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西安市长安区
2013届高三年级第一次质量检测
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟．
第Ⅰ卷 （选择题共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合M={x|y=1og3(2－x)}，N={x| l≤x≤3}，则M∩N= （ ）
A．[1,2） B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3|
2．复数的虚部为 （ ）
A．－l
2、 B．－i C．－ D．
3．函数f（x）= cosx－ cos（x+）的最大值为 （ ）
A．2 B． C．1 D．
4．在的二项展开式中，x的系数为 （ ）
A．10 B．－10 C．40 D．－40
5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，
则这个几何体的体积为 （ ）
A． B．
C．4 D．8
6．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是 （ ）
A．y= B．y=x3 C
3、．y=2| x | D．y= cosx
7．双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B．2 C． D．4
8．执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是 （ ）
A．2 B．3
C．5 D．8
9．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1 =2，b3 =6,bn=an+l －an（n∈N*）则a6= （ ）
A．30 B．33
C．35 D．38
10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b
4、时，a⊕ b=a；当a5、14．观察下列等式：
……
由以上各式推测第4个等式为 。
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式| x－5| +|x+3|≥10的解集是____ 。
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 。
C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF
6、CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（I）求C角的大小
（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积．
17．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90o，点D是棱B1C1的中点。
（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求二面角D－A1B－B1
7、的余弦值。
18．（本小题满分12分）
中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（Ⅰ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（Ⅱ）设甲选手参加比赛的轮数为X，求X的分布列及数学期望。
19．（本小题满分12分）
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2 +b4=21，b4 －S3 =1．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=·，求数列{}的前n项和。
8、
20．（本小题满分13分）
已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点。
（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2．求椭圆方程；
（Ⅱ）若向量·=0（其中0为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．
21．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=x2（x－a）+bx
（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若b =0，不等式1nx +1≥0对任意的 恒成立，求a的取值范围，
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