反比例函数基本图形专题.doc

2016中考专题复习------反比例函数中的基本图形
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一、反比例函数的基本图形及其结论
1.反比例函数基本图形1及其结论：
图1-1
图1-2

条件： 条件： 条件：
结论： 结论： 结论：
2.反比例函数基本图形2及其性质
图2
图2-1
图2-2

基本图形2之结论：如图2，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC（A点在y轴上，B点在X轴上）的边AB、BC分别交于点E、F两点，则有 ，特别地，当E为AB中点时，F一定为 。
基本图形2拓展结论1:如图2-1，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC（A点在y轴上，B点在X轴上）的边AB、BC分别交于点E、F两点，连接EF，AC，则有 。（EF与AC的位置关系）
基本图形2拓展结论2:如图2-2，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC（A点在y轴上，B点在X轴上）的边AB、BC分别交于点E、F两点，连接OE、OF、EF，若点E的坐标为（a,b)，点F的坐标为（c,d)，则有= 。
3.反比例函数基本图形3及其性质
如图3，点B,C是反比例函数图象上不同的两点，过B,C两点的直线分别交Y轴、X轴于A,D两点，则有 。
证明：

图3
二、 反比例函数的基本图形及其结论的应用
1.如图1，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
图1
E
B
F
C
A
O
y
x
图2
图3

2.如图2，反比例函数的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，
S△BEF=2，则k的值为 .
3.如图3，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1．则k的值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）．
x
y
O
A
B
C
图4
图5

4.如图4，已知：点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝(k＞0)上运动，则k的值是 ．
5. 如图5，等腰三角形ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E，若△ABE的面积为5，则k= .
6. 如图6，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，﹣2)，则点F的坐标是( )
A.(，0) B.(，0) C.(，0) D.(，0)
图6
图7
图8

7.如图7，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.
8.如图8，已知直线y＝－x＋2，分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点。若AB＝2EF，则k的值是（　　）
A.－1 B.1 C. D.
9.如图9，△的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点，若=9，则的值为 ．
图9

图10 图11
10．如图10，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
11.如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=　 .
12.（浙江湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形， sin∠AOB=，反比例函数y=（k>0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连结PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．