第四章三角函数.doc

第四章三角函数、解三角形 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数导学目标： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义一、知识点：1任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形旋转开始时的射线OA叫做角的_，射线的端点O叫做角的_，旋转终止位置的射线OB叫做角的_，按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角若一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个_角(1)象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是_角(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为_；终边在y轴上的角表示为_；终边落在坐标轴上的角可表示为_(3)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_或_，前者用角度制表示，后者用弧度制表示(4)弧度制把长度等于_长的弧所对的_叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写(5)度与弧度的换算关系360_ rad；180_ rad；1_ rad；1 rad_57.30.(6)弧长公式与扇形面积公式l_，即弧长等于_S扇_.2三角函数的定义设是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，|OP|r，我们规定：比值叫做的正弦，记作sin ，即sin ；比值叫做的余弦，记作cos ，即cos ；比值_(x0)叫做的正切，记作tan ，即tan .(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_，_和_二、 基础训练：1“”是“cos 2”的_条件2 与2010终边相同的最小正角为_，最大负角为_3 已知sin 0，则角是第_象限角4 若n360，m360(m，nZ)，则，终边关于直线_对称5 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_三、 典型例题：题型一求与已知角终边相同的角例1已知角45，(1)在区间720，0内找出所有与角有相同终边的角；(2)设集合M，N，那么两集合的关系是什么？变式： (1)如果是第三象限的角，那么，2，的终边落在何处？(2) 写出终边在直线yx上的角的集合；(3)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角题型二三角函数的定义例2已知角的终边经过点P(x，) (x0)，且cos x，求sin 的值变式1：已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值变式2：已知角的终边经过点P(4a,3a) (a0)，求sin ，cos ，tan 的值题型三三角函数值的符号及判定例3如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，试判断角所在的象限变式： 已知sin 20，且|cos |cos ，则点P(tan ，cos )在第几象限？题型四、扇形的弧长、面积公式的应用例4已知一个扇形的圆心角是，00)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式：(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？1角的度量由原来的角度制改换为弧度制，要养成用弧度表示角的习惯，象限角的判断，终边相同的角的表示，弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用是学习三角函数的基础2三角函数都是以角为自变量(用弧度表示)，以比值为函数值的函数，是从实数集到实数集的映射，注意两种定义法，即坐标法和单位圆法 任意角、弧度制及任意角的三角函数的作业1 点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q，则Q的坐标为_ 2.已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_3.已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_4已知为第三象限的角，则在第_象限5(2011南京模拟)已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2，则的取值范围是_6若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于_7(2011淮安模拟)已知角的终边落在直线y3x上，则_.8阅读下列命题：若点P(a,2a) (a0)为角终边上一点，则sin ；同时满足sin ，cos 的角有且只有一个；设tan 且0 (为象限角)，则在第一象限其中正确命题为_(将正确命题的序号填在横线上) 9已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6，(1)求的弧长；(2)求弓形OAB的面积10在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ； (2)cos .11已知角终边经过点P(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值