与一元二次方程有关的面积问题(含答案).doc

与一元二次方程有关的面积问题（含答案）
1、如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽？
解：设道路为x米宽， 
由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570， 
整理得：x2﹣36x+35=0， 
解得：x=1，x=35， 
经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．
答：道路为1m宽．
2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少
解：设纸盒的高是xcm
（40-2x)(25-2x)=450
(2x-55)(x-5)=0
x1=27.5(不符合题意，舍去）,x=5
答：纸盒的高是5cm
3、如图所示（1）小明家要建面积为150m的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？
（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250 m吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100 m吗？通过计算并画草图说明。

（2）设围成的鸡场长为m米，则宽为
则围成的鸡场面积为： =
=
所以时，面积有最大值
但墙长15米,所观m能取的最大值为15米
当m=15时，鸡场面积最大为1515=225（平方面）
（3）不能
理由：设围成的鸡场长为y米，则宽为
由题意得：
整理得：
解得均大于15米，不合题意
所以，围成的鸡场的面积不能达到250 m
（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于250 m的，从而判断不能围成鸡场面积是250 m）
（4）能，
理由：由（3）得
整理得
解得：
因为墙长为15米
所以y=5
当长为5米时，可围成的鸡场的面积能达到100 m
4、已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90，BC=7cm, AC= 5 cm,.点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4 m？
（2）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PCQ的面积能否等于7 m?说明理由
解：（1）设x秒后，△PCQ的面积等于4 m，由题意得：
Q
B
A
C
P
，解得

所以1秒后，△PCQ的面积等于4 m
（2）设，y秒后 PQ的长度等于5cm

解得
所以，2秒后， PQ的长度等于5cm
（3）在（1）中，若△PCQ的面积能否等于7 m，则
整理得：

原方程无解
在（1）中，△PCQ的面积不能等于7 m

5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

6、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 ①要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ ②两个正方形的面积之和可能等于12平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由； ③要使这两个正方形的面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少？

（3）由（1）知，两个正方形的面积和为
=

所以，剪成的两段铁丝的长都为10cm时，两个正方形的面积和最小，最小值为平方厘米
7、在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 m？

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