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第 35 卷 第 6 期 计算机辅助设计与图形学学报 Vol.35 No.6 2023 年 6 月 Journal of Computer-Aided Design&Computer Graphics Jun.2023 收稿日期:2021-11-10;修回日期:2021-12-16.基金项目:国家自然科学基金(61902340);河北省自然科学基金(F2019203494);河北省创新能力提升计划(22567626H).赵静(1981),女,博士,副教授,硕士生导师,CCF 会员,主要研究方向为虚拟现实及其应用;安泳钢(1995),男,硕士研究生,主要研究方向为虚拟现实及其应用;许立群(1991),男,硕士研究生,主要研究方向为虚拟现实及其应用;袁海鹏(1994),男,硕士研究生,主要研究方向为虚拟现实及其应用;唐川宁(1994),女,硕士研究生,主要研究方向为虚拟现实及其应用;唐勇(1964),男,博士,教授,博士生导师,CCF 高级会员,论文通信作者,主要研究方向为虚拟现实及其应用;冯莉(1996),女,博士研究生,主要研究方向为虚拟现实及其应用.物质点法的物体断裂细节绘制算法优化 赵静1,2,3),安泳钢1,2,3),许立群1,2,3),袁海鹏1,2,3),唐川宁1,2,3),唐勇1,2,3)*,冯莉1,2,3)1)(燕山大学信息科学与工程学院 秦皇岛 066004)2)(河北省计算机虚拟技术与系统集成重点实验室 秦皇岛 066004)3)(河北省软件工程国家重点实验室 秦皇岛 066004)()摘 要:针对物体断裂仿真中因采样不均匀导致的断裂细节不真实问题,提出一种优化基于物质点法的断裂表面细节的方法.首先采用物质点法处理断裂过程中出现的大的拓扑变化,增强碰撞和断裂处理的效率,减少计算量;然后引入弹性与塑性之间的流动规则,解决物体断裂时屈服条件不稳定的问题,增强真实性;最后采用重采样方法处理产生的空洞区域,改进网格的划分方式,从而增加断裂面的细节,有效地体现断裂效果.实验结果表明,与现有的物质点法的物体断裂相比,所提方法在保证帧率、时间步长等相关参数稳定的前提下,填补了断裂空洞,能够在视觉上表现更加丰富的断裂面细节.关键词:断裂仿真;物质点法;流动规则;重采样 中图法分类号:TP391.41 DOI:10.3724/SP.J.1089.2023.19492 Optimization of Object Fracture Detail Rendering Algorithm Based on Material Point Method Zhao Jing1,2,3),An Yonggang1,2,3),Xu Liqun1,2,3),Yuan Haipeng1,2,3),Tang Chuanning1,2,3),Tang Yong1,2,3)*,and Feng Li1,2,3)1)(The College of Information Science and Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004)2)(The Key Laboratory for Computer Virtual Technology and System Integration of Hebei Province,Qinhuangdao 066004)3)(State Key Laboratory of Software Engineering of Hebei Province,Qinhuangdao 066004)Abstract:Aiming at the unreal fracture details caused by uneven sampling in object fracture simulation,a method to optimize the fracture surface details based on material point method is proposed.Firstly,the material point method is used to deal with the large topological changes in the fracture process,so as to enhance the ef-ficiency of collision and fracture treatment and reduce the amount of calculation.Secondly,the flow rule be-tween elasticity and plasticity is introduced to solve the problem of unstable yield condition during object fracture and enhance the authenticity.Finally,the resampling method is used to deal with the cavity area and improve the meshing method,so as to increase the details of the fracture surface and effectively reflect the fracture effect.The experimental results show that compared with the existing material point method,the opti-mized object fracture method fills the fracture cavity and can visually show more abundant fracture surface details on the premise of ensuring the stability of relevant parameters such as frame rate and time step.840 计算机辅助设计与图形学学报 第 35 卷 Key words:fracture simulation;material point method;flow rule;resampling 在日常生活中,物体的断裂是一种常见的物理现象,断裂的仿真在游戏、动画电影、军事等领域有着重要的作用.近年来,随着仿真领域的发展,已有各种有关断裂的仿真方法.近期,CD Projekt 公司新发售了一款 3D 游戏赛博朋克2077,游戏中汽车的破裂变形、大场景的爆炸特效等令人惊叹;电影野性的呼唤中,冰面、木材的破裂也为电影本身增色不少.这些精彩的特效都源于计算机图形学相关的硬件提升,以及仿真算法的不断改进.人们对各行各业的断裂仿真现象的真实感要求,提升了断裂仿真在计算机仿真领域的热度.目前,基于网格的方法,如有限元方法(finite element method,FEM)和 边 界 元 方 法(boundary element method,BEM),在断裂仿真中取得了一定成功;但这些基于网格的方法需要密集的网格计算,同时需要考虑断裂面网格拓扑结构的变化.基于粒子的方法在处理断裂时需要重构随时间变化的延展面.而集合了 网 格和粒子 的 物质点法(material point method,MPM)以粒子表示物质运动,利用背景网格计算物理量的变化,在断裂仿真中具有一定的优势.但是,已有的物质点断裂方法在断裂面细节表现上还不够真实.为了提升断裂面细节,必须加入有效的采样方法来对其进行仿真,从而减少断裂面上的不合理现象.针对上述问题,本文提出一种基于 MPM的断裂细节优化方法.该方法扩展了 MEM 的框架,加入流动规则,使其更易控制材料的弹塑性,通过将 MEM 与重采样技术相结合,使网格划分更精细,提高了真实性.1 相关工作 1.1 断裂仿真 30 多年来,计算机图形学领域一直致力于解决与材料断裂仿真相关的各种困难,研究人员提出了各种经典的方法,并取得了不同程度的成功.质点弹簧模型是最早的应用于断裂模拟的方法之一,其将连续体表示为像弹簧一样连接的物质点,每个点都有基于应力的断裂屈服准则;但是,由这类方法模拟的断裂有明显的伪影.1999年,OBrien等1成功地应用FEM模拟了脆性断裂.FEM 是一个很有前景的用来模拟脆性断裂和韧性断裂以及薄壳断裂2的模拟方法.相似的网格化方法还有虚拟节点算法3,扩展 FEM(extended FEM,XFEM)4.然而,这类网格化方法需要复杂的网格处理来表示裂纹的拓扑结构,增加了计算的复杂性.FEM 的贡献是将连续体材料离散为体积元素;而 BEM 的贡献在于对材料表面进行建模,并产生了非常令人信服的脆性断裂5效果.虽然 FEM 和 BEM 均取得了巨大的成功,但是这类基于网格的方法需要密集的网格计算,而且 BEM 尚未成功应用于韧性断裂.此外,一些最新的方法不需要网格的计算,如无元素 Galerkin(element free Galerkin,EFG)方法6、聚类形状匹配方法7以及 MPM8.2017 年,赵夫群等9提出刚体碎块的断裂面匹配方法,具有计算精度高、计算速度快的特点.以上无网格方法支持任意大的拓扑变化,拥有自然的碰撞处理,并且成功模拟了各种连续介质材料,表现了极大的应用前景.MEM 通过在裂缝前结合无质量粒子约束,从而促进裂缝的黏塑性展示,是一种成功的断裂建模方法.1.2 MPM MPM 已被证明是模拟固体和流体物理现象的一种极其健壮和广泛适用的方法.虽然 MPM 最初是为计算流体动力学10而提出的,但在某种程度上,该方法已经被推广到固体力学中,成为基于物理的动画中被最广泛使用的离散化选择之一.MEM 通过一系列欧拉和拉格朗日步骤在空间和时间上离散欧拉-拉格朗日方程.材料的几何和运动特性等(密度、速度、变形梯度等)是与粒子相关的,这使得其便于以拉格朗日方式在空间中传递.以拉格朗日方式来传输网格数据可能需要复杂的网格重划分,而 MEM 中规范的网格结构简化了离散化和优化过程.目前,用 MEM 成功实现的效果包括沙子11、雪12、布料13、固-液混合沉积物14以及黏弹性材料15.2019 年,Wolper 等16将 MPM 与连续损伤力学(continuum damage mechanics,CDM)结合,使用非局部相场断裂方法来模拟断裂,在有/无塑性情况下都能实现十分真实的断裂效果;2020 年,Wolper 等17提出一种各向异性断裂方法,通过引入结构张量来设计材料的各向异性.在国内,研究人员将MEM应用于特定场景的数值模拟.2021年,曾治鑫等18提出层裂问题的交错网格 MEM.上述第 6 期 赵静,等:物质点法的物体断裂细节绘制算法优化 841 方法虽然能够比较高效地实现物体的各种断裂效果,但是在断裂面细节上的真实性有待提高.1.3 粒子重采样 不均匀的采样点会给粒子的分布方式带来问题.Edwards 等19指出,剪切流可以快速引入点分布,用于像 MPM 这样的网格内粒子方法,并提出一种重新采样物质点的方法.Stomakhin等20指出,MPM的重采样技术的探索是未来工作的方向.表面表示方法(如粒子/水平集混合方法21以及基于面元的方法22)也可以加入重采样方法,以避免空洞或准确性的损失.对于流体隐式粒子(fluid implicit particle,FLIP)方法和光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynam-ics,SPH)方法,自适应模拟中也出现了在一定程度上相关的问题,即粒子必须合并或分裂以获得不同的尺度,这也需要用到重采样的方法.Schechter等23使用泊松盘(possion-disk)采样在每一步放置幽灵空气粒子,并根据几何的水平集描述初始播种的 SPH 粒子;Yue 等24通过引入显式撕裂模型和重采样方法,成功地模拟了泡沫.目前,虽然重采样方法已经得到了一定程度的发展,但其在断裂仿真中的应用还显得不足.上述工作表明,断裂的仿真在行业中有了一定的发展,并且极大地促进了影视、游戏等行业的发展;但存在真实性不足、计算效率低等不可忽视的问题,需要解决对于各向异性脆性断裂的问题.因此,本文提出一种对各向异性断裂方法的改进方法,可以快速、有效地模拟各向异性断裂效果,获得真实的仿真效果.2 断裂模型 MEM 需要通过一系列欧拉和拉格朗日步骤在空间和时间上离散欧拉-拉格朗日方程.为了使算法具有更广的适用性,还要模拟具有流体和固体特性的非牛顿和黏塑性材料(如果冻、泡沫等),在断裂模型构建阶段需要加入弹塑性流动的规则来控制断裂过程中弹塑性的转变.2.1 粒子重采样 MEM 中,需要将模拟的物质看作域d 上的连续介质,d为空间的维度.为了便于计算,定义一个具有物质空间0和变形空间t的弹性体,变形映射为,txX;其中,x和X分别表示世界坐标和物质坐标.根据 Yue 等24的方法进行介质的力学分析.变形形度为/F xX.通过(乘法)分解将F分解成与弹性eF和塑性pF相关的部分,即 epFF F(1)为了便于控制物体断裂过程中弹性和塑性之间的转化,需要对断裂物体的弹塑性进行处理.根据 Simo 等25的流动规则,塑性在宏观描述上体积保持不变,因此假设pdet1F.另外,对弹性的处理将涉及左柯西-格林张量TbFF以及由式(1)得出的其弹性部分eee T()bF F,其中,张量b和eb是客观的(即与坐标系无关).2.2 弹性处理 对于橡胶、果冻等生活中常见物体的材料,物体在断裂之前会表现出纯弹性响应,需要对断裂物体的弹性进行处理;而对于其他不需要弹性处理或者弹性随时间变化的材料,需要通过调整参数来改变弹性的影响.Simo等25认为,在物体上施加微小的应变就可以完成可逆的弹性功,能够捕获这种弹性功的超弹性储能密度公式为 evsWWJWb(2)其中,等号右端的2个因式分别考虑了体积变形和剪切变形,并分别由材料相关的体积模量和剪切模量加权.与体积相关的能量密度为 2v111ln22WJJJ(3)其用标量det()J F的平方以及自然对数表示.与剪切相关的能量密度为 ees1tr32Wbb(4)其用保留体积的左柯西-格林张量 1/3eee2/3edetJbbbb 来表示,该能量函数单独表征了有限应力的本构关系.因此,由式(2)可得,dWV是储存的能量.基尔霍夫(Kirchhoff)应力张量为 eT2ee1dev2WJFIbF (5)其中,trdev3xxxI;I表示3 3的单位张量.对于任意张量x,偏差算子 dev x返回x的无迹部分,即 tr dev0 x.因此,dev0I,并且 dev devdev xx.842 计算机辅助设计与图形学学报 第 35 卷 式(5)中,Kirchhoff应 力 张 量 与 柯 西 应 力/J 有关.内力f则由 f 给出.塑性处理仅利用Kirchhoff应力张量的偏差部分 edevdevSb;其中,标量S大小为Fs S,规范化形式为/sSS,F表示F范数(Frobenius范数).更直观地说,s表示材料对剪切的弹性响应的大小,并且忽略剪切模式的方向.2.3 屈服准则 在断裂过程中,多种材料的弹性会向塑性转变(如橡皮糖等材料),该过程需要一个弹性极限的阈值,冯米斯(Von-Mises)屈服条件可以根据材料相关的屈服应力Y精确地确定弹性范围的极限.只要满足 203Yss(6)则材料响应仍保持纯弹性.即当剪切变形的弹性响应的大小超过阈值Y时,材料不能维持纯弹性响 应,不 再 抵 抗 分 离,并 自 由 撕 裂.将 max 0,s作为屈服过量,不等式 s0作为屈服条件.2.4 塑性处理 当超过Von-Mises条件时,材料不再是纯弹性的,物体会发生塑性变形,在数学上,可以通过更新塑性应变来模拟.eb的时间导数由恒等式给出,即 eeeTevbLbb LbL(7)其中,1 LvFF表示空间速度梯度;vebL表示eb的李导数公式,用于塑性流动引起的变化.本文使用Simo等25的流动规则模拟断裂过程中的弹塑性之间的变化.根据流动规则,式(7)中eb的塑性修正函数(即李导数公式)为 eev2tr3 bbSL(8)其中,表示流量,被黏度归一化的屈服过量函数所取代为 max 0,ss,表示黏度系数(或松弛系数);S表示流动方向.图1所示为在三维空间中撕裂的一个扁平立方物体,通过改变值的大小来观察其对断裂效果的影响.可以看出,的值越大,材料的黏性越强,物体越难断裂.2.5 时间离散化 网格计算需要在塑性修正过程中体积不变的 a.0.01 b.0.1 c.1 d.10 图 1 不同的断裂效果 条件下,将式(7)离散化为 ee,pree111112tr()3nnnnns bbbS(9)最终,通过111nnnsSS更新Kirchhoff应力张量完成塑性修正,并通过式(8)更新体积左柯西-格林应变张量.3 重采样方法 当物质点经过大的剪切变形时,其分布会变得非常不均匀.如图2所示,当一个断裂样例沿一个轴被斜侧向拉伸时(以二维空间为例),物质点分布的均匀性会迅速下降,产生沿拉伸轴的稀疏采样情况(如图2a所示);而采用重采样方法之后,可以有效地避免空洞的形成(如图2b所示).a.稀疏采样导致的空洞 b.重采样后的结果 图 2 重采样前后的断裂示意图 为了在断裂过程中保持物质点的均匀分布,引入重采样的方法.首先采用Possion-disk采样插入新的点,并检测与合并彼此过于接近的点;然后利用一个估计距离函数限制仅在内部区域进行粒子重采样,可以有效地将真实的外部区域与人为造成的内部空洞区分开.3.1 粒子重采样 为了防止形成数值计算导致的空洞,插入新的物质点.首先计算物体-空气界面附近的近似窄带的有符号 距离函数(signed distance function,第 6 期 赵静,等:物质点法的物体断裂细节绘制算法优化 843 SDF),将点分类为物体或外部空气;然后识别物体内部采样不足的区域,并插入新的点来增加采样密度.3.1.1 内部区域的估计 在一个均匀网格(不同于MEM中的背景网格)上计算SDF26,网格大小1 2r (背景网格的网格宽度).假定每个物质点都是半径为r的球体,将物体体积近似为球体的并集.按照惯例,网格点到球体表面的有符号距离在球体外部为正,在表面为零,在球体内部为负.该算法由3个步骤组成:首先根据每个网格点的符号将其分为内部或外部;然后沿着网格边缘找到插值的过零点,并将其作为界面的样本;最后使用这些界面样本计算所有附近网格点(4r以内)的采样优化.3.1.2 八叉树方法的应用 泊松圆盘采样27可以产生均匀的点分布,同时避免新插入的点过于接近现有的点.有别于奥 贝达(Ebeida)于2012年提出的八叉树方法28,从所有活动八叉树单元中以相同概率抽取一个单元,通过同概率抽取单元,可以在保证计算精度的情况下,提升计算效率.图3和图4以二维空间为例展示Possion-disk算法.注意,在二维空间中,粗单元每次迭代被分成4个子单元;而在三维空间中,粗单元每次迭代被分成8个子单元.图 3 抛弃原则 a.抛弃被覆盖单元 b.第1次迭代开始 c.第1次迭代结束 d.第2次迭代开始 e.第2次迭代结束 图 4 Possion-disk 采样迭代过程 如图3a所示,为了检查一个单元是否被覆盖,需要检查其所有角是否被附近的一个样本范围覆盖.若覆盖,则该单元不是活跃单元,被抛弃;若未完全覆盖,则将该单元等分成4个子单元,并检查每个子单元是否被覆盖,如图3b所示.图4a所示为在给定几个初始点的基础上,Possion-disk采样的整个迭代过程.如图4b所示,活跃单元被分成4个子单元,然后用之前的抛弃原则抛弃被覆盖区域(将被抛弃的单元设成灰色,图中的号表示初始点).如图4c所示,在新的活跃单元中随机生成一个新的采样点,同时把新覆盖的区域抛弃,本轮迭代结束,其中,为新加入的点.之后开始如图4d和图4e所示新一轮迭代,直至采样网格中不存在活跃单元.简单来说,采用从粗到细的采样方法,从一个活动的粗单元开始重复以下步骤,直至没有活跃单元存留.对于每个活动的单元格,随机生成一个位置样本.如果通过阈值SDF确定,其位于物体内部,并且如果通过使用修正半径r(其中1)确定,其位于所有物质球之外,则保留样本.这样做确保了物质点可以轻微重叠.设定的值略大于单位立方体对角线长度的一半,即312100,如果粒子保持在这个范围内(每个单元8个粒子),就不插入额外的粒子;如果粒子之间的距离超出这个范围,就插入新的粒子.为了避免插入的粒子太靠近界面,导致弹出伪影,在带符号距离值小于2.2r的阈值时插入点.阈值应该尽可能大,以使重采样区域最大化.若不能确保某个单元位于修正半径范围之内,则停用该单元,并递归激活其8个子单元.终止当前迭代之前将那些不必要的单元停用,使那些完全被物质球覆盖的单元以及离内部足够远、太小或844 计算机辅助设计与图形学学报 第 35 卷 太空的单元失去活性.3.1.3 物理值的确定 为了把重采样方法应用到断裂算法中,需要为新插入的物质点分配物理值.对于守恒量(即质量m和体积V),只需将周围点的值重新分配到新的点.而对于每个新引入的点,首先搜索其邻近点(如在距离r之内).给定N个具有质量qm和体积qV的相邻点,其中,1,2,qN.将添加点的质量和体积分别设为11qqmmN和11qqVVN;然后将相邻点的质量和体积分别设置为11qqqmmmN 和11qqqVVVN.对于本质上不守恒的场值e,v Fb,采用质量加权插值;其中,v表示速度,F表示变形梯度,eb表示保持体积的左柯西-格林应变张量.首先使用重采样前存在的所有物质点计算每个网格点i场值 ippppiipppw m qqw m(10)其中,p表示材料点的索引;ipw表示插值函数;pm表示点的质量;pq表示点的场值.然后需要计算的新的点p的场值 pip iiqw q(11)3.2 合并节点 为了避免过于密集的采样,合并彼此过于接近的点,采用Ando等29的方法.对于每个点计算其最近的邻居,如果距离低于阈值(如0.03r),就将该点对添加到列表中;然后找到一系列不相交点对,并将每个点对合并成一个单独的新点.该过程与节点的插入类似.4 本文方法流程 MEM是一种由携带拉格朗日物理量的求积点与用于计算空间导数的背景网格相结合组成的混合方法.本文加入了弹塑性流动的规则,用于更好地适应不同材质的断裂模拟,并且增加了重采样的方法来处理断裂模拟中产生的空洞.图5所示为本文方法流程示意图.(1)将粒子数据栅格化到网格中.在每个时间步的开始,将每个粒子的质量和速度转移到欧拉网格中.(2)计算网格力.在网格中,根据式(5)计算基于网格的力.(3)更新网格速度.对产生的基于网格的力进行积分,以产生新的基于网格的速度.(4)进行隐式时间积分.(5)更新变形梯度.根据速度更新每个粒子的变形.(6)更新粒子速度.将网格速度的增量变化应用到粒子速度(即 FLIP 方法).(7)计算塑性流动.从变形梯度计算塑性更新,将超弹性应变转化为永久塑性应变.(8)更新粒子位置.根据粒子的速度更新其位置.(9)重采样.为了避免空洞,最后对物质点进行重采样,以填充非物理空洞,并保持均匀的粒子分布.图 5 本文方法流程 第 6 期 赵静,等:物质点法的物体断裂细节绘制算法优化 845 5 实验结果与分析 本文实验采用2.90 Hz Intel(R)Core(TM)i5-9400F CPU,16GB RAM,NVIDIA GeForce GTX 1650显卡,64位Windows 10操作系统.实验中的模型均是用3ds Max建模软件得到的,首先对模型进行体素化处理,形成符合要求的物 质点数据;然后初始化模型的位置和速度等信息,用于进行后面的运算;再输出运行结果;最后使用Houdini18.5对每帧的输出文件进行表面渲染.所有实验的具体参数如表1所示,其中的参数都已经过多次实验验证,可以看出,在保证断裂正常进行的情况下,可以较大限度地实现其真实性.表 1 仿真场景实验数据 图序号 粒子数/k x t 杨氏模量Er 每帧时间/s 黏度系数 1 30 1.20103 1/24 2104 0.100 11 见图1 6 50 2.00103 1/24 6108 0.010 23 0.01 7a 20 1.50104 1/24 2104 0.100 12 0.10 7b 20 1.50104 1/24 2104 0.100 14 0.10 8b 500 2.80104 1/24 1102 0.010 55 0.20 9a 450 2.98103 1/24 8108 0.001 22 0.01 9b 450 2.98103 1/24 8108 0.001 20 0.01 10 760 1.00104 1/48 5103 0.010 32 0.60 图6所示为一只陶罐与地面的动态交互效果图,陶罐在重力的作用下下落,与地面产生碰撞.由于陶罐属于易碎物品,在断裂过程中不会显示很大的黏度,设其黏度系数=0.01(如表1所示).从视觉上可以看出,陶罐产生了合理的裂纹,并且最终的仿真效果具有真实性.第10帧 第14帧 第20帧 a.前视图 b.俯视图 图 6 摔碎陶罐的实验效果 图7所示为进行重采样前后的对比实验,其中,图7a与图7b的所有参数取相同值,帧数均为第21帧,图7b仅比图7a多了重采样的计算步骤.可以看出,图7a左下方有明显的模拟空洞,而图7b有效地避免了空洞的产生,增加了断裂的真实性.a.重采样前 b.重采样后 图 7 重采样前后对比 图8a所示为文献17的实验截图,该实验模拟了一个弹塑性塑料心的撕裂过程,图8b所示为应用优化的方法实现的实验效果.为了有效地对比2种方法之间的差异,图8b采用与图8a实验相同的粒子数,均为500k.可以看出,文献17通过建模裂缝的裂纹密度,并简单加入断裂屈服条件来模拟撕裂过程,这种方式产生的断裂缺少细节,效果不自然;本文方法可以较好地优化断裂面的细节,增加断裂面的丰富性,加入重采样方法之后,实现的效果(如图8b黑色方框内的细节展示)比文献17的断裂细节更加真实.图9所示为一个硬质小球自由落体砸向砖块,使砖块断裂的场景.文献8提出一种快速近似的断裂方法,当裂纹几何形状变得复杂时,一旦自由 846 计算机辅助设计与图形学学报 第 35 卷 a.文献17断裂效果 b.本文方法断裂效果 图 8 撕裂塑料心实验效果 度超过给定的阈值就使用该方法;虽然能够大幅度提升计算速度,但是模拟的断裂效果较粗糙,真实性不足.与文献8方法相比,本文方法在保证计算效率的情况下可以弥补文献8出现的问题(如表1中图9a与9b的计算时间比较).从图9可以看出,本文方法的实验结果比文献8的断裂面细节更丰富,真实感更强.a.本文方法 b.文献8方法 c.a的实验细节 d.b的实验细节 图 9 砖块断裂实验效果 为了展示断裂细节,本文设计了一个蛋糕模型撕裂实验,如图10所示.图10a中,由于蛋糕材质本身比较软弹,因此设置了更高的(0.6);固定蛋糕左侧,在蛋糕右侧施加一个向右前方撕扯的力,一开始蛋糕本身表现为弹性,达到屈服条件后开始出现塑性变形,如图10b所示;最终蛋糕经过由弹性向塑性的转变,得到如图10c所示的撕裂效果.可以看出,本文方法可以实现非常好的断裂细节,效果更逼真.a.第1帧 b.第10帧 c.第50帧 图 10 撕裂蛋糕的实验效果 6 结 语 本文提出一种基于MEM的具有真实感的断裂方法,采用MEM实现固体断裂本构模型,优化了对断裂这种发生大规模拓扑变形的过程的模拟;通过引入弹塑性流动规则,增强了对断裂过程中弹塑性变化的控制;加入重采样方法,成功地缓解了断裂过程中采样不均衡的问题,避免空洞的形成,显著增加了断裂的细节,并结合各种参数,获得更加真实、可控的断裂效果.细节优化的方法通过增加重采样的过程,能够有效地实现物体断裂的细节,但也增加了计算复杂性.今后将在细节优化工作的基础上,探索使用像AMGCL30这样的高效求解器,以实现真实、高效的断裂仿真.参考文献(References):1 OBrien J F,Hodgins J K.Graphical modeling and animation of brittle fractureC/Proceedings of the 26th Annual Confer-ence on Computer Graphics and Interactive Techniques.New York:ACM Press,1999:137-146 2 Pfaff T,Narain R,de Joya J M,et al.Adaptive tearing and cracking of thin sheetsJ.ACM Transactions on Graphics,2014,33(4):Article No.110 3 Wang Y T,Jiang C F F,Schroeder C A,et al.An adaptive vir-tual node algorithm with robust mesh cuttingC/Proceedings of the ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Com-第 6 期 赵静,等:物质点法的物体断裂细节绘制算法优化 847 puter Animation.Aire-la-Ville:Eurographics Association Press,2015:77-85 4 Koschier D,Bender J,Thuerey N.Robust eXtended finite ele-ments for complex cutting of deformablesJ.ACM 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