资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（ ）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2012
2．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为( )
A． B．5 C．8 D．4
4．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）．
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
5．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
6．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
7．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，D为AC上一点，连接BD，且，则DC长为（ ）
A．2 B． C． D．5
9．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
10．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
A．144° B．132° C．126° D．108°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为________．
12．若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．
13．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）
14．若，则_______.
15．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
16．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
17．已知函数，如果，那么___________.
18．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为， ，．
（1）的面积是_______；
（2）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点的对应点分别为点，点在第一象限；
（3）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为 _______．
20．（6分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，
(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：
(2)在图②画一条直线，使得．
21．（6分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
22．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．
23．（8分）如图，是半圆的直径，是半圆上的点，且于点，连接，若．
求半圆的半径长;
求的长．
24．（8分）如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？
25．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；
（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．
26．（10分）如图，在中，AD是BC边上的高，。
（1）求证：AC＝BD
（2）若，求AD的长。
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，
∴a2+2a-2016=0，
∴a2=-2a+2016，
∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，
∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a2+3a+b=-2+2016=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
2、A
【解析】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
3、A
【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】把顺时针旋转的位置，
四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
，
，
中，．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．
4、C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】水中捞月是不可能事件．
故选C．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；
B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：＝＝0.5，故本选项错误；
C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6、D
【详解】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
7、D
【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；
由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．
8、C
【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC的长.
【详解】∵AB=AC=6
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC=4
∴∠C=∠BDC
∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC
∴△ABC∽△BCD
∴
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.
9、A
【分析】根据垂径定理求出AP，根据勾股定理求出OP，求出PC，再根据勾股定理求出即可．
【详解】解：连接OA，
∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，
∴AP＝BP＝AB＝3，
设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，
在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，
（2R）2＝R2+32，
解得：R＝，
即OP＝PC＝，
在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，
AC2＝32+（）2，
解得：AC＝2，
故选：A．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.
10、A
【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.
【详解】解：依题意得 2π×2＝，
解得 n＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】作BD⊥x轴于点D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD和AD的长，进而可得点B的坐标，再把点B坐标代入双曲线的解析式即可求出k．
【详解】解：作BD⊥x轴于点D，如图，
∵菱形OABC的边长为5，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴∠BAD=∠COA，
∴
在Rt△ABD中，设BD=3x，AD=4x，
则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，
∴BD=3，AD=4，
∴OD=9，
∴点B的坐标是（9，3），
∵的图象经过顶点B，
∴k=3×9=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B的坐标是解题的关键．
12、k﹤-1.
【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则△=b2-4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，
∴△=b2-4ac＜0，
即22-4×1×（-k）＜0，
解这个不等式得：k＜-1．
故答案为：k＜-1．
13、有两个正根
【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．
【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5
整理得：，
即 ，
配方得：，
解得：，，
∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；
故答案为：有两个正根．
【点睛】
此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．
14、
【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案．
【详解】解：，
由分比性质，得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.
15、.
【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．
【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
16、
【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标，再根据△BDE与△BDF的面积相等，得到点E、F的横坐标相等，从而进行分析即可.
【详解】解：由直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，求出A、B、C的坐标分别为，
将点D（0，-1）代入得到，又△BDE与△BDF的面积相等，即知点E、F的横坐标相等，且直线分别交、于点E、F，可知点E、F为关于原点对称，即知坡度为45°，斜率为.
故k=.
【点睛】
本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题，熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.
17、1
【分析】把x=2代入函数关系式即可求得．
【详解】f（2）=3×22-2×2-1=1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式．
18、
【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．
【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，
∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
的面积与四边形的面积相等，
∴四边形DEAB＝8，
设D点的横坐标为x，纵坐标就为
∵D为OB的中点．
∴
∴四边形DEAB的面积可表示为：
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．
三、解答题(共66分)
19、（1）12；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据三角形的面积公司求出的面积即可；
（2）根据与的相似比为，点在第一象限，得出 ，， 的坐标，连接起来即可；
（3）根据与的相似比为，点的坐标为点P横纵坐标的一半．
【详解】（1）根据三角形面积公式得
∴的面积是12
故答案为：12；
（2）如图所示
（3）∵与的相似比为
∴变换后点的横坐标为点P横坐标的一半，点的纵坐标为点P纵坐标的一半
∴
则变换后点的对应点的坐标为．
【点睛】
本题考查了坐标轴的作图和变换问题，掌握三角形的面积公式以及相似三角形的性质是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：
(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.
【详解】或即为所求；
直线即为所求.
【点睛】
此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.
21、，此时方程的根为
【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）写有“书”的小球只有1个，所以球上的汉字刚好是“书”的概率为；
（2）画出树状图，然后找出取出两个球的汉字能组成“书香”的个数，用组成“书香”的个数比总数即为所求的概率.
【详解】（1）写有“书”的小球只有1个，所以从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数为2，所以P（取出的两个球上的汉字能组成“书香”）
【点睛】
本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，画出树状图是解题的关键，再用所求情况数与总数之比求概率即可.
23、半圆的半径为；
【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OD⊥AC，AE=AC，设圆的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）由题意根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：于点且
，
设半径为，则
在中有
解得:
即半圆的半径为；
为半圆的直径
则
在中有
.
【点睛】
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
24、（1）（2）S＝−（t−）2＋， t＝，S有最大值，最大值为．
【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】（1）∵PQ⊥AC，
∴∠AQP＝∠C＝90°，
∴PQ∥BC，
∴，
在Rt△ACB中，AB＝
∴，
解得t＝，
∴t为时，PQ⊥AC．
（2）如图，作PH⊥AC于H．
∵PH∥BC，
∴，
∴，
∴PH＝（5−t），
∴S＝•AQ•PH＝×t×（5−t）＝−t2＋t＝−（t−）2＋，
∵−＜0，
∴t＝，S有最大值，最大值为．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）-4；（2）
【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；
（2）由题意利用根与系数的关系得到，，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值．
【详解】解：（1）
方程有两个实数根
，即
的最小整数值为.
（2）由根与系数的关系得：，
由得：
，
.
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有．
26、（1）证明见解析；（2）1
【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC＝BD；
（2）设AD＝12k，AC＝13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．
【详解】（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB＝，cos∠DAC＝，
又∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，
∴AC＝BD；
（2）在Rt△ADC中，sinC＝，
故可设AD＝12k，AC＝13k，
∴CD＝＝5k，
∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，
∴BC＝13k＋5k＝11k，
由已知BC＝12，
∴11k＝12，
∴k＝，
∴AD＝12k＝12×＝1．
【点睛】
此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．
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