三角函数专题.doc

三角函数专题
例1. 若（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

例题2. 已知函数，其图象过点
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0, ]上的最大值和最小值．

例题3. 已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。

例题4. 设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角B的大小；
（2）若，求的周长的取值范围.

例题5. 。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

例题6. 已知向量 () 和=()，∈［π，2π］．
(1)求的最大值；(2)当=时，求的值

三角函数练习
1．已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

2.已知函数。(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：(2)若，求的值。

3．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求g(x)的单调递减区间.

4．已知，，求

5.设中分别是角的对边,且 .(Ⅰ) 求sinA的值；
(Ⅱ)求的值.

6．已知，为的最小正周期，，且．求的值．

7.在中，分别是角的对边，且满足
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最小值．

8. 中，分别是角的对边，
（1）求；（2）若,求. w.

9．在中，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

10．在中，分别是角的对边，其外接圆半径为6，
（1）求； （2）求的面积的最大值。

11.已知函数 (x∈R)的部分图象如图所示.（1）求的表达式；（2）设求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.

12．已知函数,的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

13.已知：，(Ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ) 若时，的最小值为5，求的值

14.已知向量，设函数.(Ⅰ)若，且，求实数的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.

15．设函数 （1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，的面积为的值。

16．已知，函数 （1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当时，求函数的值域。

17.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449）

三角测试
1.已知函数（1）当时，写出函数的单调递减区间（2）设的最小值是－2，是大值是，求实数的值

2.已知函数 (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当时，求的最大值和最小值。

3．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.

4．已知向量（1）若求x的值；
（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．