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等腰三角形中的分类讨论

宋喜梅
教学目标：
1. 有关等腰三角形的角的分类讨论
2. 有关等腰三角形边的分类讨论
3. 有关等腰三角形高的分类讨论
4. 已知等腰三角形的两个顶点，求第三个顶点的位置的分类讨论
教学重点：分类思想的应用。
教学难点：已知等腰三角形的两个顶点，求第三个顶点的位置的分类及应用。
教学手段：多媒体教学。
教学过程：
一、有关等腰三角形的角的分类讨论：
1.若等腰三角形的一个角为100°，求另两个角的度数。
2.若等腰三角形的一个角为80°，求另两个角的度数
3.若等腰三角形的两个内角之比为4:1,求顶角的度数.
注意：等腰三角形涉及到角的问题时，
可按照“顶角”与“底角”来分类，
特别注意：要利用三角形的内角和判断三角形是否存在。
二、有关等腰三角形的边长的分类讨论：
1.若等腰三角形的两边长为2和4，求这个等腰三角形的
周长。
2.若等腰三角形的两边长为3和4，求这个等腰三角形的
周长。
3.若等腰三角形的周长是17厘米,其中一条边长为4厘米，
求这个等腰三角形的另两条边长。
注意：等腰三角形涉及到边的问题时，
可按照“腰”与“底边”来分类，
特别注意：要利用三角形的三边关系判断三角形
是否存在。
三、有关等腰三角形的高的分类讨论：
例：等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为60°求这个等腰三角形的底角.
注意：等腰三角形涉及到高的问题时,
三角形的高是由三角形的形状决定的，
对于等腰三角形，
当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；
当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。
练.在等腰△ABC中,∠A=30°,AB=8,
求AB边上的高CD的长.
四、有关已知两点确定等腰三角形的第三点的分类讨论：
例：如图示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,
已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC
为等腰三角形,则点C的个数是_____个.

注意：确定第三点所在位置的方法：
（1）作以其中一点为圆心，它们之间的距离为半径圆；
（2）作以两点为端点的线段的垂直平分线
练1.在平面直角坐标系中,A(4,0) 、B(0,3),
(1)在x轴上求点P,使△PAB是等腰三角形.
(2)在y轴上求点P,使△PAB是等腰三角形.
(3)在坐标轴上求点P,使△PAB是等腰三角形.
练2.在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，点C的坐标为(1,0),直线l过点A(-1,0),与⊙ C切于点D,在直线l上存在点P,使△APC为等腰三角形,求点P的坐标.
练3.有一块直角三角形绿地,量得两直角边长分别是6m和
8m,现要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为
直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形的周长.
练4.如图, 平行四边形ABCD中,AC⊥AB,AB=6㎝,BC=10㎝,E是
CD上的点且DE=2CE,P从D出发,以1㎝/s的速度沿DA AB BC运动至C停止,则当△EDP为等腰三角形时,求运动时间是多少?
练5.已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)与x轴交于点A、B，与y轴交于C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是______条.
小结：分类讨论：
• 无图要细思,考虑要周到,
• 方法需得当,情况不重漏.