等腰三角形中的分类讨论.doc

等腰三角形中的分类讨论 宋喜梅教学目标：1. 有关等腰三角形的角的分类讨论2. 有关等腰三角形边的分类讨论3. 有关等腰三角形高的分类讨论4. 已知等腰三角形的两个顶点，求第三个顶点的位置的分类讨论教学重点：分类思想的应用。教学难点：已知等腰三角形的两个顶点，求第三个顶点的位置的分类及应用。教学手段：多媒体教学。教学过程：一、有关等腰三角形的角的分类讨论：1.若等腰三角形的一个角为100，求另两个角的度数。2.若等腰三角形的一个角为80，求另两个角的度数3.若等腰三角形的两个内角之比为4:1,求顶角的度数.注意：等腰三角形涉及到角的问题时，可按照“顶角”与“底角”来分类，特别注意：要利用三角形的内角和判断三角形是否存在。二、有关等腰三角形的边长的分类讨论：1.若等腰三角形的两边长为2和4，求这个等腰三角形的周长。2.若等腰三角形的两边长为3和4，求这个等腰三角形的周长。3.若等腰三角形的周长是17厘米,其中一条边长为4厘米，求这个等腰三角形的另两条边长。注意：等腰三角形涉及到边的问题时，可按照“腰”与“底边”来分类，特别注意：要利用三角形的三边关系判断三角形是否存在。三、有关等腰三角形的高的分类讨论：例：等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为60求这个等腰三角形的底角.注意：等腰三角形涉及到高的问题时,三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。练.在等腰ABC中,A=30,AB=8,求AB边上的高CD的长.四、有关已知两点确定等腰三角形的第三点的分类讨论：例：如图示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是_个. 注意：确定第三点所在位置的方法：（1）作以其中一点为圆心，它们之间的距离为半径圆；（2）作以两点为端点的线段的垂直平分线练1.在平面直角坐标系中,A(4,0) 、B(0,3),(1)在x轴上求点P,使PAB是等腰三角形.(2)在y轴上求点P,使PAB是等腰三角形. (3)在坐标轴上求点P,使PAB是等腰三角形.练2.在平面直角坐标系中，C与y轴相切，点C的坐标为(1,0),直线l过点A(-1,0),与 C切于点D,在直线l上存在点P,使APC为等腰三角形,求点P的坐标.练3.有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别是6m和8m,现要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形的周长.练4.如图, 平行四边形ABCD中,ACAB,AB=6,BC=10,E是CD上的点且DE=2CE,P从D出发,以1/s的速度沿DA AB BC运动至C停止,则当EDP为等腰三角形时,求运动时间是多少?练5.已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)与x轴交于点A、B，与y轴交于C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是_条.小结：分类讨论： 无图要细思,考虑要周到, 方法需得当,情况不重漏.