直角三角形的边角关系---回顾与思考.docx

九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》
---回顾与思考

一、教学目标
1.理解锐角三角函数的概念。
2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值的问题。
3. 运用转化思想、方程思想、数形结合方法,构建直角三角形模型,利用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学重点
利用锐角三角函数由直角三角形中的已知元素，求出未知元素。
三、教学难点
运用三角函数的模型解决实际问题。
四、教学过程
（一)三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

考点一：锐角三角函数的定义.
1.把直角三角形各边都扩大100倍，那么锐角∠A的各个三角函数值（ ）。
A扩大100倍 B.缩小 C.没有变化 D.不能确定
2.在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有（ ）。
A.sinA= B.tanA= C.cosB= D.sinA=

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，

则sinA= ，cosA= , tanA= .

4.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（ )

A. B. C. D.

(二)特殊角的三角函数值
三角函数
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300

450

600

可借助如下特殊三角形来记忆

考点二: 特殊角的三角函数值
1. 已知cosA= , 则锐角∠A= ，
2.若 为锐角，2sin － = 0，则 = 。
3.计算(sin50°－2)0 － cos30°+tan45°
考点三 锐角三角函数转化关系
在Rt△ABC中，∠C=90°,
则sinA=cos(90° － ____)=cos______
cosA=sin(90°－ ____)=sin______
1. cos60°=sin , sin45°=cos ；
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, sinA= , cosB= .
考点四 增减性质
当0°﹤ ﹤90°时，sin 、tan 的值随角度的增大而________；cos 的值随角度的增大而________。

1. 比较大小：用＜、＞填空：
sin38° sin48°
cos50° cos40°
cos42° sin42°
考点五 仰角和俯角
如图，视线与水平线所夹的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.

1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC= 米。

考点六 坡度（坡比）和坡角

如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比）；坡面与水平面的夹角叫做坡角

1. 一水库迎水坡AB的坡度1︰ ，
则该坡的坡角=
(三)直角三角形边角关系的应用
1.如图，李良将测倾器安放在与旗杆AB底部相距5m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的角 ＝60°，求旗杆AB的高度．

2.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度。

(四)小结:通过这节课的学习活动你有哪些收获?

（五）作业:
1. 在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离。现测得AC=30m,BC=70m, ∠CAB=120°,请计算两个凉亭之间的距离。

2.同步训练P94.培优1、2

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