岩石破坏过程中的损伤统计本构模型_游强.pdf

第 31 卷 第 2 期2011 年 5 月桂林理工大学学报Journal of Guilin University of TechnologyVol.31 No.2May2011文章编号:1674 9057(2011)02 0225 04岩石破坏过程中的损伤统计本构模型游强1，王军保2(1.宜宾学院 经济与管理学院，四川 宜宾644000;2.重庆大学 土木工程学院，重庆400045)摘要:统计损伤力学是依据岩石破坏过程中的三轴试验资料反推其本构关系的一种有效手段。假定岩石微元强度服从幂函数分布的概率分布理论，将 Hoek Brown 强度准则作为岩石统计分布变量，建立了岩石损伤变量演化方程和岩石在三维应力作用下的损伤统计本构模型，并用试验资料对其进行了验证。通过将理论结果和试验结果进行对比发现:该模型能够比较好的反映岩石的本构关系和破坏过程，从而说明了模型的合理性和可行性;模型分布参数 F0反映了岩石的强度，m 反映了岩石的强度和脆性程度，但二者不是相互独立的，而是具有内在联系的。关键词:岩石;损伤;本构模型;幂函数分布;Hoek Brown 准则中图分类号:TU452文献标志码:A岩石是一种非常复杂的工程介质，其本构关系研究一直是岩土工程界的重点问题之一。岩石中含有大量随机分布的微裂隙等缺陷，从损伤力学角度来说，岩石的破坏过程就是其内部存在的随机分布的缺陷等在外加荷载作用下不断演化和扩展的过程。因此，从岩石微裂隙等缺陷随机分布的特点出发，利用统计方法建立岩石损伤本构模型就成为了可能。文献 1 2 根据岩石内部缺陷的随机分布特性，将岩石破坏过程中的轴向主应变作为岩石微元强度分布变量建立了岩石损伤本构模型。但岩石的破坏过程与其所受的应力状态紧密相关，文献 3 7 将岩石破坏准则作为微元强度分布变量建立了岩石损伤本构模型，极大的推动了岩石损伤统计本构关系研究的发展。但是，Drucker Prager 准则较为保守，使得基于该准则确定的岩石微元强度的合理性受到了限制 3。而 Hoek Brown 准则中由于考虑了岩体质量数据，即考虑了与围压有关的岩石强度，使得它比 Mohr Coulomb 准则更适用于岩体材料8。因此，本文在假定岩石微元强度服从幂函数分布的基础上，将Hoek Brown强度准则作为岩石微元统计分布变量，建立了岩石损伤统计本构模型，并对模型进行了验证。1统计损伤模型的建立岩石材料内部存在着大量随机分布的缺陷，这些缺陷的存在使得构成岩石的微元单位在形状和强度上存在很大差异。由于这些形状与强度各异的微结构单元数目众多，不可能对其一一进行描述。因此，只能用统计学的方法对其进行研究。假定岩石微元强度服从幂函数分布，其概率密度函数为7 P(F)=mF0FF()0m1。(1)式中:P(F)为岩石微元强度分布函数;F 为微元强度随机分布的分布变量;m 和 F0为分布参数。将岩石的损伤变量 D 定义为岩石中已破坏的微元数目在无损岩石总微元数目中所占的比例，则岩石损伤变量D=F0p(x)dx=FF()0m。(2)根据等效应变假说，可得岩石损伤本构关系为 23 收稿日期:2011 03 05基金项目:宜宾学院青年科技基金项目(QJ05 15)作者简介:游强(1973)，男，硕士，讲师，研究方向:岩土及建筑结构设计，。引文格式:游强，王军保 岩石破坏过程中的损伤统计本构模型 J 桂林理工大学学报，2011，31(2):225 228*=1 D=C 1 D。(3)式中:C为岩石材料弹性矩阵;*为有效应力矩阵;为名义应力矩阵;为应变矩阵，D为岩石损伤变量。假定微元破坏前服从广义虎克定律，将式(2)代入式(3)，根据广义虎克定律，可以得到三维应力作用下岩石损伤统计本构关系为7 1=E11 FF()0m+(2+3)。(4)式中:E为弹性模量;为泊松比;1为轴向应变;1为轴向应力;2、3为围压。用有效应力不变量表示的 Hoek Brown 准则可以写成 8f(*)=ncI*13+4J*2cos2+ncJ*槡2cos+sin 槡()3=s2c。(5)式中:n、s 为岩石材料常数;c为岩石单轴抗压强度;I*1为有效应力第一不变量;J*2为有效应力偏量第二不变量;为洛德角。其中I*1=*1+*2+*3，J*2=(*1*2)2+(*2*3)2+(*3*1)26。(6)式中:*1、*2、*3为有效应力。对于常规三轴压缩试验，1 2=3，=30，将其代入式(5)，则有f(*)=ncI*13+3J*2+2nc槡3J*槡2=s2c。(7)假定岩石微元破坏时服从 Hoek Brown 准则，由于 f(*)能够比较全面的反映岩石微元破坏的危险程度，因此，选取 f(*)作为岩石微元强度随机分布变量，即 F=f(*)。对于常规等围压三轴试验:2=3，*2=*3。由于在三轴试验中所测得应力均为名义应力，根据广义虎克定律及式(3)，则有1=*1 2*3E，*3=*2=31 D，*1=11 D。(8)对式(8)进行求解，可得*1，*2，*3，则I*1=(1+23)E11 23，J*2=(1 3)E123(1 23)2，J*槡2=(1 3)E1槡3(1 23)。(9)将式(9)代入式(7)，可得岩石微元强度随机分布变量F=f(*)=nc(1+23)E13(1 23)+(1 3)E12(1 23)2+2nc3(1 3)E1(1 23)。(10)再将式(10)代入式(4)即可得到基于幂函数分布和 Hoek Brown 准则的岩石损伤统计本构方程。分布参数可以通过对本构方程两边取自然对数进行线性化处理3，将式(4)变形后可得1 1 23E1=FF()0m，(11)两边取对数，得ln1 1 23E()1=mln F mln F0。(12)令 y=ln1 1 23E()1，x=ln F，b=mln F0，则式(12)可变为y=mx+b。(13)式中:m 为直线斜率，b 为截距，则F0=exp(b/m)。(14)式(12)中的参数 1、3、1可由三轴试验得到，E、可由三轴试验数据整理后得到，F 可由式(10)得到。将以上各参数代入式(13)，进行线性回归分析即可得到 m 和 b，再将 m、b 代入式(14)可得到 F0，进而得到岩石损伤统计本构方程。2算例验证为了说明本文所得模型的合理性，引用文献 9的试验资料对其进行了验证。岩石弹性模量 E=90 GPa，泊松比 =0.15，摩擦角 =31.3。用岩石破坏时的极限主应力表示的 Hoek Brown 准则为 81=3+nc3+s2槡c。(15)622桂林理工大学学报2011 年式中:1为岩石破坏时的最大主应力，3为岩石破坏时的最小主应力，其余符号意义同前。将式(15)变形，可得(1 3)2=nc3+s2c。(16)将各围压及其对应的峰值应力代入式(16)进行统计分析可得到 nc，再将 nc以及试验资料代入式(13)和式(14)即可得到分布参数 m 和 F0。各围压下的分布参数计算结果见表 1。表 1各级围压下分布参数 m、F0的计算结果Table 1Calculation of distributed parameters m and F0with different confining pressures3/MPamF03.453.405426 8206.92.249568 08913.81.757660 71027.61.723752 956可以看到:参数 m 和 F0并不是固定值，而是与围压紧密相关，随围压变化而变化的。参数 m和 F0的变化会对岩石应力 应变曲线形状产生较大影响(第 3 节详细讨论)，因此，若能建立围压和分布参数 m 和 F0的关系，即可得到任意围压下的分布参数，进而得到任意围压下的岩石本构模型，并且相对于不同围压下采用同一组 m 和 F0的模型来说，拟合精度会大大提高。参数 m 和 F0随围压变化的散点分布以及拟合曲线如图 1 所示。可以看到:两种关系可以分别用曲线很好地描述，表达式分别为m=2.62exp(0.163)+1.53;(17)F0=171 758 ln(3+1)+189 589。(18)从而可得本文建立的岩石损伤统计本构模型1=E1 1 (F/F0)m+23。(19)式中:F 由式(10)给出，m 和 F0分别由式(17)和图 1分布参数 m、F0与围压 3的关系Fig.1Relationship between m，F0and 3式(18)给出。本文模型理论曲线与文献 9 试验曲线以及文献 6 理论曲线的对比如图 2 所示，可以看出:本文模型能够比较好的反映岩石的应力 应变关系及其破坏过程，特别是在岩石达到峰值强度之前，理论曲线和试验曲线具有很高的吻合度。此外，该模型还能很好的反映出岩石的应变软化特性和岩石强度随围压增加而增大的特性。同时，与文献 6模型相比，本文模型更接近于试验结果。这也说明本文模型是合理和可行的。3对模型分布参数的讨论模型分布参数 m 和 F0能够在一定程度上反映岩石的力学性质，当固定岩石的弹性模量 E、泊松比 和参数 m 不变时，参数 F0的变化对本构模型理论曲线的影响如图3a所示;当固定岩石的弹图 2试验曲线和理论曲线的对比Fig.2Comparison between theoretical curve and measured curve722第 2 期游强等:岩石破坏过程中的损伤统计本构模型性模量E、泊松比和参数F0不变时，参数m的变化对本构模型理论曲线的影响如图 3b 所示。可以看到:参数 F0的变化对理论曲线的基本形态和曲线峰前线性部分影响不大。但是随着 F0增大，理论曲线的峰值增大。参数 m 的变化不仅对理论曲线的峰值有影响，而且对整个曲线的基本形态有比较大的影响。随着 m 增大，理论曲线的峰值应力增大，同时曲线变陡，岩石脆性增加。因此，可以认为参数 F0在一定程度上反映了岩石强度的大小，而参数 m 除了能够反映岩石强度外，还能在一定程度上反映岩石的脆性程度。两者均与岩石的受力状态有关，因此，两者并不是相互独立的，而是具有某种内在的联系。图 3分布参数 F0与 m 对本构模型理论曲线的影响Fig.3Effect of parameter F0and m on the theoretical curve4结论(1)本文从假定岩石微元强度服从幂函数分布入手，将 Hoek Brown 强度准则作为岩石统计分布变量，建立了岩石损伤统计本构模型。(2)通过将本文理论曲线与试验曲线进行对比发现:本文模型能够比较好的反映岩石在三维应力状态下的应力 应变关系和破坏过程，特别是岩石的应变软化特性和岩石强度随围压增大而增大的特性。因此，本文建立的模型是可行的。(3)通过对模型分布参数的讨论发现:参数F0反映了岩石强度的大小，而参数 m 反映了岩石的强度和脆性程度。但二者不是独立的，而是相互联系的。参考文献:1 Krajcinovicd D Continuous damage mechanics J AppliedMech Rev，1984，37(1):1 5 2唐春安 岩石破裂过程中的灾变 M 北京:煤炭工业出版社，1993 3曹文贵，赵明华，唐学军 岩石破裂过程的统计损伤模拟研究 J 岩土工程学报，2003，25(2):184 187 4曹文贵，赵衡，张玲，等 考虑损伤阈值影响的岩石损伤统计软化本构模型及其参数确定方法 J 岩石力学与工程学报，2008，27(6):1148 1154 5许江，李树春，刘延保，等基于 Drucker-Prager 准则的岩石损伤本构模型 J 西南交通大学学报，2007，42(3):278 282 6廖华林，李根生 基于 Mohr Coulomb 准则的岩石损伤统计本构模型 J 石油钻采工艺，2005，27(6):85 87 7刘成学，杨林德 一种新的岩石损伤软化本构模型 J 水利水运工程学报，2006(3):25 28 8郑颖人，沈珠江，龚晓南 岩土塑性力学原理 M 北京:中国建筑工业出版社，2002 9耶格 J C，库克 N G W 岩石力学基础 M 中国科学院工程力学研究所，译 北京:科学出版社，1983Constitutive Model of Statistical Damage in the Process of Rock FailureYOU Qiang1，WANG Jun-bao2(1.School of Economics and Management，Yibin University，Yibin 644000，China;2.College of Civil Engi-neering，Chongqing University，Chongqing 400045，China)Abstract:Statistical damage mechanics is an effective method by inversing constitutive relation based on the da-ta of triaxial experiment in rock failure Taking the Hoek-Brown damage criterion as the distribution variab andtaking advantage of the strain-equivalence hypothesis，a rock damage constitutive model is established under tri-axial stress state based on the strength characteristics of rock micro-unit with power function distribution Thenthe constitutive model is verified by test data of triaxial experiment and the result indicates that the proposedconstitutive model can reflect the relationship between stress and strain of rock and the process of rock failureaccurately So，the proposed constitutive model is rational and feasible Through a discussion on the parameters mand F0in the constitutive damage model，it is believed that F0represents the strength of rock，m represents thestrength and brittleness of rock They are not independent but interrelatedKey words:rock;damage;constitutive model;power function distribution;Hoek-Brown criterion822桂林理工大学学报2011 年