高三数学二轮专题复习：第15课时-三角函数(1)-.doc

第15课时 三角函数（1）
★ 高考趋势★
本课时重点复习三角函数的图象和性质，该部分在高考中多以填空题形式考察，有时也会在前两道解答题中出现。有界性、单调性、奇偶性、周期性等都是考察的重点，图象的性质与变换应是复习的重点，另外，三角函数的导数可能也会涉及。
一　基础再现
考点1、三角函数的有关概念
1. 若角的终边经过点，则= ．
考点2、同角三角函数的基本关系式
2. 已知，则的值______
考点3、正弦、余弦的诱导公式
3. (山东省博兴二中高三第三次月考)已知，则f()的值等于 .
考点4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
4.函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为 ▲
5. 函数的单调递减区间为
考点5、函数的图象和性质
6. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．
7. 若对任意实数t，都有．记
y
x
O
6
2
2

，则
8．函数的部分图象如图所示，
则= ．
9．已知：
（1）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；
（2）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、…、…、，试求A4的坐标。

二　感悟解答
; 2. 【解析】 ∵，∴，∴，．
∴＝
＝ ; ;

6.解析：本小题主要考查三角函数图像对称性及周期性。依题意且在区间有最小值,无最大值, ∴区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，∴,取得答案：
7．解析：本小题主要考查三角函数图像对称性及同角三角函数关系。依题意图象关于直线对称，所以=，所以
8．解析：由图象知：，再由周期性得解为0。
9. 解析：（1）
∴

所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向上平移
1个单位而得到
（2）∵函数图象的对称中心为，，由
得函数的对称中心为， 依次取1，2，3，4……可得
A1、A2、A3、A4……各点， ∴A4的坐标为
【点评】（1）三角函数图像及其变换是当前考查热点，其书写的规范性是考生必须高度重视的. （2）正弦、余弦函数图象的对称中心即图象与平衡位置的交点。
三　范例剖析
例1 已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域

变题：已知函数的图象关于直线对称，则函数的图象在区间上的一条对称轴是

例2 已知函数的最小正周期为，其图像过点.
(Ⅰ) 求和的值;(Ⅱ) 函数的图像可由（x∈R）的图像经过怎样的变换而得到?

.

变题：如图，点O是做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的
O
方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，
且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.
（1）物体对平衡位置移x (cm)和时间t (s)的函数关系式：
（2）该物体在时的位置为

例3 在中，已知内角，边.设内角,周长为.
(1) 求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值.

变题：设A、B、C为锐角三角形的三个内角，，
，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y=的最大值．

四　巩固训练
1． 函数在区间上恰好取得2个最大值，则实数t的取值范围是 .
2. 设ω是正实数，如果函数 f(x)=2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是
3. 已知函数f（x）＝cosωx（ω>0）在区间上是单调函数，且f（）＝0，则ω＝
4. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则　　　　，其中。
5. 若直线是函数图像的一条对称轴，则直线的倾
斜角为 ．
6. (2007盐城)已知函数的值域是,设的最大值为M,最小值为,则=
7.（08年广东卷）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．
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