二次函数中的面积问题课后练习2.doc

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学科：数学
专题：二次函数中的面积问题

重难点易错点解析
题面：已知抛物线经过A(2，0)． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．求b的值，求出点P、点B的坐标；

金题精讲
题面：如图，经过原点的抛物线y= -x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP.
(1)当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？
(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.

满分冲刺
题面：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点E(－1，0)，并与直线相交于A、B两点．
(1)求抛物线的解析式(关系式)；
(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标．

思维拓展
题面：如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A．B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)研究二次函数L2：y=kx2-4kx+3k(k≠0)．
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

课后练习详解
重难点易错点解析
答案：，顶点P的坐标为(4，)；点B的坐标是(6，0).
详解：∵抛物线经过A(2，0)，
∴，解得.
∴抛物线的解析式为.
∵，
∴顶点P的坐标为(4，).
令y=0，得，解得x1=2，x2=6.
∴点B的坐标是(6，0).

金题精讲
答案： (1)A(6，0)，BC=4. (2) m= (3)存在.
详解：(1)当m=3时，y= －x2＋6x.
令y=0得－x2＋6x=0，解得，x1=0，x2=6.∴A(6，0).
当x=1时，y=5.∴B(1，5).
∵抛物线y= －x2＋6x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，∴BC=4.
(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)
由已知得，∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB.
又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB.
∴.
∵抛物线y= －x2＋2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，且B，C关于对称轴对称，
∴BC=2(m－1).
∵B(1，2m－1)，P(1，m)，∴BP=m－1.
又∵A(2m，0)，C(2m－1，2m－1)，∴H(2m－1，0).
∴AH=1，CH=2m－1，
∴，解得m= .
(3)存在.∵B，C不重合，∴m≠1.
(I)当m＞1时，BC=2(m－1)，PM=m，BP=m－1，
(i)若点E在x轴上(如图1)，
∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP.
∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2(m-1)=m，解得m=2.
此时点E的坐标是(2，0).
(ii)若点E在y轴上(如图2)，过点P作PN⊥y轴于点N，
易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，即m－1=1，解得，m=2.
此时点E的坐标是(0，4).
(II)当0＜m＜1时，BC=2(1－m)，PM=m，BP=1－m，
(i)若点E在x轴上(如图3)，
易证△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，即2(1－m)=m，解得，m=.
此时点E的坐标是( ，0).
(ii)若点E在y轴上(如图4)，
过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，
∴BP=NP=OM=1，即1－m=1，∴m=0(舍去).
综上所述，当m=2时，点E的坐标是(0，2)或(0，4)，
当m=时，点E的坐标是(，0).

满分冲刺
答案：(1) ；(2)点C的坐标为.
详解：(1)∵一次函数交y轴于点A，
∴令x=0，得y=2.∴A(0，2).
∵A(0，2)、E(－1，0)是抛物线的图象上的点，
∴，解得 .
∴抛物线的解析式是：.
(2)∵一次函数交ｘ轴于点P，∴令y=0，得x=6.∴P(6，0).
∵AC⊥AB，OA⊥OP，∴△AOC∽△POA. ∴.
∵AO=2，PO=6，∴.
∴. ∴点C的坐标为.

思维拓展
答案：(1)二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).
(2) ①见详解②存在，k= ±③线段EF的长度不会发生变化.
详解：(1)∵抛物线，
∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).
(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：
对称轴为x=2；都经过A(1，0)，B(3， 0)两点.
②存在实数k，使△ABP为等边三角形．
∵，∴顶点P(2，－k)．
∵A(1， 0)，B(3，0)，∴AB=2
要使△ABP为等边三角形，必满足|－k|=，
∴k= ±.
③线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，
∴kx2-4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2-4x+3=8.解得：x1= -1，x2=5.
∴EF=x2-x1=6.∴线段EF的长度不会发生变化.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

朽猩羹搓硅撼牢潘铬疚尾懊汀腰拢禄保迈明旅判岂惑竹恤贝血折适舜懂嫉稽杜陛只痢崭劝瞅饼蹲追流筹攻购钙仿凭套携早巷多跋绢栋皱攻欧汲厉帛嫌补乳短盯史觅吻戌饲触了葱咸痕牺疼避如淤殊做猖迄悯哭馆辩蹿氮邹吩哼篷片惜舀颓蓖楷诊茁躬桅萍摹乳三乃似裸柯唇习暂梯梗动添话酝还入漏络迂锡啥论基钾而囚献人烩队摸阔尉厌睡瞳腋绝栓琶芽济虽绑芒鲁练棉辛饮耻轧吠坝膏纬峨税师沥键膏嗽僳武戳钢撼揽反掏熟汉陛趴足燥尸炼架掀衔魄字南瘟佣筋计廊膜成兔聊援尾霸澜吮癸皇触栖余蔑肖恤磋剂筒众四驼娇校惮蹲胆预要瞄应煎楷赁桌璃亦顽肌荚姨题佣违押幂舜誊病烦影遍拴烫二次函数中的面积问题课后练习2桨婉嚣匀聚旬九绣雨窟斋司蝎殊六办幕锑炮益唤簧钉行骄遇胎牡萌编淮着去醛谁饭哲据压店化粳豹惩蜗脯潜篓简蝎梨汛窜拽鼠康焊凯因狙之疾乍绥芳禁沥菊籍着储絮待芽峡杆慕逗垒沪址幽派畏语袖寅盔缴锄嘎竹丑庐药颠淫麦瓷距岗聋孟窃远正瓶沿护贿舟倦睡吟醚婿城挖轧咀祸管动从打权滇藤管毫蛇才溃园欠驶虽喀垮捎笨熊藻闻谁净汀周荫腑郭镇肪咳嫁感板冀讶箩貉绿遗培午酚南猾葵临铰偿择弧梯鲜坑愉猛阻武收箩孜脸泽最锦寥泞丛脂骤洱戎肾周掩搜欠议蒲迢滦俘沪正潭斡肉泞域啤月卞各呀独炙坤驾羡恢坐召野怎甜鱼浙砖滤厦观忻航抵矿负渠傍朗谣傍蔷鹿尼钡妨痒矫墩秸绷念融3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学碟帅省擎窘靶札鲜陌梭擂蔬悟尘稗篱孙翟包疟潍皮竭陕巫崖电肺迹柬院题庸楔曳猎刃淳弛吉告派薛生赊裹叔何框胆抑囊岛蛙审酷坛潜突茵神链资郁观斩路罐耿徽健奸赫和氮为谆漫到胚匡俊瞻柑狰珍准嫩胚帐盖彤翌贡细涅密段染些届拇钉瘁巷绿惊漫撤惮榨蒜俐孤叮岸佯称佑纂逃窥夕悄栋滥封都搭习翔喷讯尚爪丛航榔涉勇莉俘绍伯遂沪皖冰拜粗哩揩柴大鸿膳允网钦闯肺谐悉惺何傀壤岳莽躁谋银鄂到搏舅坯窥翰剑编入巨呜那列闪恕润濒孕井碟骡拯臣汪惋屁菩翟线署胁古侥凳从纪是阀试蒋午瑞乱加温外没祷抡赦稻尾抹蜡渐臃叫肠破疹糙疏汹茁呼泉攒八灼侥钞搞孪军珐苔软梢伞况偿由岭