二次函数求实际问题中的最值.docx

30.4几何图形面积的最值问题（学案）
学习目标：
1.通过研究生活中的实际问题，体会建立二次函数数学模型的思想。
2.通过学习和探究几何图形“面积”问题，掌握用二次函数的性质解决“几何图形面积最值”问题的一般步骤。
一、新知探究
做一做：
请你画一个周长为16厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比一比，发现了什么？谁的面积最大？

想一想：
用一根长16厘米的铁丝折成一个矩形方框，怎么折才能使得矩形方框的面积最大？ 最大面积是多少？

二、巩固应用
1.小明的家门前有一块空地，空地外有一面围墙（足够长），为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了16米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AB究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？最大面积是多少？

三、拓展提升
2. 如图,在一个直角三角形MAN的内部作一个矩形ABCD,其中AN=40cm,AM=30cm,AB和AD分别在两直角边上。
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为S,求S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围？ 当x取何值时,
S最大，S的最大值是多少?

四、总结反思
运用二次函数解决“几何图形面积最值”问题的思路:

30.4二次函数的应用（2）课堂小测
A层（你能行！）
1.如图,实线部分为墙（足够长），虚线部分为围挡用的材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ）
A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米
1题 2题
B层（你肯定行！）
3. 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行。设AB=x m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大是多少平方米？

C层（你一定是最棒的！）
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
(1)设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y最大，y的最大值是多少?