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基于规则综合方法的电力配电网
重构算法

熊小伏1，张俊1
1重庆大学电气工程学院

摘要——本文提出了一种基于规则的综合方法来研究配电网的重构（DRNC）问题。所建立DNRC模型考虑了线路功率约束，其目标是使系统的功率损耗最少。为了得到精确的支路电流和系统的功率损耗，文中应用了基于功率合计方法的辐射型配电网潮流算法。并基于系统的运行经验形成综合规则进行配电网最佳重构计算。这种基于规则的配电网优化重构综合算法在贵阳南方供电局的配电网络中得到实际运用。为了阐述这一方法，在文中对两个配电网络系统进行了测试和分析。
关键词：最优化；基于规则的方法；试探算法；配电系统；网络重构；配电网络潮流算法

一. 引言

配电网络是电力系统中最广泛的一部分，而且由于配电网较低的电压水平，会产生很多的功率损耗。配电网重构的目的就是找到一种辐射状的运行结构，使得配电系统在正常运行条件下的功率损耗最小。一般来说，配电网络往往建设成互相连接的孔状网络，但在实际运行时，以辐射型的树状网络进行功率传送。这就意味着配电系统被分为几个辐射状的子系统，这些子系统都包含一些常开和常闭开关。根据图论的相关理论，一个配电网络可以表示成一个图G（N，B），这个图包含了一系列的节点N和一系列的支路B。每个节点表示一个源点（供电电源）或者一个接收点（用户负荷点），而每条支路则代表供电线路部分，这些支路可以是工作（开关闭合）和不工作（开关断开）的。由于网络是辐射状的，所以对由支路组成的树来说，每个负荷点都是准确地由一个电源电来供电。因此，配电网路重构就是要找到一个辐射状的运行结构，使系统在满足运行约束的条件下，功率损耗最小[1]。事实上，配电网重构问题可以看成是从一个图中来选择一棵最佳的树的问题。许多算法已经被用来解决重构问题：试探或启发式算法[2-8]，专家系统，离散分枝定界算法的组合优化[9-14], 以及遗传算法[1，15-17]。
Merlin和Back首先提出了离散分枝定界方法来减少配电网中的功率损耗[3]。由于组合本身的要求，对于一个实际的系统来说，这种方法需要对大量的网路重构进行检验。Shirmohammadi和Hong[7]用了在[3]中提到的同样的启发式算法。Castro et al[4]提出了搜索启发式算法来恢复线路供电和网络负荷的平衡。Castro和Franca[6]提出了改进的启发式算法来恢复线路供电和网络负荷的平衡。通过改进的牛顿-拉夫逊快速解耦法进行潮流计算，以检查系统运行约束违反状况。Baran和Wu[5]基于支路交换的方式提出一种试探型的重构方法来减少线路损耗以及平衡线路负荷。在计算时运用了两种近似的不同精度的辐射网潮流算法。同时他们也给出了数学表达式用来估计因拓扑结构的改变而造成的损耗的减少量。Liu等[12]提出了一个专家系统来解决配电网的重建和功率损耗问题。重构问题的模型是一个组合的非线性优化问题，要发现最佳的解决方案，就必须考虑由于网络中开关的开闭而形成的所有可能的树。
现在，基于遗传算法（GA）的新方法已经被应用于DNRC中[1，15-17]。GA在获得全局最优方面要优于传统的试探或启发式算法。然而，在给定的描述空间上GA本质上是一种不受约束的探求方法。所有的信息都必须反映在适应函数里，过分近似的适应函数将直接导致不可靠的结论。
本文提出了一种基于规则的综合方法来研究配电网的重构（DRNC）问题。所建立DNRC模型考虑了线路功率约束，其目标是使系统的功率损耗最少。由于配电网络是一个简单的辐射型树状网络，这种网络中R/X比相对较大，对某些传输线来说甚至大于1.0，因此P-Q分解法和牛顿-拉夫逊法都不适合配电网潮流计算。所以，本文应用了一种基于功率合计方法的辐射型配电网潮流算法(PSRDNLF)。用来选择配电网重构最佳方式的规则是基于系统的运行经验。这种基于规则的配电网优化重构综合算法在贵阳南方供电局的配电网络中得到实际运用。为证明本文方法的可行性和有效性，本文对两个配电网络系统（14节点系统和38节点系统）进行了计算和分析。

二．DNRC的数学模型

DNRC的目的就是找到一种辐射状的运行结构，使配电系统在满足运行约束的条件下功率损耗最小。如此，以下的模型可以描述DNRC问题。
l Î NL （1）
约束条件：
kl | Pl | £ Plmax l Î NL （2）
kl | Ql | £ Qlmax l Î NL （3）
Vimin £ Vi £ Vimax i Î N （4）
gi(P, k) = 0 （5）
gi (Q, k) = 0 （6）
gi (V, k) = 0 （7）
j(k) = 0 （8）
其中：
Pl : 支路l上传输的有功功率；
Ql : 支路l上传输的无功功率；
Rl : 支路l的电阻；
Vi : 节点i的电压；
Kl : 表示支路l拓扑情形，如果支路l是闭合的，则Kl＝1；如果支路l是断开的则Kl＝0;
N : 节点集；
NL : 支路集。
下标“min”和“max”表示约束的上限和下限。
在上面的模型中，公式（2）和（3）表示有功功率和无功功率的约束。公式（4）表示节点电压的约束。公式（5）-（6）表示Kirchhoff的第一和第二定律。公式（8）表示拓扑约束以确保每个所选拓扑结构的辐射性。它包括两个方面的约束：
（a） 可行性：网络中所有的节点必须和某些支路相连，也就是说没有孤立的节点。
（b） 放射性：网络中支路的数量要比节点的数量小1（kl *NL=N-1）。
所以，最后的网络结构必须是辐射型的，而且所有的负荷必须保持相连。

三．方法实施

本文用基于规则的综合方法来研究配电网的重构题。算法包括改进的启发式算法和基本规则。通过支路交换方法决定开关的动作，以此来减少网络的损耗，同时满足系统的负荷。在研究中为了得到精确的系统功率损耗表达式，支路功率将通过放射性配电网络的潮流算法来计算。我们知道在配电网络中R/X相对较大，对某些传输线来说甚至大于1.0。在这种情况下，P-Q分解法不适于配电网络的潮流计算。由于配电网络仅仅是一个简单的辐射型树状结构，所以用牛顿-拉夫逊法也是复杂的而且是费时的。因此，在本文中运用了一种基于辐射型配电网功率流的功率合计方法(PSRDNLF)。PSRDNLF计算由三部分组成：
⑴ 基于图论对所有的辐射型网络进行节点优化计算。因此，根据优化后的节点和根节点间的距离将所有支路分为不同的层次。
⑵ 从树的顶端节点到根节点来计算支路的有功功率和无功功率。
⑶ 从根节点到顶端节点，也就是从第一个层次到最后一个层次，来计算节点电压。
初始条件是给定的根节点的电压以及负荷节点的有功和无功功率。在最后，所有节点注入功率的偏差可以被计算出来。如果偏差小于给定的允许误差，迭代计算就可以停止。
如果配电网中有多个电源，一个电源将会被选为参考/松弛电源，其他的电源将被看作负的负荷。
不像传统的基于试探方法的支路交换，本文将开关支路分为三种：
⑴ 第一种：这些开关支路将根据设备的维护安排表在短时期内予以保持。
⑵ 第二种：这些开关支路的功率流几乎达到它们功率限制的最大值(比如90％)。
⑶ 第三种：其他的开关支路在系统的运行条件下都有足够的功率传输能力。
这样，根据工程师的实际的系统运行经验，下面的规则被应用于改进的试探方法：
(a) 如果开关支路使得系统的功率损耗增加，不要开关它们。
(b) 如果开关支路使得系统的功率损耗减少，但引起系统过负荷，也不要开关它们。
(c) 如果开关支路属于上面提到的第一种，而且可以使得系统的功率损耗减少，就选择使功率损耗减少最多的一个，∆PLI .。
(d) 如果开关支路属于上面提到的第二种，而且可以使得系统的功率损耗减少，就选择使功率损耗减少最多的一个，∆PLII .。
(e) 如果开关支路属于上面提到的第三种，而且也可以使得系统的功率损耗减少，就选择使功率损耗减少最多的一个，∆PLIII.。
(f) 从(c)-(e)用下面的公式来决定将被开关的支路。
(9)
其中
∆PLi：表示支路开关前后，系统功率损耗的变化量。
W：表示不同种类开关支路的权重系数。根据工程师的经验，三种权重系数可能分别为1.0，0.6和0.3。
PISWi：表示开关支路i的性能指标。PISWi最大的开关支路将被动作。

四. 计算实例

本文提到的配电网重构的方法分别在14节点和38节点的网络(如图1和图2所示)中进行了测试。14节点系统的数据和参数在表一和表二中列出。
1
2
3
4
6
5
11
12
7
8
10
9
13
14

图1 一个14节点的配电系统

18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
37

32
31
36
30
29
28
27
26
25
34
21
20
19
22
23
24
35
33

图2 一个38节点的配电系统

表一
14节点系统的负荷需求
节点
有功P(W)
无功Q(MVAR)
1
0.0000
0.0000
2
0.9000
0.4000
3
1.2000
0.7000
4
0.0000
0.0000
5
0.9000
0.4000
6
1.0000
0.3000
7
0.0000
0.0000
8
-3.2000
-1.0800
9
0.3000
0.1000
10
0.6000
0.2000
11
1.1000
0.4000
12
0.0000
0.0000
13
0.8000
0.3000
14
0.7000
0.2000

表二
14节点配电网络的支路参数
线路编号
始端节点
末端节点
电阻R (W)
电抗X(W)
1
7
1
0.00575
0.00493
2
1
2
0.02076
0.01567
3
2
3
0.01284
0.01163
4
1
4
0.01023
0.01567
5
9
12
0.01023
0.00976
6
4
5
0.09385
0.08457
7
5
6
0.03220
0.03985
8
8
9
0.00575
0.00293
9
9
10
0.03076
0.01567
10
10
11
0.02284
0.01163
11
12
13
0.09385
0.08457
12
13
14
0.02810
0.04085
13
7
8
0.02420
0.02985
14
14
11
0.02500
0.02885
15
4
9
0.02300
0.03158
16
6
3
0.02105
0.02085

14节点系统包含两个电源节点和12个负荷节点。3个初始断开的开关是“4-9”，“14-11”和“6-3”。初始的系统功率损耗是0.010946 MW。
14节点配电网络的最优化结果显示在表三-四中。表三是初始网络和最后优化网络的节点电压比较。表四是最优化后的负荷流结果。表五是最后网络的开关断开位置以及相应的系统损耗，从中我们可以知道系统损耗减少了0.001622 MW，即14.82％。

表三
14节点配电网络初始和最后的节点电压
节点
初始电压
V(p.u.)
初始相角
θ
优化后电压
V(p.u.)
优化后相角
θ
1
1.04970
-0.00487
1.04967
-0.00528
2
1.04912
-0.01011
1.04885
-0.01544
3
1.04889
-0.01270
1.04847
-0.02208
4
1.04940
-0.01673
1.04948
-0.01238
5
1.04714
-0.06625
1.04835
-0.03246
6
1.04671
-0.08204
1.04805
-0.03782
7
1.05000
0.00000
1.05000
0.00000
8
1.04989
-0.00317
1.04958
-0.01391
9
1.04967
-0.00491
1.04937
-0.01555
10
1.04908
-0.00917
1.04855
-0.02232
11
1.04880
-0.01107
1.04809
-0.02609
12
1.04948
-0.00987
1.04927
-0.01802
13
1.04773
-0.05151
1.04831
-0.03860
14
1.04746
-0.06351
1.04782
-0.03808

表四
14节点配电网络优化后的潮流结果
线路编号
始端节点
末端节点
有功功率
P (MW)
无功功率
Q(MVAR)
1
7
1
4.30930
1.92709
2
1
2
3.10318
1.40266
3
1
4
1.20496
0.52344
4
2
3
2.20100
1.00101
5
4
5
0.90083
0.40074
6
4
9
0.30398
0.12245
7
3
6
1.00032
0.30039
8
9
12
0.80069
0.30062
9
9
8
-3.19940
-1.07969
10
9
10
2.40266
0.80148
11
12
13
0.80062
0.30056
12
10
11
1.80087
0.60057
13
11
14
0.70013
0.20020

表五
14节点配电网络最优化结果
辐射网络
初始网络
优化后网络
断开开关
开关 4 – 9
开关 14 – 11
开关 6 – 3
开关 7 – 8
开关 13 – 14
开关5 – 6
功率损耗
(MW)

0.010946

0.009324

38节点系统的数据和参数在表六和表七中列出。38节点系统包含一个电源点和32个负荷点。5个初始断开的开关是“33”,“34”, “35”, “36”和“37”。总得系统负荷是3.715MW，初始系统的功率损耗是0.202674 MW。系统的基值为V = 12.66kV and S = 10MVA。

表六
38节点配电网络的数据和参数
线路编号
节点i
节点
j
电阻
R (W)
电抗
X (W)
1
1
2
0.0922
0.0470
2
2
3
0.4930
0.2512
3
3
4
0.3661
0.1864
4
4
5
0.3811
0.1941
5
5
6
0.8190
0.7070
6
6
7
0.1872
0.6188
7
7
8
0.7115
0.2351
8
8
9
1.0299
0.7400
9
9
10
1.0440
0.7400
10
10
11
0.1967
0.0651
11
11
12
0.3744
0.1298
12
12
13
1.4680
1.1549
13
13
14
0.5416
0.7129
14
14
15
0.5909
0.5260
15
15
16
0.7462
0.5449
16
16
17
1.2889
1.7210
17
17
18
0.7320
0.5739
18
2
19
0.1640
0.1565
19
19
20
1.5042
1.3555
20
20
21
0.4095
0.4784
21
21
22
0.7089
0.9373
22
3
23
0.4512
0.3084
23
23
24
0.8980
0.7091
24
24
25
0.8959
0.7071
25
6
26
0.2031
0.1034
26
26
27
0.2842
0.1447
27
27
28
1.0589
0.9338
28
28
29
0.8043
0.7006
29
29
30
0.5074
0.2585
30
30
31
0.9745
0.9629
31
31
32
0.3105
0.3619
32
32
33
0.3411
0.5302
34
8
21
2.0000
2.0000
36
9
15
2.0000
2.0000
35
12
22
2.0000
2.0000
37
18
33
0.5000
0.5000
33
25
29
0.5000
0.5000

表七
38节点配电网络系统负荷需求
节点

有功负荷
P (MW)
无功负荷Q(MVAr)
2
100.0
60.0
3
90.0
40.0
4
120.0
80.0
5
60.0
30.0
6
60.0
20.0
7
200.0
100.0
8
200.0
100.0
9
60.0
20.0
10
60.0
20.0
11
45.0
30.0
12
60.0
35.0
13
60.0
35.0
14
120.0
80.0
15
60.0
10.0
16
60.0
20.0
17
60.0
20.0
18
90.0
40.0
19
90.0
40.0
20
90.0
40.0
21
90.0
40.0
22
90.0
40.0
23
90.0
50.0
24
420.0
200.0
25
420.0
200.0
26
60.0
25.0
27
60.0
25.0
28
60.0
20.0
29
120.0
70.0
30
200.0
100.0
31
150.0
70.0
32
210.0
100.0
33
60.0
40.0

表八
38节点配电网络最优化结果及比较
辐射网络
初始网络
优化后网络
参考文献[7]

断开开关
开关33
开关 34
开关 35
开关36
开关 37
开关7
开关 10
开关 14
开关33
开关37
开关 7
开关9
开关14
开关32
开关33
功率损耗
(MW)

0.202674

0.141541

0.141541

38节点配电系统最优化结果列于表八中。和参考文献[7]相比，我们可以看到结果是相同的。同样，与用了遗传算法的参考文献{1}相比，其结果也是相似的。

五．结论

本文提出了一种基于规则综合方法的电力配电网重构(DNRC)算法。所建立DNRC模型考虑了线路功率约束，其目标是使系统的功率损耗最少。用来选择配电网最优结构的规则是基于运行经验，并考虑了实际系统的运行状况。为了得到精确的支路电流和系统的功率损耗，文中应用了基于功率合计方法的辐射型配电网潮流算法。这种基于规则的配电网优化重构综合算法在贵阳南方供电局的配电网络中得到实际运用，取得了较为满意的效果。文中的计算算例及结果比较也证明了本文方法的可行性和有效性。

参考文献
[1] J.Z. Zhu, “Optimal reconfiguration of electrical distribution network using the refined genetic algorithm,” Electric Power Systems Research, Vol.62, No.1, 2002, pp37-42.
[2] J.M. Wojciechowski, “An Approach Formula for Counting Trees in a Graph,” IEEE Trans. Circuit and Systems, Vol.32, No.4, 1985, pp382-385
[3] A. Merlin, and H. Back, “Search for minimum-Loss Operating Spanning Tree Configuration in an Urban Power Distribution System,” Proc. 5th Power System Computation Conference, Cambridge, 1975 Paper 1.2/6
[4] C.H. Castro, J.B. Bunchand, and T.M. Topka, “Generalized Algorithms for distribution feeder deployment and sectionalizing”, IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems. Vol. 99. Nº2. March/April 1980, pp 549-557.
[5] M.E. Baran, and F. Wu, “Network Reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing.” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, Nº 2, April 1989, pp.1401-1407.
[6] C.H. Castro, and A.L.M. Franca, “Automatic power distribution reconfiguration algorithm including operating constraints.” IFAC Symposium on Planning and Operation of Electric Energy Systems, Rio de Janeiro 1985. pp 181-186.
[7] D. Shirmohammadi, H.W. Hong, “Reconfiguration of Electric Distribution Networks for Resistive Line Losses Reduction,” IEEE Trans. PWRD, Vol.4, No.2, 1989, pp1492-1498
[8] J. Nahman, and G. Strbac, “A New Algorithm for Service Restoration in Large-scale Urban Distribution Systems,” Electric Power Systems Research, Vol.29, 1994, pp181-192
[9] V. Glamocanin, “Optimal Loss Reduction of Distribution Networks,” IEEE Trans. Power Systems, Vol.5, No.3, 1990, pp774-782
[10] D.W. Ross, J. Patton, A.I. Cohen, and M. Carson, “New Methods for Evaluating Distribution Automation and Control System Benefits,” IEEE Trans. PAS, Vol.100, June 1981, pp2978-2986
[11] G. Strbac, and J. Nahman, “Reliability Aspects in Structuring of Large Scale Urban Distribution Systems,” IEE Conf. on Reliability of Transmission and Distribution Equipment, March 1995, pp151-156
[12] C.C. Liu, S.J. Lee, and S.S. Venkata, “An expert system operational aid for restoration and loss reduction of distribution systems", IEEE Transaction on Power Systems, Vol. 3, No.2, May 1988, pp. 619-626.
[13] T.J. Kendrew, and J.A. Marks, “Automated Distribution Comes of Age.” IEEE Computer Applications in Power, Vol. 2, Nº1, January 1989, pp 07-10.
[14] H.D. Chiang, and R.J. Jumeau, “Optimal Network Reconfiguration in Distribution Systems, Part 1: A New Formulation and A Solution Methodology,” IEEE Trans. Power Delivery, Vol.5, No.4, 1990, pp1902-1909
[15] K. Nara, A. Shiose, M. Kitagawa, and T. Ishihara, “Implementation of Genetic Algorithm for Distribution System Loss Minimum Reconfiguration,” IEEE Trans. Power Systems, Vol.7, No.3, 1992, pp1044-1051
[16] B.A. Souza, H.D.M. Braz, and H.N. Alves, “Genetic Algorithm for Optimal Feeders Configuration” in Proceedings of the Brazilian Symposium of Intelligent Automation – SBAI, Bauru, Brazil, 2003.
[17] B.A. Souza, H.N. Alves, and H.A. Ferreira, “Microgenetic Algorithms and Fuzzy logic applied to the Optimal Placement of Capacitor Banks in Distribution Networks,” IEEE Trans. Power Systems, Vol.19, No.2, 2004, pp942-947

作者简介
熊小伏：分别于1982年7月、1986年7月和2005年7月，获得重庆大学学士、硕士、博士学位，现为重庆大学电气工程学院副教授，研究方向为电力系统的分析、设计和控制。
张俊：于2004年7月获得天津大学学士学位，现为重庆大学电气工程学院研究生，研究方向为电力系统的分析、设计和控制。