高三数学解题方法谈：教你变题.doc

教你变题
前言：做题，要讲究技巧与方法，有的人做题，做出后就停止了思考，有的人不但善于归纳、总结，而且还善变题、编题，如此一来，他不但不会像前者那样在题海中迷失方向，而且能轻松的掌握知识．
例 从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图1所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．

分析：圆柱中挖去圆锥后的几何体被平行于底面的平面所截得的截面是一个圆环面，它是由圆柱或截得的圆面去掉一个圆锥被截得的同心圆面而得．

讲解：轴截面如图2所示．被平行于下底面的平面所截得的圆柱的截面圆的半径，设圆锥的截面圆的半径为．
，
是等腰直角三角形．
又，且．
故．
截面面积．
评注：处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中寻找各元素间的关系．

变式练习：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，其母线长为10cm，求圆锥的母线长．

答案：如图3，设圆锥的母线长为cm，圆台上、下底面半径分别是cm，cm．
在中
，
，
即．
．
圆锥的母线长为cm．
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