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高一数学月考试题卷 2012.03
一、 选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）
1、已知,则（ ）
A． B．ycy
C． D．
2、已知向量＝，＝，且⊥，则由的值构成的集合是（ ）
A． B． C． D．
3、已知向量与向量，则向量与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
4、已知，那么角是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
5、在中，，．若点满足，则（ ）
A． B． C． D．
6、函数，，的部分
图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
8、在中，已知∠，最大边与最小边的比为，则的最大角为（ ）
A．° B．° C．° D．°
9、同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A． B．
C． D．
10、若则实数的值等于（ ）
A． B．或 C． D．或
二、 填空题（每小题5分，共20分）
11、求值： .
12、如果一扇形的圆心角是,半径是，则扇形的面积为 . (用弧度作答)
13、在中，角所对的边分别为，若 则 .
14、已知非零向量满足,且, 的形状是 三角形.
三、 解答题（共80分）
15、（12分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，求的值域和取得最小值时的值．
16、（12分）已知.
（1）求的值； （2）求的值.
17、（14分）如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？
18、（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（1）求证:三点共线
（2）若, 的最小值为，求实数的值.
19、（14分）已知的图像向左平移个单位（），得到的图像关于直线对称。
（1）求的最小值。
（2）已知方程在（）内有两个不相等的实根，求的取值范围及的值.
20、（14分）已知、、是直线上的不同的三点，是外一点，则向量、、满足：，其中。
（1）若、、三点共线且有成立。记，求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
高一数学月考答题卷
学号 姓名 评分
一、选择题答案栏（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、 填空题答案栏（每小题4分，共20分）
11、 12、 13、 14、
三、解答题（共80分）
15.
16.
学号 姓名
17.
18.
学号 姓名
19.
20
高一数学月考试题卷 2012.03
参考答案
1～10、DACCA，ACBCB； 11、；12、；13、；14、等边
15．解：（Ⅰ）∵
. ………………… 4分
的最小正周期为． …………………5分
（Ⅱ）∵， ， ．
的值域为． ……………… 10分
当最小值时，，即． ……………………12分
16.解： （Ⅰ）因为，所以，于是
…………………… 3分
………… 6分
（Ⅱ）因为，故
……………… 9分
所以 ……………… 12分
17．解：（1）作，垂足为， ………………… 1分
在中由已知，，
所以，,
, ……… 3分
由正弦定理得
………… 7分
在中， ，
所以该船有触礁的危险． ………………… 9分
设该船自向东航行至点有触礁危险，则， ………………… 10分
在△中，，，
，，
所以，（）． ………………… 13分
所以，该船自向东航行会有触礁危险． ………………… 14分
18. 解：， ………………… 1分
…… 4分
∥即三点共线 ………………… 5分
（2）由
………………… 6分
， ………………… 7分
从而
………………… 10分
又则
当时， 的最小值．
， ………………… 12分
当时， 的最小值．无解
综上， ………………… 14分
19. 解：图像左移个单位得到的函数表达式为
………………… 2分
又该图像关于直线对称，…………… 4分
得到， ……………… 5分
所以的最小值为 ………………… 6分
（2）设， ， 则， ……… 7分
在内有两个不相等的实根，
则在内有两个不相等的实根， ………………… 8分
数形结合可得 ，且， ………………… 11分
则且 ………………… 12分
由图可知
即 ………………… 13分
………………… 14分
20. 解：（1），
， ……………… 1分
又、B、C在同一条直线上，
……………… 2分
，即， ……………… 5分
（2），
∴原不等式为，
得，或， ……………… 8分
设，
， ……………… 10分
依题意知a<g(x)或a>h(x)在上恒成立，
与h(x)在上都是增函数， ……………… 12分
∴要使不等式①成立，当且仅当或，
即，或， ……………… 14分
14
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