对数、对数函数、幂函数.doc

江苏省江安高级中学函数一轮复习学案六（对数、对数函数、幂函数）命题人：丁红梅 做题人：王小飞一、知识梳理1、对数的概念（1）对数的定义如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数（2）对数的运算法则如果a0，a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)；(4)logaM(c0，且c1)2、对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R过定点(1,0)，即x1时，y0当x1时，y0当x1时，y03、幂函数的图象与性质(1)幂函数的定义形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数(2)常见的五种幂函数的图象五种常见幂函数的性质函数性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，)时，增x(，0时，减增增x(0，)时，减x(，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)综上：若0，yx在(0，)上是增函数，若0，yx在(0，)上是减函数二、典型例题 考点一：对数的化简与求值例1. (1)计算； (2)设3a4b36，求的值考点二：对数函数的图象及性质例2(1)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为_（2）)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_考点三：对数函数的性质及性质例3（1）若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间上单调递增，则a的取值范围是_（2）已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_（3）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是_（4）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是_考点四：与对数函数有关的求值问题及不等式例4（1）已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.（2）(2011辽宁卷改编)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围为_考点五：幂函数的图象、性质及应用例5（1）给出关于幂函数的以下说法：幂函数的图象都经过(1,1)点；幂函数的图象都经过(0,0)点；幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；幂函数的图象不可能经过第四象限；幂函数在第一象限内一定有图象；幂函数在(，0)上不可能是递增函数其中正确的说法有_（2）已知点在幂函数yf(x)的图象上，点在幂函数yg(x)的图象上，则f(2)g(1)_.对数、对数函数、幂函数反馈练习一命题人：丁红梅 做题人：王小飞1计算：(1)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2_.；(2)(log32log92)(log43log83) _2函数y的定义域是_3已知幂函数f(x)=kx的图象过点,则f(x)=_.4函数ylog (x26x17)的值域是_5已知f(x)lg(x28x7)在(m，m1)上是增函数，则m的取值范围是_6已知函数f(x)则f_.7已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_8已知函数f(x)logax(a0，a1)对任意的x2，)，恒有|f(x)|1成立，则a的取值范围为_9如图,已知过原点O的直线与函数的图像交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数的图像交于C,D两点;若轴,则点A的坐标为_.10已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合来源:Zxxk.Com(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.11已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由对数、对数函数、幂函数反馈练习（二）命题人：丁红梅 做题人：王小飞1设幂函数y = f (x)的图象经过点，则的值为 2函数y=loga(x+1)+2(a0,a1)的图象恒过一定点是_.3_.4函数的单调递增区间是_;5已知函数f(x)，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_6已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是_.来源:学&科&网7已知函数为奇函数,当时,函数的值域是,则实数的值为_.8方程有_个不同的实数根. 9已知函数是偶函数. （1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.10已知函数f(x)loga，(a0，且a1)(1)求函数的定义域，并证明：f(x)loga在定义域上是奇函数；(2)对于x2,4，f(x)logaloga恒成立，求m的取值范围课上落下一分钟，课下需花双倍功