二次函数中的面积问题.doc

二次函数中的面积问题1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQAC交x轴于点Q当点P的坐标为_时，四边形PQAC是平行四边形2、如图，已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标；（2）设点D在已知抛物线的对称轴上，当BCD的面积与ACB的面积相等时，求点D的坐标；（3）若点P在已知抛物线对称轴上，当BPC为钝角时，试求点P纵坐标的取值范围。3、如图所示，已知抛物线与x轴的两个交点为A(3，0),B(-1，0),与y轴交于点C（0，-）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）当直线AC绕点C顺时针旋转角度（）时，它与抛物线的另一个交点为F（x,y），求四边形AFCB的面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值。 4、如图，平移抛物线使它经过坐标原点O和A(6，0)，顶点B；经过点M且平行于y轴的直线交抛物线于点C。（1）顶点B是 ；（2）阴影部分的面积是 。5如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2x6与x轴交与A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交与C点，如果点M在y轴右侧抛物线上，且，求点M的坐标。6、如图，抛物线与直线交于点A、B，点M是抛物线上的一个动点，连接OM（1）当M为抛物线的顶点时，求OMB的面积；（2）当OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，OMB的面积最大。7已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90且点P（1，a）为坐标系中的一个动点（1）求三角形ABC的面积SABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值 8已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为（1，0），OC=3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数的最小值为4，（1）求二次函数的解析式；（2）若M（m，n）（0m3）为此抛物线上的一个动点，连接MC、MB，试求当m为何值时，MBC的面积最大？并求出这个最大值；（3）已知P为抛物线上的任意一点，过点P作PQx轴交抛物线于另一点Q（点P在点Q的左侧），分别作PEx轴，QFx轴，垂足分别为E、F，若四边形PQFE为正方形，求点P的坐标10如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值