对数、对数函数、幂函数.doc

★★★★江苏省江安高级中学★★★★
函数一轮复习学案六（对数、对数函数、幂函数）
命题人：丁红梅 做题人：王小飞
一、知识梳理
1、对数的概念
（1）对数的定义
如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做对数的真数．
（2）对数的运算法则
如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(4)logaM＝(c>0，且c≠1)．
2、对数函数的图象与性质

a＞1
0＜a＜1
图象

性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
当x＞1时，y＞0
当x＞1时，y＜0

3、幂函数的图象与性质
(1)幂函数的定义
形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
(2)常见的五种幂函数的图象

五种常见幂函数的性质
函数
性质　　
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x∈R且x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y∈R且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减
增
增
x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减
定点
(0,0)，(1,1)
(1,1)
综上：若α＞0，y＝xα在(0，＋∞)上是增函数，若α＜0，y＝xα在(0，＋∞)上是减函数．
二、典型例题 　
考点一：对数的化简与求值
例1. (1)计算； (2)设3a＝4b＝36，求＋的值．

考点二：对数函数的图象及性质
例2．(1)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为________．

（2）)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．

考点三：对数函数的性质及性质
例3．（1）若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间上单调递增，则a的取值范围是________．

（2）已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．

（3）已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是________．

（4）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是________．

考点四：与对数函数有关的求值问题及不等式
例4．（1）已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.
（2）(2011·辽宁卷改编)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围为________．

考点五：幂函数的图象、性质及应用
例5．（1）给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．
（2）已知点在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝________.

对数、对数函数、幂函数反馈练习一
命题人：丁红梅 做题人：王小飞
1．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________.；
(2)(log32＋log92)·(log43＋log83) ＝________．

2．函数y＝的定义域是________．

3．已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则f(x)=________.

4．函数y＝log (x2－6x＋17)的值域是________．
5．已知f(x)＝lg(－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是________．

6．已知函数f(x)＝则f＝________.

7．已知函数f(x)＝|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．

8．已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)对任意的x∈[2，＋∞)，恒有|f(x)|≥1成立，则a的取值范围为________．
9．如图,已知过原点O的直线与函数的图像交于A,B两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数的图像交于C,D两点;若轴,则点A的坐标为_____________.

10．已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合[来源:Zxxk.Com]
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.

11．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

对数、对数函数、幂函数反馈练习（二）
命题人：丁红梅 做题人：王小飞
1．设幂函数y = f (x)的图象经过点，则的值为 ＿＿＿＿＿．
2．函数y=loga(x+1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是________.
3．________.
4．函数的单调递增区间是_____________;
5．已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是__________________．
6．已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是________.来源:学&科&网
7．已知函数为奇函数,当时,函数的值域是,则实数的值为______________.
8．方程有________________个不同的实数根.

9．已知函数是偶函数. （1）求的值；
（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

10．已知函数f(x)＝loga，(a>0，且a≠1)．
(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga在定义域上是奇函数；
(2)对于x∈[2,4]，f(x)＝loga>loga恒成立，求m的取值范围．

课上落下一分钟，课下需花双倍功