二次函数压轴题中的“面积”问题.docx

二次函数的压轴题类型有很多：二次函数图像综合考察、二次函数背景值问题、二次函数与特殊图形、二次函数与面积等等，在那么多的类型里面，今天明sir和大家分享在考试中出现机率较高的——二次函数与面积问题!传授一种一般学校老师不会教的暴强技巧!
求“半天吊”三角形面积暴强技巧：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高h”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

注意事项：
1.找出B、C的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;
2.求出直线BC的解析式，A与D的横坐标相同，A与D的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;
3.根据公式: S△=×水平宽×铅锤高，可求出面积。
真题分析：
(广州好学校真题)如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及;
(3)在(2)中是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.

解析：
(1)由顶点C(1，4)，A（3,0）可以得出抛物线的解析式为：y1=-x²+2x+3，已知B点的坐标为(0，3)，所以直线AB的解析式为：y2=-x+3
明sir话您知：求函数解析式就是代点解方程(组)
(2)因为C点坐标为(1，4)，把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2)，因此CD=4-2=2，
明sir话您知：S△=×水平宽×铅锤高。
(3)设P(x，-x²+2x+3)，由A、D横坐标相等易知D(x，-x+3)，则PF==(-x²+2x+3)-(-x+3)=-x²+3x
由S△PAB=S△CAB得：
×OA×PF=×3×(−x²+3x)=×3,
解得，x=，则P点坐标为(，)

明sir话您知：因为点P在二函图像上，所以它的坐标可设为(x，-x²+2x+3)，用含x的式子表示铅垂高或水平宽，S△=×水平宽×铅锤高列式即可。