两类二次函数在闭区间上最值问题的求解策略.doc

两类二次函数在闭区间上最值问题的求解策略影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就高中学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动函数定区间，二是定函数动区间。本文以实例说明具体的求解方法，供读者参考。一. 动函数定区间1.抛物线的开口方向影响二次函数的最值例1.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 的值。解：因为有固定的对称轴 ，且 （1）若 时，则 即 （2）若 时，则 即 综上可知： 或 2.抛物线的对称轴影响二次函数的最值例2.已知二次函数 在 上有最大值2，求的值。解：分析：对称轴 与区间 的相应位置分三种情况讨论：（1）当 时， （2）当 时， 即 无解；（3）当 时， 综上可知： 或 例3.已知二次函数 在 上有最小值，求实数 的值。解：分析：对称轴 与区间 的中点相对位置分两种情况讨论。（1）当 时， （2）当 时， 综上可知： 或 例4.设是正数， ，若 的最大值是 ，试求 的表达式。分析：将代数式 表示为一个字母，由 解出y后代入、消元，建立关于的二次方程，仍看成求动函数定区间的最值问题。解：设 将 代入消去y得 而 （1）当 即 或 时（2）当 即 时（3）当 即 时 综上可知：二.定函数动区间1.区间的长度不变，但由于区间位置的移动，影响二次函数的最值,例5.已知二次函数 当 上有最小值，试求 的解析式。解：分析：区间与相对于对称轴的位置分三种情况讨论（1）当 即 时， （2）当 即 时， （3）当 时， 综上可知： 例6.已知二次函数 ，当 上的最大值为 ，试求 的解析式。解：分析：只要对区间中点是在对称轴 的左侧还是右侧进行讨论就可以了。（1）当 ，即 时， （2）当 ，即 时， 综上可知：2.区间的长度不变，影响二次函数的最值例7.已知二次函数 在 上有最大值7，求实数的值。解：分析：分区间包含对称轴或不包含对称轴为两种情况讨论。（1）当 且 即 时 （2）当 且 即 时 综上可知： 或