陕西省西安市长安区高三数学上学期第一次质量检测理试题北师大版.doc

西安市长安区
2013届高三年级第一次质量检测
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟．
第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合M={x|y=1og3(2－x)}，N={x| l≤x≤3}，则M∩N= （ ）
A．[1,2） B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3|
2．复数的虚部为 （ ）
A．－l B．－i C．－ D．
3．函数f（x）= cosx－ cos（x+）的最大值为 （ ）
A．2 B． C．1 D．
4．在的二项展开式中，x的系数为 （ ）
A．10 B．－10 C．40 D．－40
5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，
则这个几何体的体积为 （ ）
A． B．
C．4 D．8
6．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是 （ ）
A．y= B．y=x3 C．y=2| x | D．y= cosx
7．双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B．2 C． D．4

8．执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是 （ ）
A．2 B．3
C．5 D．8
9．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1 =2，b3 =6,bn=an+l －an（n∈N*）则a6= （ ）
A．30 B．33
C．35 D．38
10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕ b=a；当a<b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图像与x轴及直线x=2围成的面积为 （ ）
A． B．4
C． D．8
11．已知向量a、b满足|a| =3, |b| =2，a与b的夹角为60o，则|a－b|= 。
12．已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．
13．将5位志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方案有 种（用数字作答）。
14．观察下列等式：

……
由以上各式推测第4个等式为 。
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式| x－5| +|x+3|≥10的解集是____ 。
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 。
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（I）求C角的大小
（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90o，点D是棱B1C1的中点。
（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求二面角D－A1B－B1的余弦值。

18．（本小题满分12分）
中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（Ⅰ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（Ⅱ）设甲选手参加比赛的轮数为X，求X的分布列及数学期望。

19．（本小题满分12分）
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2 +b4=21，b4 －S3 =1．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=·，求数列{}的前n项和。

20．（本小题满分13分）
已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点。
（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2．求椭圆方程；
（Ⅱ）若向量·=0（其中0为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

21．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=x2（x－a）+bx
（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若b =0，不等式1nx +1≥0对任意的 恒成立，求a的取值范围，

9