直接开平方法.doc

“直接开平方法解一元二次方程”教学设计一、教材分析：本节是九年级上册第一章一元二次方程1.2.1内容，一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比等重要的数学思想方法。因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。二、本节课的指导思想：新课标指出：数学教学应该实现人人学必需的数学，人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展。同时数学教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。三、教学目标设计知识与技能目标：1、使学生知道形如x=a (a0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方（整体代换思想）；3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法目标：在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。情感、态度、价值观： 使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值。重点: 使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。难点:探究( mx+n)=p的解的情况,培养分类讨论的意识，整体代换的思想。四、教学方法和教学手段的选择教学方法：教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价。 说明： 基于学生对“数的平方根”及“一元二次方程的概念”掌握较好，本节以教师引导，学生合作探究、分层教学、分层评价的学习方式为主。为了保证交流与探究的有效性，我首先将学生以6人一组分为6个小组，每组中均照顾了优中低各个水平的学生，任命优类同学或组织能力较强的同学为组长，便于学生在交流中相互启发，互相帮助。教学手段：PPT五、教学过程设计：情境思考 复习巩固探究新知巩固应用深化提高学习小结分层检测分享收获六、教学过程：1、情境思考：有一块边长为15米的正方形绿地，经学校规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）=300设计意图：这里从学生身边的实际问题引出学习内容，让学生体会数学与生活的紧密联系，同时明确本节课的学习任务。2、复习巩固（1）什么叫做平方根？若x=a（a0），则x叫做a的平方根。记作x=_。如：9的平方根是_，的平方根是_。设计意图：复习平方根的求法，为用直接开平方法解一元二次方程做铺垫。说明：在复习中要给学生时间进行回忆、思考、表达，让学生的数学知识框架逐渐构筑。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证学生在课堂引入学习的有效性。同时，教师应及时评价。（2）平方根有哪些性质？设计意图：复习平方根的性质，正数 的平方根的有2个（互为相反数），0只有一个平方根，负数没有平方根。说明：在复习中要给学生时间进行回忆、思考、表达，让学生的数学知识框架逐渐构筑。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各同学构建学习的有效性。同时，教师应及时评价。3、探究新知探究1：x=4，则x=_ .想一想：求x=4的解的过程，就相当于求什么的过程？你能求出x的值吗？设计意图：让学生切身感受，求x的过程就是求平方根的过程。例1板书：解：（1） 解：（2） 强调：1、移项需变号。 2、正数的平方根有2个互为相反数。 3、系数不为1时，先将系数化为1。练习1：用直接开平方法解下列方程：设计意图：根据例题设计有梯度的练习，让学生实践运用用直接开平方法解题。同时，再次强化正数的平方根的有2个（互为相反数）。说明：在练习中要给学生时间进行模仿、思考、表达，让学生的综合能力得到提升。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各同学练习学习的有效性。同时，教师应及时评价，让学生上黑板做题，对易错点进行点拨、更正、强化，培养正确的解题思维。探究2：例2、解方程：板书：教学方法：（小组合作、小结提升）提问：这样的方程如何求解呢?你们小组讨论，如何解出方程的解?设计意图：通过对（a+1）=2的探究帮助学生体会换元的数学思想及类比的学习方法；同时更加深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程x=p(p0)的形式。说明：在探究中要给学生较充分的时间进行独立思考、小组交流，让学生的思维互相启发互相碰撞，让个人智慧与集体智慧充分交融。在探究过程中教师应适当巡视，适时指导点播，保证各小组探究学习的有效性。同时，教师应及时评价。最后教师可引导学生用整体代换思想解此种方程。即时小结：直接开平方法适用于x=p (p0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x=p(p0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。探究3：判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解，试说明理由。设计意图：通过对a=p,p是非负数的探究，帮助学生深入而准确的理解直接开平方法适用的一元二次方程x=p(p0)的形式。4、巩固应用1、下列解方程的过程中，正确的是（ D ）A、x=-2,解方程，得x=B、(x-2)=4,解方程，得x-2=2,x=4C、4(x-1)=9,解方程，得4(x-1)= 3, D、(2x+3)=25,解方程，得2x+3=5, = 1;=-4 设计意图：师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式,快速的求出答案。2、已知一元二次方程mx+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ B ）A、n=0 B、m、n异号 C、n是m的整数倍 D、m、n同号 设计意图： 理解系数的关系，x=p，p0，因n移项后变成-n，故m、n异号。3、你能求出x的值吗？设计意图：通过整体代换，深化学生对直接开平方法使用范围的正确理解，为学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定基础;同时考虑到平方是大于等于0的数，学会舍根。5、完成课前的实际问题有一块边长为15米的正方形绿地，经学校规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？板书：解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）=300解方程，得 =10 -15， =-10 -15（舍负）答：这这块绿地的边长增加了10 米。结束语：在解决问题中体会学习的价值，感受学习的快乐与成功！6、 课堂小结:想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？（1）直接开平方法的概念及依据；（2）直接开平方适合的一元二次方程的形式； （3）直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论 的意识等;（4）转化、化归、分类、类比的数学思想和方法 7、 分享提高：谈一谈这节课你有哪些收获和感受？ （1）如何用直接开平方法解一元二次方程。（2）整体代入。（3）学会舍根（负）。8、 分层作业： （1）完成导学案剩余部分。（2）完成课本课后习题。（3）预习用配方法解一元二次方程。七、教学反思 【得】 1、这节课以学生的原有知识结构为增长点和发展点，符合学生的认知规律，以学生为主体进行教学。整节课课堂结构严谨，教学内容由浅入深；在课堂教学中能渗透数学思想，通过合作学习、师生互动探究的方式来完成教学内容；教师积极鼓励学生学习，抓住学生的闪光点进行即时评价，并且激励学生对新知的探索，学生也练的很扎实；重视学生思想的展示，多次借助预设错误，强化学生的认知冲突让学生形成能力。分层教学对于优等生、待优生和潜能生有很好的激发学习兴趣、提高做题信心的作用。教学效果良好。2、板书设计的很漂亮，不仅突出了本节课的重点，而且方便最后一个环节对于互逆命题真假性的判断。形成知识的环形作用，同时使得整节课看起来更加完整。3、在环节设计处做的很好，环环相扣把直接开方法的内涵和解决实际问题相结合，充分利用知识的联系。4、本节课每一个例题后都有相应的练习与之对应，让学生能够及时的巩固新学的知识点，极大提高了课堂的效率。同时题目的设定上难度层层递进，符合初中学生的特点。也因材施教适应于不同接受程度的孩子，使每位学生都有收获，都有进步。5、在教学中采用小组合作学习的方式，形成了师生、生生之间的全方位、多层次、多角度的交流模式，使小组中每个人都有机会发表自己的观点与看法，也乐于倾听他人的意见，使学生感受到学习是一种愉快的事情，从而满足了学生的心理需要，促进学生智力因素和非智力因素的和谐发展，最终达到使学生爱学、会学、乐学的目标，进而有效地提高了教学质量。【失】 1、本节课的学生由于不是本班的学生，所以刚开始的互动的效果不够好，存在学生不好意思举手回答问题，气氛较为沉闷的问题，虽然后期较为活跃但没有从一开始就进入状态。 由于时间的局限性，未能充分训练学生的思维能力，没有对题目继续变形与拓展。【改进】1、在外上公开课前应该做好充足的准备，可以提前联系相应的班主任，了解学生的习惯便于因材施教。同时也可以提前与学生接触，和学生聊聊他们对着这节课的理解，这样更方便修改授课方式以贴近当前这个新的班级。更有利于课堂的推进和师生的互动。 2、继续挖掘新题型，充分训练学生的思维能力，用新题目继续变形与拓展，不断刺激学生思维，为优等生提供更多成长的台阶。3、可以采取新的互动方式，不只是局限于小组合作，小组点评这样的形式。在学生独立完成这些例题的时候，老师可以去学生中查看解题情况，方便教师及时了解学生当堂的掌握程度。可以及时对于学生错误率高的题目进行评讲和巩固，做到当堂问题当堂解决。同时也可以随时报出查看的优秀学生，形成学生的竞争。加快学生自主做题的时间。成功避免出现学生在磨磨蹭蹭的解答，浪费课堂时间的情况。第 9 页