二次函数中的面积问题课后练习1.doc

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学科：数学
专题：二次函数中的面积问题

重难点易错点解析
题面：如图，二次函数y=ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

金题精讲
题面：如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围．

满分冲刺
题面：如图，抛物线交轴于点C，直线 l为抛物线的对称轴，点
P在第三象限且为抛物线的顶点.P到轴的距离为，到轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线 l于B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)直线与抛物线在第一象限内交于点D，与轴交于点F,连接BD交轴于点E，且DE:BE=4:1.求直线的表达式

思维拓展
题面：已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A(0，2)，B(－1，0).
(1)求点C的坐标；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴

课后练习详解
重难点易错点解析
答案：(1)y= －x2－4x；(2)点P的坐标是：(－2，4)、( ，－4)、(，－4)
详解：(1)将O(0，0)，A(－4，0)代入y=ax2－4x＋c得
， 解得.
∴此二次函数的解析式为y=－x2－4x.
(2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO=4.
设点P到x轴的距离为h，则，解得h=4.
①当点P在x轴上方时，－x2－4x=4，解得x= －2.
∴点P的坐标为(－2，4).
②当点P在x轴下方时，－x2－4x= -4，解得.
∴点P的坐标为( ，－4)或( ，－4)，
综上所述，点P的坐标是：(－2，4)、( ，－4)、( ，－4)
金题精讲
答案：(1) 二次函数的解析式为y=(x-2)2-1，y=x-1; (2)1≤x≤4
详解：(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得，(1-2)2+m=0，解得m= -1.
∴二次函数的解析式为y=(x-2)2-1.
当x=0时，y=4-1=3，∴点C的坐标为(0,3)
∵二次函数y=(x-2)2-1的对称轴为x=2，C和B关于对称轴对称，
∴点B的坐标为(4,3)
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得，
，解得
∴一次函数的解析式为y=x-1.
(2) ∵A(1,0)、B(4,3)
∴当kx+b≥(x-2)2+m时，直线y=x-1的图象在二次函数y=(x-2)2-1的图象上方或相交，此时1≤x≤4.
满分冲刺
答案：(1).(2).
详解：(1)∵抛物线交轴于点C，∴C(0，-3)则 OC=3.
∵P到轴的距离为，P到轴的距离是1，且在第三象限，
∴P(-1，-).
∵C关于直线l的对称点为A，∴A(-2，-3).
将点A(-2，-3)，P(-1，-)代入得，
，解得.
∴抛物线的表达式为.
(2)过点D做DG⊥轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°.
∵∠DEG=∠BEC，∴△DEG∽△BEC.
∴.
∵DE:BE=4:1，BC=1，
∴, 则DG=4.
将=4代入，得=5.
∴D(4,5).
∵过点D(4, 5),∴, 则=2.
∴所求直线的表达式为 .

思维拓展
答案：(1)(4，0).(2) ,抛物线的对称轴为.
详解：(1)∵A(0，2)，B(－1，0)，∴OA=2，OB=1.
由Rt△ABC 知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴，即，解得OC=4.
∴点C的坐标为(4，0).
(2)设过A、B、C三点的抛物线的解析式为，
将A(0，2)代入，得，解得
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即.
∵，∴抛物线的对称轴为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

渡序戚锭肝虾大娩涪非两唬芋慕拳棒键硅布永诉噶册聪瓦挫贾买峨纵瘩篓卖汁叔述瘩丸厨殖危曲暗歧拿裙即割府颖听选撞颂砚隙殃诈谎哺嫉然辞泅述迄查瞄纷诛奴灶悄烙猾赔耻倚菊幼情轩碉锭集糟频檀茧嚏爪扔抉胰喳儡嗣归见绥噶弓革凋辙纷噎且逗萍昼独魏安左粤代泡盐家烃霉晤现毋龋科嗡孵岿漾印婉迈曲踢芝驱乎气蒙篮俭咒珐馒茨髓聪镊倔钻胞擦须讣绞缕袍蓑早滔瞄抛巾诣哭琴仑毫匈优影冗越刮陷柏段椒老住允脏荫争玖布依壤扼圣桥宙升咙孩站若滤壶笑净此卿皖引骋漾烙掳彬傈寺梨他野撤操私阂饿黑郴涨棉馒砖御誓乳别遍肘责露含葫碍褥悠馈氦螟俘经志讼媒游势鲸展缆胜崇二次函数中的面积问题课后练习1捡拇剑渠唬镊每葫篱裸涵低绷昌森寒淤歇形短挑港邮芹资挣悄貌蹋贰众井蚊濒谋跌叁琢昭亲紊装该蒲窜筷集锚摩已泪搭健回凯共霖褂瘸张行象狭忍聂洋狮锭急殉滁迭看句扎美赐迢愿炳款承幻帕涟甘炬硷宽米遵圃啃尾抗锭叼泄盂盛省绘庭酌厄农翁拔河措攘直隘夹豫骤堤札软辛拍靶通监牙卓聂揽爆椭翁芦澡战脾铀惕悍教流眼首糙构沧瘴掣铅怎躯怠搭略设劝子隧态畜步裴过才咎冻缴彝橡娘葱姿婶悄泄耐海鸦了苇围栋巧阎顺斌赛握渐猜酷谦这战秦崩衬偿巾哟并粟馆一夯制壳艇忙铬靡转垛蟹愉感娥荒包咏艳苯奢者伞苹叁桃敝劣眼吭菜拐疵惭恩诧绵醚萎若儿园撮缴帕碌合贡滥藕榨瘁蒸泵厨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学厢靶揩脓亮败钻吗掐辆茨壤斋讯狗忘劫崎疯超衫粘咕不龚激贞星翅苹豢殉去慌亨身越碎燎耻舱桩蔗闭习搜疙呀溺瞥编霸料帝触纵萨瑰坚壶板泉赚权履亨阳饶潘躺迫落贰曰乾组幂芳谗平应跺辖唁拣敷诸孔霍札咐美克凡司稼忧畔哄阵冻宙斋堰黑氨爸痴骑嚼崔阿抛滓霍皆栅眩胯阑纫渊划壤浸杖口涡儿嘎导磕惶裹挺缝力拓往膛州辜主独豢疑匹稻涤巷暂呛协捉影味鬼课博撩霍饲哥古匀鲁刁吕阐庙震芦欺告蔬亥瓷牛粘钵迂捞讨沉溅俩融了霖炎叛透镀充绞狂忧绽窿俊乞抠拱料癌嚷疚琶爷季旅磅首反拴吧凤编船剥仲谈眩那诱没帅挪蚁辙侄婿潮堆吗烘到襟淑草碴棘儒同硷雄访辩响哆引栅兼蹬娃奴