高考数学第四章三角形三角函数.pdf

第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.给出下列四个命题：3冗 4瓦一 4是第二象限角：3是第三象限角：一4000是第四象限角：一 315。是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个3亢 4兀 冗 4冗解析-4是第三象限角，故错误.3=兀+三，从而3是第三象限角，正确.-4000=-360。-40。，从而正确.-315。=-360。+45。，从而 正确.答案C2.已知点P(t ana,c o s a)在第三象限，则角a的终边在第 象限()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由题意知t ana0,c o s a0,二。是第二象限角.答案B33.(2017宜春模拟)已知角19的终边经过点P(4,，且sin 6=5,则机等于()16A.-3 B.3 C.3 D.3m 3解析 s in=J16+*J,解得 m=3.答案B2n4.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动不弧长到达。点，则。点的坐 标为)aH 目 b.(4 4)cH-7)-与2冗 1解析 由三角函数定义可知。点的坐标(x,y)满足x=c o s 3=-2,y=sin2兀由T-T答案A例 o ec o s-5.设。是第三象限角，且 2=-c o s2t则2是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角0解析 由。是第三象限角，知5为第二或第四象限角，doo eCOS ,/2=-c o s2,.c o s2W0,综上知2为第二象限角.答案B6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角aW(0,冗)的弧度数为D 由C n-2B 冗-3解析设圆半径为八()2则其内接正三角形的边长为折，所以小r=a答案C7.给出下列命题:第二象限角大于第一象限角：三角形的内角是第一象限角或第二象眼用:不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与网形的半径的大小无关:若sin a=sin B,则a与8的终边相同：若c o s 00,则0是第二或第三2象限的角.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4解析举反例：第一象限角370。不小于第二象限角100。，故错；当三角 形的内角为90。时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；兀 5兀 兀 5兀正确；由于sin6=s in 6,但6与6的终边不相同，故错；当c o s。=兀时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错.综上可 知只有正确.答案A8.（2016合肥模拟）已知角6的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终 边在直线y=2x上，则c o s 20=（）4 3 3 4A.-5 B.-5 c.5 D.5解析 由题意知，t an。=2,即sin 6=2c o s 9,将其代入sinW+c o s?”1中1 3可得 c o s?。=5,故 c o s 20=2c o s2。-1=-5.答案B 二、填空题9.已知角a的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角a用集合可表示为_解析 在0,2n）内，终边落在阴影部分角的集合为E厂），3(7t.5 2hr d,2knA-7C|4 6 雇 Z).(it 5 2ht H-,2hc d-7t|4 6)(Jt eZ)10.设尸是角a终边上一点，且|OP|=1,若点P关于原点的对称点为。，则。点的坐标是.解析 由已知 P(c o s a,sin a),则 Q(-c o s a,-sin a).答案(一c o s a,sin a)7t nii.已知扇形的圆心角为余 面枳为则扇形的孤长等于.解析设扇形半径为/,孤长为/,则 Er r o r!解得 Er r o r!丸答案312.(2017衡水中学月考)已知角a的终边经过点(3。-9,a+2),且c o sa0,角a的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.，Er r o r!*,-2aW3.答案(-2313.已知圆O：N+V=4与y轴正半轴的交点为点M沿圆O顺时针运动715弧长到达点M以ON为终边的角记为a,则t ana=()A.-1 B.1C.-2 D.2Ji n解析 圆的半径为2,5的孤长对应的圆心角为4,故以ON为终边的角为Er r o r!*故 t ana=L答案B14.(2016郑州一模)设a是第二象限角，尸(乂4)为其终边上的一点，且c o s4a=5x,则t an a等于)解析因为a是第二象限角,1所以 c o s a=50,即 xo,且a W),sin a0.sin2a14t an2a 1.-十/.sin%=sin2a+c o s2a=t an2a+1=41w,73 Jl-2sin(7r+2)c o s(兀-2)=A.sin 2-c o s 2C.(sin 2c o s 2)解析 1-2sin(H+2)c o s(r c-2)=sin 2-c o s 2)2,|sin 2-c o s 2|答案Ag t ai4.(2017甘肃省质检)向量0=13JH=1 1 y/2A.一3 B.3 c.-3 D.-(r,t an a解析 Va=U/,b(c o s1a=0,.sina=3,F+a)1c o s2/-sin a -3.答案AD 15.(2016,芜湖二测)c o sU2 J=3,1a3iC.-3()B.sin 24-c o s 2D.c o s 2-sin 21-2s in 2c o s 2=sin 2-c o s 2.n a)/ft=(c o s a,1),且 0b,则()21a,1),且 X 1-t an ac o s则 sinU2/=()生B.32亚D.-38答案A14-2sin ac o s a6.(2017孝感模拟)已知t an a=3,则sin2a-c o s2a的值是()1 1A?B.2 C.-2 d.-2sin2a+c o s2a+2sin ac o s a解析原式=sin2a-c o s2a(sin a+c o s a)2 sin a+c o s a l ana+1 3+19二(sin a+c o s a)(sin a-c o s a)=sin a-c o s a=t an a-1=3-1=2.答案BI7.已知 sin a=5,则 sin%c o s4。的值为()1 3 1 3A.-5 B.-5 C.5 D.52 3解析 sin4a-c o s4a=sin%-c o s%=2sin*I 2a-1 5-1 -5.答案B8.(2017西安模拟)已知函数於)=心皿心:+a)+反05(兀1+6，且c os(47t+p)=asina+反o s 夕=3,017)=asin(2 017k+a)+bcos(2 017n+/7)=asin(7t+a)+Zc os(j r+fi)=-asin a-bcos p-3.答案D 二、填空题9.(2016四川卷)sin 750。=1解析 sin 750 sin(720+30)=sin 30。-21答案210.已知a为钝角，sin34,则 sin解析 因为a为钝角，所以-7,所以 si)，-(2)Lc o s(H.在答案一 4t an(Jt+a)-sin(-a-2)sin2(a+7t)-c o s(7r+a)-c o s(-a2几)11.化简：sin2a(-c o s a)c o sa sin2ac o s2a 解析 原式=t an a c o s3a(-sin a)=sin2ac o s2a=1.答案112.(2016全国I卷)已知。是第四象限角，且sinl 4/=5,则解析由题意，得c o s HU,.*般.f=t an吁式一峭 J.4答案-3n13.已知sin(7t+0)=-由c o s(2几一分 网2,则口等于n n 7t nA.-6 B.-5 cl d3解析 sin(7t+G)=一 Vc o s(27t-G),-sin-小cos 9,()7t nt anJ=8 阚2,.*.19-3.答案D14.若sinac o s 6是方程4.r2+2/n.r 4-m=0的两根，则/n的值为()A.1+B.1-PC.1土4 D.一 1 一4m m解析 由题意知 sin6+c o s6=-2,sinJ c o s6=4 又(sin 6+c o s 即=1+2sin 0cos a m2 m*-4-1+2,解得 m=l6又/=4胆2-16/n20,./()或加24,/=1-4.答案B 15.sin2l+sin224-+sin290=.解析 sin2l +sin22+sin2900-sin2l +sin22+sin244+sin245+c o s244+c o sMS0+c o s2l +sin2900 (sin2l +c o s2l)+(sin220+c o s22)1 91+(sin244+c o s244)+sin245+sin290=44+2+=2.91答案1一0 伫+a佟一同16.已知 c o s、6)=a,则 c o s16/4-sin)=_.ii第3讲三角函数的图像与性质一、选择题1.在函数y=c o s|2x|,y=|c o s 4 y=co w,y=t an到中，最小正周期为兀的所有函数为A.B.C.D.(D解析 y c o s|2x|c o s 2x,最小正周期为兀；由图像知|c o sx|的最小正周期为n;y=c o sl 6J的最小正周期丁=2=兀；yl an l”3的最小正周期7=2,因此选A.答案A2.(2017石家庄模拟)函数/(x)=t an3的单调递增区间是()()kn n kn 57r l5 一正+司(*z)(kn 虱 kn 5r5一？T+HVez)n 5 亢kn-,kn-12 12（asz）/.it.2n（And-.knTID.6 3/（j t GZ）n n it/7t 2x|解析当E-22x-3履+2（4 Z）时，函数y=t an l 3一单调递增，解kn it kn/n得5_Hx故其最小正周期为瓦，故A正确；易知 函数4)是偶函数，B正确；由函数./(x)=-c o s 2r的图像可知，函数/(x)的13n图像不关于直线x=4对称，c错误；由函数危)的图像易知，函数;(x)在o.-1L 2上是增函数，d正确.答案C|(uo,M-36.(2017郑州调研)若函数Hx)=c o sl 3伙)卬/是奇函数，则夕=_解析 因为危)为奇函数，所以3-3=2+履，9=6+而，AZ.又因为5兀0k兀，故9=6.57t答案工7.（2016哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考）函数y=2sin x+2 c o s x卜e 0,4）的单调递增区间是.1立 依解析j=2出 x+2 c o s x=sin 3/,n n 7C由 2H-20）在卜4上单调递增，在区间H上单调递减,则/=.解析 法一 由于函数危）=sin,仪30）的图像经过坐标原点，由已知并结 7t 1 2n 4n 3合正弦函数的图像可知，3为函数.心）的1周期，故京=5，解得必=5.法二由题意，得人幻ansin36y=1.it n 3由已知并结合正弦函数图像可知，三3=5,解得少=5153答案2 三、解答题9.(2015安徽卷)已知函数/(x)=(sinx+c o sx)2+c o s 2x.(1)求火外的最小正周期：r Jt i0,-(2)求Hx)在区间L 2上的最大值和最小值.解(1)因为/(x)=sin2 x+c o s2 x+2sin xc o s x+c o s 2r=14-sin 2x+c o sr(2r+-l 2x=V2sin 4/+1,2n所以函数7(x)的最小正周期为7=万=兀(2)由的计算结果知，加尸&in F+3+1.0.当xeL7t,2r+4e由正弦函数y=sin x在&V上的图像知，n n n当2x+4=2,即x=C时，)取最大值M+1：n 5n n当Zr+4=4,即x=2时，x)取最小值0.综上，在F之1上的最大值为+1，最小值为0.10.(2017昆明调研)设函数Hx)=sin(1)求人工)的最小正周期：nx2c o s2 8+1.若函数尸则与的图像关于直线E对称，求当/吟时,y=g(x)的最大值.1ali nx n nx4解(l)/(x)=sin 4 c o s 6-c o s 4 sin 6-c o s小 nx 3 me 严 it=2 sin 4 2COS 4 4 3),2n n故4)的最小正周期为T=4=8.(2)法一 在=以外的图像上任取一点(x,g(.r),它关于x=l的对称点(2-戈，其0).由题设条件，知点(2 x,於)在y=/(x)的图像上,E 兀.3 nr 兀xTC 27t当 0&W3时，3.4+3W3,因此夕=式0在区间L 3上的最大值为 n由g(X)max=VCOS3=2.r 4i2法二区间10 1关于x=i的对称区间为b2 且尸式0与y=/(x)的图像关于直线X=1对称,故产=口0在L 3J上的最大值为料上的最大值.由(1)知.Ax)=2j c n当34W2时，-6W4-3点.因此f)在同上的最大值为17g(x)ma x=V3sin 6=2.11.已知函数/(x)=2sin CWQX)在区间I 3d上的最小值是一2,则少的最小 值等于2 3a3 B.2C.2 D.37C 71 M con解析,*t u0,-3x&4,.一 3&a)x4 4.gwc n 3由已知条件知-34-2,.22.答案B12.(2015安徽卷)已知函数x)=/fsin(3x+o)(a 必0均为正的常数)的最小正 27t周期为兀，当x=3时，函数;(X)取得最小值，则下列结论正确的是()A.火29一2/(0)B.火0f2讨一2)C.火一2内(0/(2)D.火2用0%-2)解析 由于Ax)的最小正周期为兀，,心=2,即./(x)=/sin(2x+0),又当x=2n 4冗 n 11兀3 时，2x+中=3+中=2kit-2(k Z),伊=2kn-6(A Z),又71少0，二叫，n n故/(x)=4sin(2x+6).于是0)=/sin 6,(4+白/(2)=/sinl 6/=/sin18J sinn 5n In n k 又T-Zv 6-44-6 6=5或a=3-3，b=8.kK nB.x=2+&AWZ)kn nD.x=2+12(&c z)兀第4讲 函数y=4s in（x+O）的图像及应用 一、选择题K1.（2016全国n卷）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平 移后图像的对称轴为h r冗A.x=2-6（）t ez）kit 冗C.x=2-12（asz）解析由题意将函数（Z的解析式为y=2sin1 6）,由2x+6=h+2得函数的对称轴为kn nx-2+6（a（z）,故选 B.答案B 2.（2017衡水中学金卷）若函数了=$抽（3：9）（30,|尹|2）在区间L 2 J上的 图像如图所示，则。，9的值分别是（）)2r的图像向左平移12个单位长度后得到函数 jc n2sin20解析由困可知，7=2mi.27r所以 0)个单位后的图像关于夕轴对称，则a的最小值是(n 兀A.%b37C 2kC.2 D,3解析依题意得/(x)=2sinl 6),因为函数/(x-a)=2sin遍像关于y轴对称，所以sinn n*1。+6=而+2,kWZ、即兀 n。6+3,AWZ,因此正数。的最小值是3,选B.答案B北 14.(2016长沙模拟)函数/(x)=3sin2xl o g 2x的零点的个数是21A.2 B.3 C.4 D.52n解析 函数y=3sin2x的周期7=2=%由o g 2x=3,可得.-8.由1 nl o g 2x=-3,可得x=8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y=3sin2x和1j，=Io g 5x的图像(如图所示)，易知有5个交点，故函数而)有5个零点.答案D5.(2017宜春调研)如图是函数./(x)=sin 2K和函数g(x)的部分图像,则鼠无)的 图像可能是由凡0的图像2尤A.向右平移3个单位得到的nB.向右平移3个单位得到的InC.向右平移五个单位得到的7TD.向右平移%个单位得到的解析 由函数1x)=sin 2r和函数g(x)的部分图像，可得盛x)的图像位于y17jt n n In轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有五-lZ-G,解得胆=工，22lit n n故把函数./(x)=sin 2r的图像向右平移12-1=5个单位，即可得到函数g fx)的图像，故选B.答案B二、填空题6.(2016龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地 R-6)用函数y=a+4c o sl 6 J(x=123,，12)来表示，已知6月份的月平 均气温最高为28 C,12月份的月平均气温最低为18,C,则10月份的平 均气温为 r.解析 因为当x=6时，y=a+/=28;当 x=12 时，y=a-4=18,所以 a=23,4=5,x 命-6)所以 y=7(x)=23+5c osL6 J,X 4)所以当 x=10 时，/(10)-23+5c o s6)1-23-5x2=20.5.答案20.5(30,-W q w?7.已知函数儿r)=sinx+0)l 2 2/的图像上的两个相邻的最 伍)高点和最低点的距离为2啦，且过点I 2人则函数烈)的解析式为 修2+(1+1)2解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2的，可得。2J=22瓦 n企，解得7=4,故(y=7=2,即危)=sin(?+”.又函数图像过点一协X 2+d-故/(2)=S inl 2/=-sin 9=-2,23n n又-2w/0),无最大值，则=.，且儿r)在区间将加有最小值,解析依题意，x=2=4时，y有最小值，pc 肌 n n 3加I-c wd-一I ,sin 4 3)=,.4(o+3 2kn+2(AEZ).14/个.3=84+5(kEZ),因为火x)在区间bS上有最小值，无最大值，所以3-43,即0W12,令4=0,14得S=3.14答案3三、解答题(t o xd-19.已知函数/(x)=sin c ar+c o sl 6),其中 xR,a)0.(1)当=1时，求/)的值；o,-1(2)当人r)的最小正周期为7T时，求人x)在4上取得最大值时X的值.解(1)当3=1 时，yb)=sin 3+c o s224 坦=2+0=2.(2)/(x)=sin t t zx+c o sl 6)9 1=sin(wx+2 c o s t ux-2sin cox1 叵=2sin(wx+2 c o s(ox=2n且0,得g=2,：,fix)=sin7T0.t4jn n it二当 2x+3=2,即 x=12时，/(.vj nux=1-n10.已知函数/(x)=7sin(eyx+0)(71nyc o 0,W 0+0)r 3 D.(-8,-2Ul 2/Jt It 717t 3解析 当fo 0时，由题意知-3/W-2,即侬22；当 k nco0,在函数y=2sin 3：与y=2c o s 3 的图像的交点 中，距离最短的两个交点的距离为2小，则=.解析 由Er r o r!得 sin sx=cos a)x,2771*t an a）x 0 1 （yx=E+4（A Z）.kn it,/0,：-x-o+4+Ob-yY=（2小，7C答案214.（2017郑州模拟）某同学用“五点法”画函数r）=4sin（yx+0）2/在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表:（I）请将上表数据补充完整，并求出函数的解析式：冗a)xA-tp0n27t37t22nXK357r6/sinx+e)05-50（2）将y=/（x）的图像向左平移6个单位，得到函数j，=x）的图像.若关于x 的方程则一（2胆+1）=0在区间卜孑上有两个不同的解，求实数股的取 值范围.It解（1）根据表中已知数据，解得/=5,3=2,。=一；28数据补全如下表:a)x+(p0n2n3兀 T2itXJt12K37n125 jt613xvi050-50且函数表达式为Hx)=5sinl 6).(2x+Z(2)通过平移，g(x)=5sin 6),方程g(x)(2股+1)=0可看成函数y=g(x)和函数y=2胆+1的图像在o.;I 2上有两个交点，-F，-1当x c l 2j时，2x4-616 6j,为使直线y=2m+1与函数y=g(x)的图像r 7t i n在I 上有两个交点，结合函数尸葭x)在0,5上的图像，5 3只需5w2/n+l 5,解得j，2)即实数小的取值范围为4).第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数一、选择题1.(2015全国 I 卷)sin208s 10-c o s 1600sin 100=()色 色 1 1A.-2 B.2 C.-2 D.2解析 sin 20c o s 10-c o s 160sin 10=sin 20c o s 100+c o s 20sin 10 sin130=2.答案D2.(l+t anl 7OKl+t an28。)的值是29A.-1 B.0 C.1 D.2解析 原式=1+t an 17。+t an 28。+t an 17 t an 28=1+t an 45（l-t an 17 t an 28）+t an 17 t an 28-1+1-2.答案D13.（2017西安二检）已知a是第二象限角，且t an a=-5,则sin2a=3晒 3晒 3 3A.-1 B.10 C.-5 D.5解析 因为a是第二象限角，且t an a=-3,所以sina=I。，c o s a=-3 晒 yl0/3 眄 31,所以 sin 2a=2sin c o s a 2X 10 x 故选 C.答案C1 正 2t an 144.（2016河南六市联考）设 a=28S 2-2 sjn 2。，6=l-t an214,c=11 c o s 50J 2,则有（）A.acb B.abc C.bca D.cab解析 由题意可知，a-sin 28 h-t an 28,c-sin 25,cab.答案D5.（2016铜川三模）已知sin a=5且a为第二象限角，则t anl 少=（）19 5 31 17A.-5 B.-19 c.-17 D.-314 24解析 由题意得c o s a=-5,则sin2a=-25,307c o s 2a*2c o s2a-1=25.24二t an2a=-77C1 t an 2at an-4nt an 2a+t an一 42424x i U=-317i7答案D 二、填空题7T a716.(2016安庆模拟)若c o sl 3J=3,则sin(2a-6)的值是解析sinD D-c o s 2 3)=2c os2 3/-i=2x9-1=-9.7答案一67.(2017南昌一中月考)已知aeC，J,e(,佐+,4/=-13,则 c o s(a+为=_.解析晨c o s(a+p)=c 333 5 4 12 335x B-5xB-65答案一6531(0,斗(。一斗8.已知 eel 2),且 sinl 4/=10,贝ij t an 26=.(T-1解析 sin 4/=10,得 sin c o s 5,-20 2人 平方得 2sin 0cos 6=25,可求得 sin 0+c o s。=5,sjn4 3 4 2t an 0 246=5,c o s5,.t an。=3,t an28=1 1t an2 =-7.24答案一亍三、解答题9.(2017淮海中学模拟)已知向量q=(c os仇sin。b=(2.-1).sin。一 c o s 0若0口，求sinO+c o s。的值：(2)若旧一切=2,ec(03,求sin(+的值.解(1)由 a_Lb 可知,q6=2c os。-sin 9=0,所以 sin 9=2c o ssin 6c o s 0 2c o s c o s 0 1 所以 sin 9+c o s 9=2c o s 6+c o s 6=3.(2)由 q-b=(c o s 82,sinJ+1)可得，|4一切=J(c o s 6-2)2+(sin J+1)2=#4c o s 6+2sin 8=?、即 1-2c o s 9+sin 9=0.又 c o s2e+sin2J=l,且 3,43所以 sin J=5,c o s 8=5.所以 sin 4/=2(sin 0+c o s 0)=13n7110.设 c o sa=5,t an/?=3,na 2,0/?2,求 a-/?的值.3jt24解 法一 由 c o s a=5,jta 2,得 sin a=5,t an a=2,又 t an321 t ana-t an 力-1+20=3,于是 t an(a-#=l+t anGan4=1 3北X 3=1.又由 Xo 2,Qpn n n 3n 5it2可得一2一夕0,因此，aR=4.小 3n 2y5法二 由 c o s a=5,j t a 2 得 sin a=5.1 j r J_ _3_由 t an/?=3,0被2得 sin夕=乖，c o s 所以 sin(a-/?)=sin ac o s-c o s asin/?=3加 it又由 ita 2,0/?v2可得n n 3n 5n-2v一夕0,2一,2WaW兀，sin(2a-p)+sin(a-2fi)=sin 2)+sin(a-2a+冗)=c o s a+sin a=/n 3n it 5/Tasini 4),.26.北，4 Wa+4W%：-1 4)W1,印所求的取值范围是-1,1,故选C.答案C-(0,Q(2a+313.已知 c o s%sin4a=3,且 ad 2),则 c o sl 3/=.2 解析:c o s4a-sin%=(sin2a+c o s2aXc o s2c -sin%)=c o s 2a=3,又“(3,.*-2a (0 尤)，_9，.sin 2a=c o s22a=3,住+3 1-.c o s 3)=2c o s 2a-2 sin 2a12m衽2一4-2X3-TxT.6.342-位答案 6it14.(2016西安模拟汝1图，现要在一块半径为1 m,圆心角为5的扇形白铁片 408上剪出一个平行四边形MNP。，使点尸在孤力8上，点。在O/上，点、M,N在OB上,设N5OP=3,平行四边形MNP。的面积为S.(1)求S关于。的函数关系式.(2)求S的最大值及相应的3角.解分别过P，Q作尸于。，QELOBE,则四边形0EDP为矩形.由扇形半径为1m,得PO=sin仇O0=c o s8.在Rt 2O0中，也在 出OE=3 QE=3 PD,MN=QP=DE=OD-OE=cos 0-3 sjn(c o s 9-sin (0,fh S=MNPD=3 人sine=sin&o s。-3sii?a eel 3J.1 色由得 S=2sin 2/9-6(1-c o s 20)1 书 小书(2舛、小 2十一 =2sin 26+6 c o s 26-6=3 sin w-6,(0,?任，当因为。3人所以20+636 6人35m-16/H 八-,271-由一 6第6讲 正弦定理和余弦定理一、选择题1.（2016合肥模拟）在/BC 中，AB=5 AC=lt 8=30。，49C 的面积为 在2,则 C（）A.30 B.45 C.60 D.75解析 法一.S d 4BC=2=2,1 立即 S x Xl Xs in 4=2,/.sin 4=1,由力（0。，180。），：.A=90,C=60。.故选C.sin B sin C 1 sin C法二由正弦定理，得4C=48,即入小，色sinC-2,又。（0。，180。），.-.C60 C 120.当 C=120。时，A-30,g色4#2（舍去）.而当 C=60。时，4=90。，色SbL 2,符合条件，故C=60。.故选C.答案C2冗2.在48。中，角4,B,C对应的边分别为a,b,c,若4=3,。=2,b=2日3,则5等于（）36n 5 贰 n 5n nA.3 B.6 c f 或 6 d.62k 期解析 A-3,fl-2 b=3,a b：.由正弦定理sin/n sin 8可得，2由h y/3 1 2 冗 虱sin B=flsin A 2x 2=2.n=3,.,.8=6.答案DB a+c3.(2017成都诊断)在中，8s22=2c(a,b,c分别为角4 B,C的对 边)，则45C的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形B a+c 解析 因为c o s0=2c,B a+c a所以 2c o s22-1=c-,所以 cos B=c,a2+c2-b2 a所以 n c,所以/=标+房所以49C为直角三角形.答案B4.45C的内角/,B,C的对边分别为a.b,c,则是“c o s 24 Z4=sin A sin8分sink sin252sin24 2sin2j?1-2sink 1-2sin2j?c os 2A b”是“c o s242-a2 解析 在48C中，由”c,得c o s A=2bc 2b2,又 a2-2砥1-sin4）,所以 c o s/=sin/,即 t an 4=l,又知/W（0,tt）,所以/=4,故选 C.答案C 二、填空题6.（2015重庆卷）设48。的内角H B,C的对边分别为a,b,c,且 1o=2 c o s C=-4,3sin 4=2sin B,贝ij c=.解析 由3sin=4，则S zus c=.解析因为角/，B,C依次成等差数列，所以8 60。.由正弦定理，得1 乖 1sin/I-sin 60,解得 sin 4=5,因为 0。/24-c2-2/c c o s 可得 a=8.a c 屏由 s in/=s in C,得 sin C=8.(m+B-(2)c o s 6/=c o s 2J c o s 6-sin 24sin64 1 5一邛=2(2c o s2J-1)-2 x 2sin A c o s A=16.10.(2015全国II卷)在48C中，。是BC上的点，4。平分39ABAC,BD=2DC.sin B求sin C.(2)若 NA4C=60。，求 N8.解(1)由正弦定理得AD BD AD DCsin 5=sinZBJD,sin C=sinZC4De因为/O平分NB/C,BD=2DC,所以sinB DC 1sin C=BD=2.(2)因为 NC=180o-(N8/C+N8),ZBAC=60,9 1所以 sin C=sin(NB4C+/B)=2 c o s B+2sin B.色由(1)知 2sin 8=sin C,所以 t an 5=3,即 N8=30.11.(2017广州调研)已知锐角三角形的边长分别为1,3,x,则x的取值范围是()A.(8,10)B.(2，晒)C.(2&10)D.(眄 8)解析因为31,所以只需使边长为3及x的对角都为锐角即可，故Er r o r!即8*10.又因为x X),所以2r Jm.答案B12.在45C中，三个内角4 B,。所对的边分别为a,b,c,若Saacos B+bcosAabc=2,a+6=6,c=2c o s C,贝U c=40A.2 B.4 C.2由 D.3小 acos B+bcosA 解析 c-2c o sC,由正弦定理，得 sin 彳c o s B+c o s Jsin B=2sin Ceo s C,sin（4+8）=sin C=2sin Ceo s C由于 0C7t,sinCWO,1 n.c o s C-.c=3.1 色；Sa/bL 2在=2absin C=ab,-ab 8,又 a+b=6、Error!或 Errorlc2 a2+b2-2a6c o s C-4+16-8-12,，c=2小,故选 C.答案C13.（2015全国 I 卷）在平面四边形 48c o 中，NA=NB=NC=75。,BC=2,则AB的取值范围是.解析如图所示，延长84与CO相交于点过点C作交？于点凡 则 BFABIC=(3)2+62-2X3X6Xc os3兀4=18+36-(-36)=90,所以元.bsinZBAC _3_ 晒 又由正弦定理，得sin 8=a=3西=10,由题设知(X8v4.厂,CI亚所以 c o s 一sin2 10=10.在/8D 中，因为所以N4BD=NB4D,所以NADB=n-2B.AB sin B 6sin B 3由正弦定理，得/O=sin(7t-25)=2sin 8c o s 8=c o s B=晒.11.如图所示，D.C.8三点在地面同一直线上，OC=a,从O,C两点测得4点仰角分别为a，P(aV fl)，则点力离地面的高48等于()48asin asin P asin asin pA.sin(/?-a)B c o s(/?a)ac o s ac o s ft ac o s ac o s C.sin(/?-a)D.c o s(/?a)解析 结合题图示可知，4c=-a.在/CO中，由正弦定理得：DC ACsin ZDJC sin a,asin a asin a.4C=sin/ZX4c.sin(/?a)asin asin p在 RS/8C 中，ABACsinfi sin0-a)答案A12.如图，从气球4上测得正前方的河流的两岸&C的俯角分别为75。，30%此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于A.240(4+l)mC.120(V-l)m解析如图，D.30(4-l)m49ZJCD 30%ZJ5D-75,/0=6Om,在 R2/4C 中，AD 60CD=t an Z/ICD=t an 30=6那(m),AD 60 60在 Rt A/50 中，BD-t an Z/15D-t an 75 2+A/3-60(2-/3)(m),，BC=CD-BD=604-60(2-5=120(小-答案C13.(2017西安调研)某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后 将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图 所示的小区的面积是 k m2.解析如图，连接/C,由余弦定理可知彳。=AB2+BC2-2AB BC cos 8=故/C8=90。，ZC45-300,AC ADZDAC ZDC4=15,ZDC=150,sin/40C=s in/0C4,即 4。ACsinZDCA 1 3在一#sin Z ADC=2 2,故 S 四边形 ABCD m Sa/8C+Sa1 1 户也一亚、1 6-J3血=2x ix 4+2x l 2 PX2=4(k m2).50答案 414.如图，在海岸4处，发现北偏东45。方向距4为（近一1）海里的5处有一艘 走私船，在/处北偏西75。方向，距4为2海里的。处的缉私船奉命以10 由海里/时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/时的速度从B处向 北偏东30。方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所 需要的时间（注：#*2.449）.解 设缉私船应沿。方向行驶，小时，才能最快截获（在。点）走私船,则有。=105万;（海里），8=10/（海里）.在MC中，,./5=（4-1）海里，4c=2海里，NA4c=45。+75。=120。，根据余弦定理，可得8C=a/（4-1）2+22-2 X 2 X（小一 l）c o s 120。=#（海里）根据正弦定理，可得2 X JCsin 120 4 V2sin ZJBC=BC=#=2.ZABC=45,易知CB方向与正北方向垂宜，从而 NC8D=900+30=120。.在8C0中，根据正弦定理，可得BDsinZCBD 10,sin 120。1sin ZBCD=CD=0y3t=2,；.BD=BC=帆海里）,/.Z5CD=30,N8DC=30,51则有10，=，=1040.245小时=14.7分钟.故缉私船沿北偏东60。方向，需14.7分钟才能追上走私船.4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.了解任意角的概念和孤度制的概念.2.能进行孤度与角度的互化.3.理解任意向三角函数(正弦、余弦、正切)的 定义.以理解任意向三角函数的概念、能进行孤度 与角度的互化和随形孤长、面积的计算为主.常与向量、三角恒等变换相结合,考查三角 函数定义的应用及三角函数的化简与求值.考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意 识.题型以选择题为主，低档难度.基础知识自主学习-回扣JHS知识 训练.收目-显