三角形全等判定-----SAS.docx

§三角形全等的判定（SAS）教学设计
【学习目标】：
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
2、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
3、培养学生严密的逻辑思维能力。
【学习重点】：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
【学习难点】：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
【学习过程】
一、情境创设
1．怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形有哪些性质？
2．“SSS”的内容是什么？
二、自主学习与合作探究
Ⅰ.探究学习：多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．
教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A′B′C′，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组边．把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
学生方面：跟老师学画三角形，剪三角形，交流比较。
教师方面：课件展示画图过程,巡视，展示学生作品，让全班同学确认所得结论。
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
判定三角形全等的方法2
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“SAS”（或“边角边”）用符号语言表达为：
在△ABC和△A′B′C′中:
AB= A′B′
∠A=∠A′
AC= A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）
Ⅱ.效果检测 ：
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(　　)

A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C
C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC
2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(　　)
A．60° B．90° C．75° D．85°
3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.
求证：∠D＝∠B.
分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.
证明：在△AOD与△COB中，

∴△AOD≌△________(SAS)．
∴∠D＝∠B(__________)．
三、巩固训练
例2:如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：
要想证AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
点拨：（1）转化已知条件，（2）对顶角相等是本题隐含的已知条件。（3）转化为证两个三角形全等。．
四、拓展延伸
探究“边边角”两个三角形是否全等？
做一做：①画一个30°的角∠MBN,在射线BM取BA=3cm②以点A为圆心,2cm长为半径画弧交射线BN于一点C③连结AC得△ABC，把你画的三角形与小组内其它同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？
待多数学生画出符合条件的一个三角形后，小组合作:把其中一个叫△ABC,另一个叫△A′B′C′教师提出问题：分析这两个三角形满足哪三个对应相等的要素?
AB= A′B′
AC= A′C′
∠B=∠B′

得出符合“边边角”能否判定两个三角形全等？接着动画演示两种情况的图形。
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等!
猜一猜：是不是两边和一角对应相等，这样的两个三角形是不是一定全等？
注：这个角一定要是这两边所夹的角
课堂练习：课本第39页练习第1\2题。
五、总结提升
（1三角形全等的判定:若有两边对应相等,再找第三个条件可以怎样找?(SSS或SAS)
（2两边及一角对应相等，两个三角形不一定全等.其中的这角必须是那两边的夹角!
（3说明两条线段相等或两个角相等可以通过说明它们所属的两个三角形全等而得到。