第四章锐角三角函数助教案.doc

益阳市赫山实验学校“二·五”游艺课堂 八年级 数学助教案
课题：4.1 正弦和余弦(1)
班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核：九数组 日期：2014年11月

教学目标

1．通过动手操作，合作交流，理解锐角三角函数中正弦的意义。
2．会根据正弦的定义进行简单的计算并逐步提高分析、归纳能力。
教学重点
理解和掌握锐角正弦的定义，并根据定义求锐角的正弦值。
教学难点
探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程。
导 学 流 程（定向导学：教材109页至111页）
教学行为提示
一、目标导学
【温故知新】 前面我们学过许多关于直角三角形的知识，你能用它们解决以下问题吗？
1.在RtDABC中，
⑴若ÐABC＝90°，BC＝8，AB＝6，则AC＝ ．
⑵若ÐABC＝90°，BC＝8，ÐA＝30°，则AC＝ ．
⑶若ÐABC＝90°，BC＝8，ÐA＝45°，则AC＝ ．
【引入课题】

上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？
本章将介绍的锐角三角函数就能解决这类问题。今天我们来学习第一节“正弦和余弦”

二、自学自研
专题一：正弦的定义】
2.动手做一做：
(1).第一、二小组同学画一个直角三角形，使得∠B=90º，∠A=65º，
BC=3cm。量AC的长，算的值。
(2).第三、四小组同学画一个直角三角形，使得∠B=90º，∠A=65º，
BC=6cm。量AC的长，算的值。
(3).第五、六小组同学画一个直角三角形，使得∠B=90º，∠A=65º，
D′
E′
F′
BC=8cm。量AC的长，算的值。
猜想：的值 。（填“一定”或“不一定”）
3．验证猜想我能
为什么同学们所画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值相等呢？你能证明这个结论吗？
如右图，在△和△中，∠＝∠=65 º，
∠＝∠=90º，因此△ △
从而 ：

归纳：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数.从而得到正弦的定义，请完成随堂笔记二。

【专题二：正弦定义的灵活应用和巩固】
4.【牛刀小试】如图,在直角三角形ABC中,∠C= 90º,BC=3,AB=5。
(1)求sinA的值；(2)求sinB的值。
C
A
B
3
5

5.【思维发散】小刚说：对于任意锐角，都有0＜＜1．你认为他说得对吗？结合正弦的定义，说说为什么？

6. 【超越梦想】如图所示，P是∠的边OA上一点，且点P的坐标为（4，3），则sin等于( 　 ).　
A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．

三．交流展示
【交流预展】A、B、C共同体探讨“专一”“专二”部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。.教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。组长带领组员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。
【展示提升】
专题一：通过“正弦的定义”，领悟到“动手探究——猜想——验证”是重要的数学思维之一。
专题二：“正弦定义的灵活应用和巩固”，紧扣“定义”进行观察、分析。

一、 巩固提升
【课堂冲关题】

7、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，sinA=（　 ），sinB=（　 ）.

8、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）
A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.无法确定。
【课后延伸题】
9．在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的长。

10．如图，AD⊥CD，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12．求．

随堂笔记一：

直角三角形中，30°角所对的直边 .

直角三角形两锐角

每位同学只需按要求画一个三角形，并把所得的结果汇报给组长。并组与组之间进行交流。

我的结论是：
AC=

=
E
F
D

随堂笔记二：
正弦的定义：
在直角三角形中，锐角的 与 的比叫作角的正弦，记作 ，即

随堂笔记三：
归纳：
①根据正弦的定义，要求出锐角的正弦,就要找出它的 及直角三角形的 .
②求锐角的正弦值时常常需要用勾股定理求出未知的边.

（第6题）

***独立练习，及时发现问题，解决知识的盲点。

教后反思

课题：4.1 正弦和余弦(2)

班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核：九数组 日期：2014年11月

教学目标

1．理解锐角余弦的定义，会求直角三角形中的锐角的余弦值。
2.计算并记住特殊角的正（余）弦值。并能根据这些值说出对应的锐角度数。
3. 掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系，培养比较、分析、归纳的能力。
教学重点
理解锐角余弦的定义，会求直角三角形中的锐角的余弦值，计算并记住特殊角的正（余）弦值并掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系。
教学难点
探索“在直角三角形中，任意锐角的邻边与斜边的比值是一个常数”的过程。
导 学 流 程（定向导学：教材111页至113页）
教学行为提示
一、 目标导学
【温故知新】1.在RtDABC中，
⑴若ÐACB＝90°，AB＝10，，则BC＝ .
⑵若ÐACB＝90°，AB＝10，ÐA＝60°，则BC＝ .
⑶若ÐACB＝90°，AB＝10，ÐA＝45°，则AC＝ .
⑷若ÐACB＝90°，AB＝10，ÐA＝30°，则AC＝ .
发现用以前的知识解决第3、4个问题较麻烦.
【引入课题】上述第3、4个问题中，AB、ÐA及AC之间能不能直接联系起来呢?
二、自学自研
【专题一：特殊锐角 (30°、45°、60°角)的正弦值】
2．求30°和60°的值。

3. 求45°的值.

【专题二：余弦的定义】
4. 发现：在有一个锐角为的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值等于角的 与 的比值.
猜想：在有一个锐角为的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是固定的（是一个常数）.
探究：任取一个锐角,作一个直角三角形，使它们都有一个锐角等于角．求角的邻边与斜边的比.并与组内同学交流。看看比值是否相等。

证明：
已知：（自己画图，试试看）在△和△中，∠ =∠ =90°，∠ =∠ =．求证： ．
证明：

归纳：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个 .
【专题三：互余两锐角的正弦与余弦的关系】
5. 在Rt△中，ÐC=90°,,=3，求,,,的值．
解： 在Rt△中，ÐC=90°，，=3，
所以从而．所以 ， ，
从而 ，
6．利用随堂笔记三求30°，60°和45°的值。
解 ：

30°
45°
60°

归纳：

三．交流展示
【交流预展】A、B、C共同体探讨“专一”“专二”“专三”部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。.教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。组长带领组员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。
【展示提升】
专题一：通过求特殊锐角 (30°、45°、60°角)的正弦值，初步体会构造直角三角形的思想，由感性认识上升到理性认识。
专题二：“余弦定义”，再次体会“发现—猜想—验证”的思维过程。
专题三：熟练掌握互余两锐角的正弦与余弦的关系。并能灵活运用。
四、巩固提升
【课堂冲关题】
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A= ．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）.
A．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．

9在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则的值为（ ）.
A． B． C． D．

10．计算：

【课后延伸题】
11．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=．求sin∠ACD的值.
C
B
A

D

随堂笔记一：
① 正弦的定义:

制胜法宝：构造一个直角三角形，使其中一个锐角为30°，设较短的直角边为a，也许问题更容易解决哦！

随堂笔记二：

设计意图：
再次体会“发现—猜想—验证”的思维过程。

随堂笔记三：

余弦的定义：
在直角三角形中，锐角的 与 的比叫作角的余弦，记作 ，即
随堂笔记三：
归纳：
对于任意锐角，有
即：
任意锐角的余弦值等于它的余角的 值；
任意锐角的正弦值等于它的余角的 值。

创意展示台：我自信，我成功！

（9题图）

教后反思：

课题：4.1 正弦和余弦(3)

班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核：九数组 日期：2014年11月

教学目标

1．经历sin50°的值的求出过程，了解求正弦值和余弦值的两种方法.
2．会用计算器计算任意锐角的正弦值和余弦值，会由任意锐角的正弦值和余弦值求对应的锐角.
3.掌握锐角正弦值与余弦值的关系，了解锐角正弦值和余弦值随角度而变化的规律。
教学重点
会用计算器计算任意锐角的正弦值和余弦值，会由任意锐角的正弦值和余弦值求对应的锐角. 能利用锐角正弦值和余弦值随角度而变化的规律解题。
教学难点
同一锐角的正弦值与余弦值的平方和等于1的探究和灵活运用。
导 学 流 程（定向导学：教材113页至116页）
教学行为提示
二、 目标导学

30°
45°
60°

【温故知新】
1、填表：

【动手操作】
学习锐角的正弦时，我们用画直角三角形的方法求出了sin65°的值，能用同样的方法求出sin50°的值吗？
画一个直角△ABC，使得∠A=50°，量出∠A的对边BC的长度为 cm，斜边AB的长度为 cm. （精确到0.1 cm）则
.（精确到0.01）
思考：用这样的方法求sin50°的值，你认为精确度高吗？这种方法好吗？为什么？还有其它更简便的方法吗？
归纳：像这样来求锐角的正弦值和余弦值比较麻烦，而且误差也较大。我们可以借助计算器来帮我们求锐角的正弦值和余弦值.
二、自学自研
【专题一：用计算器求已知锐角的正弦值和余弦值】
2． 用计算器求sin50°和cos50°的值（精确到0.0001）。

3．用计算器求sin10°36′和cos75°23′的值（精确到0.0001）。

4.用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：
⑴sin70°≈ ， cos70°≈ ；
⑵sin15°≈ ， cos15°≈ ．
5.用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：
⑴sin28°30′≈ ， cos35′≈ ；
⑵sin62°48′≈ ， cos62°48′≈ ．

【专题二：已知锐角的正弦值和余弦值求对应的锐角】
6.已知sin=0.3688，求锐角（精确到1′）。
（阅读计算器的使用说明书，并进行操作后交流.）

7.已知锐角的正弦值和余弦值计算器求对应的锐角（精确到1′）：
⑴sin=0.8268，则；
⑵sin=0.1436，则；
⑶cos=0.3279，则；
⑷cos=0.9356，则.

【专题三：同一锐角的正弦值与余弦值的关系】
8.= ； = ；

= .
猜想：= .
即：同一锐角的正弦值与余弦值的平方和 .
探究：对于任意锐角，是否都有呢？
证明：已知：在Rt△中，∠=90°，∠=．
求证： ．
证明：

【当场练兵】
9．设是锐角，且，求的值

【专题四 锐角的正弦值与余弦值随角度的变化而变化的规律】
【结合特殊角的正弦、余弦值，完成下列学习活动】
发现：锐角的正弦值随角度的增大而 .
锐角的余弦值随角度的增大而 .
10、比较大小：⑴　⑵　.
（3）

三．交流展示
【交流预展】A、B、C共同体探讨“专一”——“专四”部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。.教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。组长带领组员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。
【展示提升】
专题一：能用计算器熟练求已知锐角的正弦值和余弦值。
专题二：已知锐角的正弦值和余弦值能求对应的锐角。
专题三：理解=1的由来，并能灵活运用。
专题四：能就锐角的正弦余弦值作大小比较。
四、巩固提升
【课堂冲关题】
11、设是锐角，且，则= ．
12、比较大小：，.
13、比较大小：，.
14、把下列各数按从小到大的顺序排列: ．

设计意图：
对特殊角的正弦，余弦值再次理解记忆，也为专题四埋下伏笔。

小窍门：为了使计算较简便，可以在画三角形时，使斜边取整数值更容易哦.

***要求相互交流，对子之间互述按键的顺序。

需向学生说明：计算器型号的不同，功能会有一定区别：有的可用“DMS”键来实现度分秒的输入，有的则需要通过把输入的“分”除以60才能计算.

***这里的关键是“SHIFT”键或“2ndf”键的运用。
依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“sin”、 “0.3688” “=”，显示结果：21.6416292… (十进制度数)．依次按键：“2ndf” (或“SHIFT”)、“DMS”．显示结果：，所以．或者先记录度数“21°”，再将“21.6416292…”减去“21”再乘以60得到分数（约为38′）。应强调按键顺序。

方法提升：此题体现了由“特殊—一般”的数学思想。再次强调“发现—猜想—探究—验证”的数学思维的重要性。注重学生分析、归纳能力的提升。

归纳：同一锐角的正弦值与余弦值的平方和等于1.

提示：第（1）题能直接比较大小，如何把第（3）题变一变呢？

教后反思：

课题：4.2 正切 (1)

班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核：九数组 日期：2014年11月

教学目标

1．了解正切的概念， 熟记30º、45º、60º角的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出各角的度数.
2．能熟练用计算器求锐角的正切值。
3．经历探索锐角的正切值的过程，在探索中发现、总结规律，培养逻辑思维能力.
教学重点
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点
锐角的正切值的探索过程。
导 学 流 程（定向导学：教材117页至119页）
教学行为提示
三、 目标导学
【温故知新】
1.在RtDABC中，
⑴若ÐC＝90°，BC＝4，ÐA＝45°，则AC＝ ，＝ ．
⑵若ÐC＝90°，BC＝6，ÐA＝45°，则AC＝ ，＝ ．
⑶若ÐC＝90°，BC＝4，ÐA＝30°，则AC＝ ，＝ ．
⑷若ÐC＝90°，BC＝6，ÐA＝30°，则AC＝ ，＝ ．
【引入课题】 你能解决下面的问题吗？
在RtDABC中，若ÐC＝90°，BC＝4，ÐA＝65°，则AC＝

二、自学自研
【专题一：正切的定义】
2.由第1题，我们不难发现：
在有一个锐角为45°的直角三角形中，45°角的对边与邻边的比值是固定的。这个值等于 .
在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与邻边的比值是固定的。这个值等于 .
猜想：
在有一个锐角为的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是固定的（是一个常数）.
探究：
任作一个锐角∠＝,在上任取两点、，作⊥于点，作⊥于点,求证：＝.
证明：

归纳：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数．
3. 【趁热打铁】在直角三角形中, Ð=90°，．则= ，= ．

【专题二：特殊锐角 (30°、45°、60°角)的正切值】
4.求，的值.

5. 求的值. 归纳：

30°
45°
60°

【专题三：用计算器求锐角的正切值】
6. ⑴求，的值（精确到0.0001）．
⑵已知，求锐角（精确到1′）．

三．交流展示
【交流预展】A、B、C共同体探讨“专一”“专二”“专三”部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。.教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。组长带领组员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。
【展示提升】
专题一：“正切定义”，再次体会“发现—猜想—验证”的思维过程。
专题二：通过求特殊锐角 (30°、45°、60°角)的正切值，再次体会构造直角三角形的思想，由感性认识上升到理性认识。
专题三：熟练使用计算器求已知角的正切值。

四、巩固提升
【课堂冲关题】

7.在Rt△中，Ð=90°，∠、∠、∠的对边分别为、、，则 ， ， ．小明说：根据正切的概念，可以证明：，其中为锐角，你认为正确吗？
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1，则sinA+cosA= ．

9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12

10.求下列各式的值：
⑴ (2)

【课后延伸题】

11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，D为BC中点，DE⊥AB于E，且tanB=，AE=6，求DE的长。

设计意图：
既温故了前面所学，又为下文特殊角的正切值埋下伏笔！

随堂笔记一：
正切的定义：
在直角三角形中，锐角的 与 的比叫作角的正切，记作 ，即

温馨提示：
构造一个符合题意的直角三角形，设一个中间量更容易哦！

***相互交流，对子之间互述按键的顺序。

归纳：互余两角的正切值的乘积为 ．

***注重逆向思维！
教后反思：

课题： 4.2 正切 (2)

班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核：九数组 日期：2014年11月

教学目标

1．理解并掌握锐角的正切值随角度的变化规律,知道锐角三角函数的概念.
2．掌握由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值的方法.
3．经历观察、猜想、推理等学习活动过程，培养逻辑思维能力.
教学重点
理解并掌握锐角的正切值随角度的变化规律,并能灵活运用。
教学难点
由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值是本节课的重点，也是难点.
导 学 流 程（定向导学：教材117页至120页）
教学行为提示
一、 目标导学
【温故知新】
1.我们学习了锐角的正弦和余弦，你能用它解决以下问题吗？
（1）．比较大小：，.
（2）．我们解答上题的根据是什么？

对于锐角的正切值，是否有类似的规律呢？你能设计一个方案证明吗？
二、自学自研
【专题一：锐角的正切值随角度的变化规律以及锐角三角函数的定义】

2.如图，．把叠放到一起，使它们的顶点及一条边重合，另一条边在公共边AP的同侧，则的另一条边AN在的内部．在的另一条边AM上任取一点B，过点B作BD⊥AP于点D，交AN于点C．在Rt△ 中， ．在Rt△ 中， ．因为BD＞CD，所以．
3．，则锐角的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 在Rt△ABC中，Ð=90°，∠、∠的对边分别为，，求∠的三角函数值．

【专题二：锐角三角函数之间的数量关系】
5.A是锐角，求证：(1)
(2)

三．交流展示
【交流预展】A、B、C共同体探讨“专一”“专二”部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。.教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。组长带领组员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。
【展示提升】
专题一：通过动手探究,领悟锐角的正切值随角度的变化规律。
专题二：能灵活应用随堂笔记三解决实际问题。
二、 巩固提升
【课堂冲关题】
6.在Rt△中，Ð=90°，则的取值范围是： ，的取值范围是： ，tanA的取值范围是： .

7.如果tan=，则tan(90°-)= .

8.计算：

【课后延伸题】
9．已知tan=2，试求的值．

10．已知在中，，求，的值。

***抛出问题，激起学生疑问。

随堂笔记一：
归纳：锐角的正切值随角度的增大而 ．

随堂笔记二：

任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin (或cos，tan)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为 ．

方法指导：
先构造一直角三角形，使锐角是它的一个内角，再利用已知的比值设边，再根据定义来求。
***随堂笔记三：
1．同角三角函数之间的关系：
⑴ ⑵
2．互余两角的三角函数关系：

温馨提示：
锐角三角函数的取值范围要紧扣它们的定义。

制胜法宝：
紧密结合同角三角函数之间的关系与互余两角的三角函数关系式，一切都将迎刃而解哦！

思路通：
方法（一）先构造出含角A的直角三角形，再利用已知的比值设边，在根据定义来求。
方法（二）利用随堂笔记三的关系式来求。学生可选择自己喜爱的方法！
教后反思

课题：4．3 解直角三角形

班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核： 日期：2014年11月

教学目标

1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中除直角外其余五个元素的关系.
2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯.
教学重点
直角三角形的解法。
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
导 学 流 程（定向导学：教材121页至123页）
教学行为提示
一、 目标导学
【温故知新】
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作，，.
⑴Rt△ABC的三边之间有什么关系？

⑵Rt△ABC的锐角之间有什么关系？

⑶Rt△ABC的边和锐角之间有什么关系？

二、自学自研
【专题一：解直角三角形的含义】
2.根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形？把个数填在括号里。（全等的直角三角形只算一个）
（１）一个锐角40º; ( )
（２）一个锐角为40º，它的邻边长为3cm; ( )
（３）一个锐角为40º，它的对边长为3cm; ( )
（４）一个锐角为40º，它的斜边长为3cm; ( )
（５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm. ( )
从这些问题的结论，你猜想有什么规律?这个猜想正确吗？

归纳：在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的 个元素（至少有一个是 ），就可求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。

3.【现磨现卖】在Rt△ABC中，,,，解这个三角形.”这个问题中，除直角外，已知 和 ，要求出 、 和 ．

【专题二：解直角三角形】
已知一边及一锐角解直角三角形
4.【牛刀小试】在Rt△ABC中，,,，解这个三角形.

已知两边解直角三角形
5.【学以致用】在Rt△ABC中，，，,求．

三．交流展示
【交流预展】A、B、C共同体探讨“专一”“专二”部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。.教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。组长带领组员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。
【展示提升】
专题一：理解“解直角三角形”的定义。
专题二：数形结合，分析题目中的已知条件，选择最简捷的方法。
四、巩固提升
【课堂冲关题】
A
B
C
┐
6．如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，
∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )
A 米 B 米
C 6·cos52°米 　　D 米

7．在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． 　B． C．　　D．

8．在Rt△ABC中，，AC=,AB=．解这个三角形．

【课后延伸题】

9【超越梦想】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，∠，求∠的值．

***可提醒学生用数学符号或式子表示比语言描述更清晰，更简洁！

启发提问：
如果知道的2个元素都是角，能求出直角三角形的边吗？
***让学生通过探究、合作交流，理解到解直角三角形必不可少的一个元素是边。

***要求学生分析已知元素和未知元素。
综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

7.8.9题可采取“对抗”的形式。

利用已知的比值设边，再根据定义来求比较简单。

教后反思

课题：4．4解直角三角形及其应用 (1)

班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核： 日期：2014年11月

教学目标

1．进一步了解方位角、仰角、俯角的概念．
2．会利用解直角三角形解决实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．
3．感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义．
教学重点
解直角三角形在实际中的应用。
教学难点
将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
导 学 流 程（定向导学：教材125页至129页）
教学行为提示
二、 目标导学
【温故知新】
1. 填一填：

如下图，视线与水平线所成的角∠1叫作 角；∠2叫作 角．

2．试一试：如右图，你能准确描述下列方向吗？
:　　 　　 ； :　　 　　；
:　　 　　 ； :　　 　　
3.一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为　　 　　。

二、自学自研
【专题一：建立直角三角形模型】
4.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.

【专题二：仰角、俯角的概念及应用】
5.如图，在高为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为，仪器高度AD为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离BC(精确到1m).

【专题三：方位角的概念及应用】
6.如图，一艘轮船航行到处时，灯塔在船的北偏东的方向，轮船从处向正东方向行驶2400m到达处，此时灯塔在船的正北方向.求处与灯塔的距离。(精确到1m).

三．交流展示
【交流预展】A、B、C共同体探讨专题部分，将疑难问题板演到黑板上。小组间就上述疑难问题相互释疑。.教师给出抽签顺序，确定本组展示方案。组长带领组员完成展示前的准备，参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划。
【展示提升】
本节课的三个专题都是利用解直角三角形解决实际问题，只是形式上略有不同。专题一侧重由实际问题转化为建立直角三角形模型，专题二三是注重对仰角、俯角、方位角的概念的理解。

四、巩固提升
【课堂冲关题】
7．在距地面100米的M处测得地面P处的俯角为20°，则P、M之间的直线距离为( )
A．米 B．米C．米 D．米

8．在离教学楼底部23米处的地面上用高1.5米的测量仪器测得
教学楼顶的仰角为45°，则教学楼顶里地面 米．

【课后延伸题】

9．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240千米的B处，正以每小时12千米的速度向北偏东60º的方向转移。距离沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域。A城是否受这次沙尘暴的影响？如受影响，受影响的时间有多长？

10．如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，从飞机上测得A、B两地的俯角分别是30°、45°，求大桥AB的长．

C

（2题图）

思路点拨：
B处与河岸的距离实际上就是　 　与 　　
的距离。因此过点B作河岸的垂线，垂足为C，线段BC就是所要求的。

***让学生体会数形结合、抽象归纳的数学方法。

**让学生学会把实际问题转化为数学问题，领悟转化思想是重要的数学思想！

***可提示学生解决问题的关键在于找寻受影响的起点和终端。

教后反思

课题：4．4 解直角三角形及其应用 (2)

班级： 小组： 姓名： 主备人：何劲松 审核： 日期：2014年11月

教学目标

1．会在其它图形中建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题来解决．
2．学会解有关于坡度和坡角实际问题。
3．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题.
教学重点
构造直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题，解决有关坡度的实际问题。
教学难点
理解坡度的有关术语。
导 学 流 程（定向导学：教材127页至129页）
教学行为提示
三、 目标导学
【温故知新】你能解答以下问题吗？
1．如图，△中，CD⊥AB，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，
则CD＝ ，BC＝ .

【引入课题】上节课我们经历了把实际问题转化为解直角三角形来解决的学习过程。实际问题中没有直角三角形时，我们怎么办呢？
二、自学自研
【专题一：通过作辅助线来构造直角三角形】
2．如图，△中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2,求BC.

3．如图，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长2.0m，下底长3.6m，一腰长1.9m.求等腰梯形的高(精确到0.1m)，