最大公因数与最小公倍数的应用.docx

课题
最大公因数与最小公倍数的应用
教学重点
运用最大公因数及最小公倍数解决问题
教学难点
理解题意，懂得最大公因数及最小公倍数表示的含义
教学目标
掌握用最大公因数与最小公倍数解决问题的方法

教
学
步
骤
及
教
学
内
容

一、课前热身：

二、内容讲解：
知识点一：最大公因数与最小公倍数的应用
知识点二：综合拓展辨析
三、课堂小结：

四、作业布置：

管理人员签字： 日期： 年 月 日

最大公因数与最小公倍数应用
一、教学衔接
1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；
2、检查学生的作业，及时指点
3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
二、课前热身

三、内容讲解
1、教学内容
知识点一：最大公因数与最小公倍数的应用
例1、已知A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，C=3×5×7，则A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数 是（ ）；B、C的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；A、C的最大公因数是（ ）， 最小公倍数 是（ ）。

（已知两个数的最小倍数和其中一个数，用分解质因数法可求出另一个数）。

例2、甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是108.乙数是多少？
分析：根据分解质因数的方法可以得出，27=3×3×3, 108=3×3×3×4，那么乙数=4×3×3=36。

练习1：甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是378.乙数是多少？

练习2：甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是36，甲乙两数和最大公因数是18，乙数是多少？

例二：王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？
分析：数量相同且不能用余数，因此可以得知可尽可能的多分成花束，并且能整除80和48，即求80与48的最大公因数就是花束的数量。

练习：用96朵红花和72朵折花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？

例三：六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？
分析：9人一组多6人，也可看成9人一组少3人，8人一组少3人，10人一组少3人，因此参加活动的同学如果增加3人的话就是9、8、10的公倍数，因此可以先求出这三个数字的最小公倍数再加3即可。

练习：已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，则少5人。该校六年级有学生多少人？

知识点二：综合拓展辨析
两个质数的和一定是偶数。（）
两个数的最大公因数是1，最小公倍数是323，这两个数是（）和（）或者（）和（）。
如果整数a除以整数b的商是6，那么这两个数的最小公倍数是（）。
既是54的因数，又是6的倍数，这样的数有（ ）。

四、课堂小结
五、作业布置
1、李老师带领五（2）班4组同学去种树，每组同学人数相同，如果老师和学生每人种树棵树相同，共种了637棵，五（2）班有多少同学去种树？平均每人种几棵？

2、有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？

3、三个不同的质数和是82，这三个质数的积最大可能是多少？

4、把23拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？

5、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人的年龄乘积是1620，这三个学生的年龄是多少岁？

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