河南省洛阳六中七年级数学上册-代入法解二元一次方程教案-新人教版.doc

代入法解二元一次方程组
教学目标
1.使学生会用代入消元法解二元一次方程组；
2.理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；
教学重难点
重点：用代入法解二元一次方程组．
难点：代入消元法的基本思想．
教学过程
一、引入
我校举办“晨光杯”乒乓球球比赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分 ，负1场得1 分，我班乒乓球队为了取得好名次 ，想在全部22场比赛中得40分，那么我班乒乓球队胜负场数应分别是多少？
解：设我班球队胜x场，负y场，得

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)
教师引导并提出问题：若设我班球队胜x场，则负（22－x）场,得
2x＋(22－x)＝40
从而可解得，x=18，22-x=4，使问题得解．
问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组
的解吗？
同学们请思考：
(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
(2)该等量关系中，胜场数与负场数的表达式分别含有几个未知数？
(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？
(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？
(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)
结合学生的回答，教师作出讲解．
由方程①可得y=22-x③，即负场数y用胜场数x的代数式22-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负场数，故可以把方程②中的y用(22-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得
2x+4(22-x)=140，
解得 x=18．

即胜场数为18,负场数为4．
二、讲授新课
例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．
解：由①，得 y = 2x- 3 ③
把 ③代入②，得 3(2x-3) - 2x=7
解这个方程,得 x = 4
把x=2代入①，得 y = 5
所以这个方程组的解为
教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：
1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？
2．为什么能代入？
3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．
例2 解方程组

解：由②，得x=8-3y③，
把③代入①，得(问：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，
-y=-37，
所以
y=37．
(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)
(本题可由一名学生口述，教师板书完成)
三、课堂练习
书本第98页1、2、3
四、布置作业
P103 第2题
五、小结