二次函数中的面积计算问题.doc

二次函数中的面积专题

一、运用

1.如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B、C重合），过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接MB、MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由．

2.如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△CAB的面积 ；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使
S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

二、运用面积的和差法
3．如图，抛物线y＝x 2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．
（1）k＝ ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

4.如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

三、运用相似
5.如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点 C（0，4），其中x1，x2是方程x 2－2x－8＝0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当
△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

6.如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x 2－5x＋4＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC 交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S 与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．