与二次函数有关的面积问题教案.doc

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课 题
浅谈与二次函数有关的面积问题
课 型
习题课
第（ 一 ）课时
授 课 时 间
2012.4.3
教学目标
知识和能力
能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。
过程和
方法
通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。
情感态度和价值观
由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。
加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。
教学重点
和难点
重点：选择方法求图形面积
难点：如何割补图形求面积
教学方法
启发式、讨论式
教学用具
多媒体课件
板
书
设
计
与二次函数有关的面积问题
小结方法
1、三角形的边在轴上或与轴平行

2、不规则图形或三角形三边均不与轴平行

教学活动
学生活动
设计意图
例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），
求（1）抛物线解析式
（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C

学生完成后展示过程、交流

（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE

思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？）
小结：

此部分为基础问题，学生独立完成。

学生展示、交流

学生独立完成，展示、交流

学生归纳总结
复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点的方法。
给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。

内容比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。
同时也体会坐标与线段长度的关系。
激发学生的学习兴趣。
使学生亲身经历规律产生的过程

提高学生归纳总结的能力。

教师活动
学生活动
设计意图
追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？

你肯定行：△ADE的面积如何求呢？

小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积

能力提升：
（4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其
中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。

解决问题：
（二次函数检测）17．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线与直线的一个公共点为. （1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.

课堂总结：
本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等）

作业：
1、 整理学案
2、 数学练习题

学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。

学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。

学生归纳总结

学生先独立思考，后小组交流

学生大胆猜测，发言、交流、展示。

学生交流

一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用。

提高学生归纳总结的能力。

动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。

本题已在单元检测中做过，这次中间解决图形面积问题。多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。

提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思的习惯。

课后追记：

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