一次函数知识结构表.doc

一次函数知识结构表
表一

图像

倾斜方向

与x轴坐标

与y轴坐标

增减性

K的绝对值越大，越接近y轴。K的绝对值越小，越接近x轴。

常量含义

图像特征

K,b的符号

经过的象限

特殊的两条直线

表二

两直线平行

两直线相交

两直线重合

两直线垂直
的积为-1

表三：常见一次函数的画法
两点法
例y=x+1

点向（平移）法
例y=x+1

表四：函数的三种表示法

特征
要点
解析法（怎样解）
待定系数法（解二元一次方程组）

图象法（怎样画）
两点法和点向（平移）法
与x,y轴的交点坐标
列表法（探究规律）
探究序数与变量之间的关系
等差数列即为一次函数

一次函数的要点：
1：y=ax+b中，我们写出用一个未知数的代数式去表示另一个未知数，那么前者是自变量，后者是它的函数，即y是x的函数。
2：初中范围内，我们所学的函数是一一对应的。即对于每一个自变量而言，函数都是唯一的。
3：函数的三种表示法：解析法，图象法，列表法。
4：函数的取值范围：A整式时取全体实数，B分式时取分母不为0，C二次根式时取被开方数为非负数，D零次幂取非零数。E满足题目实际含义的取值。
表五：一次函数的平移，对称
一次函数
字母符号
平移方向
结论

Y=kx+b
c>0
向上平移
y= kx+b+c
向下平移
y=kx+b-c
h>0
向右平移
y=kx(x-h)+b
向左平移
y=k(x+h)+b

Y=kx+b
图像
对称模式
结论

关于x轴对称
-y=kx+b

关于y轴对称
y=-kx+b
y=a
关于平行于x轴的直线对称
交点 关于这条直线对称的点
x=c
关于平行于y轴的直线对称
交点 关于这条直线对称的点