期中复习专题训练二(三角函数).docx

期中复习专题训练二（三角函数）
一、 选择题
1.若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）[来源:学&科&网]
（A）（B）（C）（D）.
2. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
3.的值为（　 　）
（A） （B） （C） （D）
4．已知函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．关于点中心对称 B．关于直线轴对称
C．向左平移后得到奇函数 D．向右平移后得到偶函数
5.在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（　）
（A） （B） （C） （D）
6．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为 (　　)．

A．8　　　 B．9 C．14　　　 D．8
7、将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，且在区间上单调递减，则（）A.3 B.2 C.6 D.5
二、填空题
9.在中，,边上的高等于，则___________
10.已知中，分别为内角的对边，且
则___________.
11.已知直线与函数和函数的图象分别交于
两点，若，则线段中点的纵坐标为 .
12.在中,，则取值范围是
三、解答题
13. 已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线. （1）求；（2）求的值.

14. 已知函数f(x)=sin2x-sin2x-π6,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间-π3,π4上的最大值和最小值
(3)求f(x)在区间-π3,π4上的单调递增区间

15.已知f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1.
（1）求函数f(x)取最大值时x的取值集合；
（2）设ΔABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)=2，c=3，求ΔABC面积的最大值.

16.已知函数，且函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
（Ⅰ）求的值及的对称柚方程；
（Ⅱ）在，中，角的对边分別为.若,求的值.

17.函数的最小值为
（1）求（2）若，求及此时的最大值.

18.在中，，，是边上一点．
（I）求的面积的最大值；
（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．

19.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,π3<C<π2,且ba-b=sin2CsinA-sin2C.
(1)判断△ABC的形状;(2)若|BA+BC|=2,求BA·BC的取值范围.

20.某港湾的平面示意图如图所示，，，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处．
（Ⅰ）求集镇，间的距离；
（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线．勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短．

一、 选择题 ADCD AABB
二、填空题 9. 10. 11. 12.
三、解答题
13. 解：（1）由题意得：，.
∵，∴， ∴.
（2）∵，，∴，
由，解得，，
∴；；
∴．
14. 解(1)由已知,有f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-π32=1212cos2x+32sin2x-12cos2x
=34sin2x-14cos2x=12sin2x-π6. 所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)因为f(x)在区间-π3,-π6上是减函数,在区间-π6,π4上是增函数,f-π3=-14,f-π6=-12,fπ4=34.所以f(x)在区间-π3,π4上的最大值为34,最小值为-12.
（3）单调递增区间为（过程略）
15. 解析：（1）由题意，f(x)=23sinxcosx-2cos2x+1
=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6)，
当f(x)取最大值时，即sin(2x-π6)=1，此时2x-π6=2kπ+π2 (k∈Z)，
所以x的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈Z}.
（2）因f(C)=2，由（1）得sin(2C-π6)=1，又0<C<π，
即-π6<2C-π6<11π6， 所以2C-π6=π2，解得C=π3
在ΔABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
得3=a2+b2-ab≥ab，所以SΔABC=12absinC≤334，
当且仅当a=b，C=π3，即ΔABC为等边三角形时不等式取等号.
故ΔABC面积的最大值为334.
16. （Ⅰ）

由函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，得，求得.
当时，，由,求得.
即的对称轴方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.所以，解得.又因为，所以 由知，求得.
所以，又，由正弦定理得.
17. （1） （2） ，
18. （Ⅰ）因为在中，是边上一点，
所以由余弦定理得：

所以
所以
所以的面积的最大值为
（Ⅱ）设，在中，
因为的面积为，为锐角，
所以
所以，
由余弦定理，得，
所以，
由正弦定理，得，所以，所以，
此时，所以．所以的长为
19. .解(1)由ba-b=sin2CsinA-sin2C及正弦定理,得sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.
若B=2C,∵π3<C<π2, ∴23π<B<π,B+C>π(舍去).
若B+2C=π,又A+B+C=π, ∴A=C,∴△ABC为等腰三角形.
(2)∵|BA+BC|=2, ∴a2+c2+2accosB=4.
又由(1)知a=c, ∴cosB=2-a2a2. 而cosB=-cos2C,
∴12<cosB<1, ∴1<a2<43.
∵BA·BC=accosB=a2cosB,且cosB=2-a2a2, ∴a2cosB=2-a2∈23,1.
∴BA·BC∈23,1.
20. 解：（Ⅰ）在△中，，， ，
根据余弦定理得，
，
所以．故，两集镇间的距离为14km．
（Ⅱ）依题意得，直线必与圆相切．设切点为，连接，则．
设，，，
在△中，由，
得，即，
由余弦定理得，，
所以，解得，当且仅当时，取得最小值．
码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km．