《2.3圆的切线的性质及判定定理》同步练习6.doc

《2.3圆的切线的性质及判定定理》同步练习6
1.已知⊙O的半径为8cm,如一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2.如图1,AB与⊙O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙O的半径为( )
A.4cm B.2cm C.2cm D.m

(1) (2) (3)
3.如图2,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,当OM=______cm时,⊙M与OA相切.
4.已知:如图3,AB为⊙O直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E,要使DE是⊙O的切线,那么图中的角应满足的条件为_______(只需填一个条件).
5.(2005年四川省)如图4,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB=________.

(4) (5)
6.(2005年武汉市)如图5,BC为半⊙O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BA⊥DA于A,BA交半圆于E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心,为半径的圆的位置关系是________.
7.(2005年山西省)如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动.当⊙O移动到与AC边相切时,OA的长为多少?

8.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D､E､F分别是切点,判定△DEF的形状(按角分类),并说明理由.

9.如图,直线AB切⊙O于点A,点C､D在⊙O上.
试探求:(1)当AD为⊙O的直径时,如图①,∠D与∠CAB的大小关系如何?并说明理由.
(2)当AD不为⊙O的直径时,如图②,∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗?为什么?

① ②
10.如图,⊙O的直径AB=6cm,D为⊙O上一点,∠BAD=30°,过点D的切线交AB的延长线于点C.
求:(1)∠ADC的度数;(2)AC的长.

11.(2006年包头市)在图1和图2中,已知OA=OB,AB=24,⊙O的直径为10.
(1)如图1,AB与⊙O相切于点C,试求OA的值;
(2)如图2,若AB与⊙O相交于D､E两点,且D､E均为AB的三等分点,试求tanA的值.

12.如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.
(1)求证:BA·BM=BC·BN;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值.

13.(2006年北京市)已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠CAD=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.

14.(2006年绵阳市)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线;
(3)若AC=3,tanB=,求⊙O的半径长.

《2.3圆的切线的性质及判定定理》同步练习6答案
1.B
2.B
3.4
4.∠B=∠C
5.
6.相离
7.
8.△DEF是锐角三角形.连结OD､OE､OF.
综合应用圆的切线性质,四边形内角和定理和圆周角定理.
可以证得∠DEF=90°-∠A,∠DFE=90°-∠B,∠EDF=90°-∠C.
△DEF的三个内角都是锐角
9.(1)∠D=∠CAB,理由(略)
(2)∠D=∠CAB 作直径AE､连结CE
由(1)可知:∠E=∠CAB,而∠E=∠D,∴∠D=∠CAB
10.(1)∠ADC的度数为120° (2)9cm
11.(1)解:连结OC,∵AB与⊙O相切于C点,
∴∠OCA=90°,∵OA=OB,∴AC=BC=12
在Rt△ACO中,OA==13

(2)作OF⊥AB于点F点,连结OD,∴DF=EF;AF=AD+DF=8+4=12,
在Rt△ODF中,OF==3,
在Rt△AOF中,tanA=
12.(1)证明:连接MN则∠BMN=90°=∠ACB,
∴△ACB∽△NMB,∴,∴AB·BM=BC·BN

(2)解:连接OM,则∠OMC=90°,
∵N为OC中点,∴MN=ON=OM,∴∠MON=60°,
∵OM=OB,∴∠B=∠MON=30°.
∵∠ACB=90°,∴AB=2AC=2×3=6
13.(1)证明:如图,连结OA,因为sinB=,
所以∠B=30°,故∠O=60°,又OA=OC,
所以△ACO是等边三角形,
故∠OAC=60°,因为∠CAD=30°,
所以∠OAD=90°,所以AD是⊙O的切线

(2)解:因为OD⊥AB,所以OC垂直平分AB,则AC=BC=5,
所以OA=5,在△OAD中,∠OAD=90°,
由正切定义,有tan∠AOD=,所以AD=5
14.略