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《相似三角形》复习教学设计
教学目标
知识技能
1，回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
2，归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.
过程方法
1，经历知识探究的过程，使学生将实际问题转化为相似三角形这一数学模型，达到熟练、灵活运用；在解决实际问题的过程中,提高学生建立数学模型的能力.
2，经历对图形的观察、探究、交流、归纳的的过程，提高同学们的画图能力和对图形的感知意识．
3，通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解
教学重点
相似三角形的性质与判定以及学会从复杂图形中分解出基本图形。
教学难点
如何从复杂图形中分解出基本图形并进行解题。
教学过程
一、概念
1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
二、三角形的判定、性质
1、判定

①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

2、性质：两个三角形相似，则：
①它们的对应边成比例，对应角相等；
②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
三、动手操作，归纳图形
利用直线MN和△ABC作出另一个三角形与△ABC相似。

1，

小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型
2，

小结：此类图形为基本图形：兄弟型或X型
3、特殊图形（双垂直模型）
∵∠BAC=90°
∴
四，典例示范
A
D
B

E
F
C
矩形 ABCD 中，BC=3AB，E，F 是 BC 边的三等分点，连接 AE，AF，AC．图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论．

例1，如图，AB//CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E点。
求证：ED2=EO · EC

例2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，
且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE=1∶4，则S△BDE∶S△ACD=（ ）
A. 1∶16 B. 1∶18 C. 1∶20 D. 1∶24

五，学以致用
直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，求CE。
拓展变式
A
B
C
E
F
α
α
α
（1）点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由

A

F
C
60°
60°
60°
A
B
F

C
B

E

（2）点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？

六，归纳小结
1．小结与反思
请大家总结一下，你们本节课的收获？
2．作业布置：
必做题：课本复习题27第10,11题．

课后反思