，当时、不能构成三角形，解得：或，此时点坐标为：或；当时，即，解得：或，此时点坐标为：或，综上可知，在满足条件的点，其坐标为：或或或.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26、门票价格应是20元/人【分析】根据参观人数票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（-500x+1）=40000x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+1中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，答：门票价格应是20元/人【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大