反比例函数应用-二轮复习专题.doc

班级 姓名 2015.5.6
主备：毛丽萍
审核：卢玲珍
反比例函数应用(一)
教学目标：1.灵活应用反比例函数和一次函数的性质解决实际问题
2.熟练掌握反比例函数与四边形的综合应用
教学重点：充分运用反比例函数的图象和性质解决问题
教学难点：整合反比例函数和四边形的有关性质
一、课前热身
1.如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为 。
2.若反比例函数的图象在其每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是 。（写出一个符合条件的值即可）
3.如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为6，则反比例函数的表达式是 。

第5题
第4题
第3题

4.反比例函数（m≠0）的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h）、B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则（-x，-y）也在图象上，其中正确的是 。
5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是 。
二、考向探究
(一)反比例函数与一次函数结合
如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝－的图象交于A（-2，b），B两点． （1）求一次函数的表达式； 
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 

对应训练：
直线y＝kx＋与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A，与坐标轴分别交于M，N两点，当AM＝MN时，k＝________．
(二)反比例函数与四边形结合
如图，已知双曲线与两直线y=-x、y=-kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点,（1）当点C的坐标为（-1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），D（ ， ）．
（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形． 

对应训练：如图1，已知（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

课堂练习：
1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4,2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D′，则经过点D的反比例函数解析式是___ __．

第4题图
第3题图
第2题图
第1题图

2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则四边形OABD的面积为 ．
3.如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（k＞0）的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（ ）
A.12 B.8 C.6 D.4
4.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C在反比例函数（x>0）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为____ ．
5.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

第5题图

课后练习：
1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数（x＜0）交于C、D两点，点C的横坐标为-1，过点C作CE⊥y轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F。下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜-2时，，其中正确的有（ ） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
第1题图
2．如图所示，直线y=-2x+4交x轴、y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线过点C，则k= 。

第3题图
第2题图
第4题图

3.如图，菱形ABCD的顶点A、顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线（x＞0）恰好经过点C和F，则k的值是________。
4.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0,3），O（0,0），B（4,0），C（4,3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若,则k=1.其中正确的命题的序号是    .
5.如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+(a+b+3)2=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

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