南华大学物理练习第09章答案.doc

第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 一
一.选择题
1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势，磁通量F为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ）
(A) dF /dt < 0， e < 0 ； (B) dF /dt > 0， e < 0 ；
(C) dF /dt > 0， e > 0 ； (D) dF /dt < 0， e > 0。
2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势UA和UB的高低为（ D ）
(A) I由A到B，UA >UB； (B) I由B到A，UA <UB；
(C) I由B到A，UA >UB； (D) I由A到B，UA <UB。
3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n，电流为I，其中部放一面积为A，总匝数为N，电阻为R的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量Dq为（ A ）
(A) 2m0nINA /R ； (B) m0nINA /R ； (C) m0NIA /R； (D) m0nIA /R。
I
I
A
图3

·
·
G
A
B
N
S
v
图2

S
N
v
图1

4. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（ A ）
（A）感应电动势相同，感应电流不同； （B）感应电动势不同，感应电流相同；
（C）感应电动势相同，感应电流相同； （D）感应电动势不同，感应电流不同。

二.填空题
1．真空中一长度为的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为，半径为，其自感系数可表示为。
2. 如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场中，导线ab长为l，可在导轨上平行移动，速度为，则回路中的感应电动势= ，a、b两点的电势 ＜ （填<、=、>），回路中的电流I=，电阻R上消耗的功率P=。
3. 如图5所示，长为的导体棒AC在均匀磁场中绕通过D点的轴OO¢转动，AD长为¤3，则UC－UA= ， UA－UD= ， UC－UD=
(当导体棒运动到如图所示的位置时，C点的运动方向向里) 。
A
D
C
O
O¢
l/3
2l/3
B
w
图5
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a
b
R
B
v
l
ö
q
图4

三.计算题
1. 半径为R的四分之一圆弧导线位于均匀磁场中，圆弧的A端与圆心O的连线垂直于磁场，今以AO为轴让圆弧AC以角速度w旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。
解：连接OA，OC，则OACO构成一个回路，面积为S=πR2/4，
此回路的磁通量为，其中为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：
图6

又OA，OC上的电动势为零，在图示位置，故AC 上的电动势为：

2. 有一很长的长方形倒U形导轨，宽为，竖直放置，裸导线ab可沿金属导轨（电阻忽略）无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab的质量为m，它在电路中的电阻为R， abcd形成回路，t = 0 时，v = 0。试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。
解： ab 以速度v下滑时，ab中产生的感应电动势和电流强度为：

ab所受到的磁场力为:

由牛顿第二定律有：
图7

积分上式有：

第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 二
一.选择题
× × ×
× × ×
× × × ×
·P
B
图1
1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，圆柱体外一点P的感应电场应（ B ）
(A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下；
(C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外。
2. 真空中一长直密绕螺线管，当通有电流时，螺线管中磁场的能量为；如在该螺线管中充满相对磁导率为的介质，且电流增加到时，螺线管中磁场的能量为。则：= （ A ）
（A）1：16； （B）1：8； （C）1：4； （D）1：2。
a
b
c
d
I
图2
3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab段在直径上，cd段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab、cd两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ）
(A) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，a端电势高；
(B) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，b端电势高；
(C) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，d端电势高；
(D) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，c端电势高。
4. 将一个自感系数为L的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（ B ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
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I
A
图3
二.填空题
1. 单位长度匝数n=5000/m，截面S=2×10-3m2的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为 N=5，电阻R=2.0W的线圈A内（如图3），如使螺绕环内的电流I按每秒减少20A的速率变化，则线圈A内产生的感应电动势为 ，感应电流为，两秒内通过线圈A某一截面的感应电量为。
2. 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场 力。
3. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000W，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得Dq=2.5×10-7C，则探测线圈处的磁感应强度为4╳10-4/πT 。
三. 计算题
A
B
D
C
I
v
r
rrrrR
b
l
图5
1. 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图5，求下列情况下ABCD中的感应电动势：
(1) 长直导线中电流恒定，回路ABCD以垂直于导线的速
度v远离导线运动；
(2) 长直导线中电流I = I0sinwt，ABCD不动；
(3) 长直导线中电流I = I0 sinwt，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动。
解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。由安培环路定理有：

（1）
方向为由A,B,C,D,A
(2)
(3)
·
× × ×
× × ×
× × × ×
A
B
O
B
图4
2. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，的方向与轴线平行，有一长为l0的金属棒AB，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt以恒定值增长时，用求金属棒上的感应电动势，并指出A、B点电势的高低。
解：连接OA,OB构成回路

方向：
第九章 电磁感应 电磁场理论
练 习 三
一.选择题
1. 两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 （ A ）
(A) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线；
(B) 两线圈平面都平行于两圆心的连线； (C) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线；
(D) 两线圈中电流方向相反。
2. 细长螺线管的截面积为2cm2，线圈总匝数N=200，当通有4A电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（ ）
(A) 40mH； (B) 0.1mH； (C) 200H； (D) 20mH。
3. 一圆形线圈C1有N1匝，线圈半径为r，将此线圈放在另一半径为R(R>>r)的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈有N2匝，则此二线圈的互感系数M为（ ）
(A) m0N1N2pR/2； (B) m0N1N2pR2 /(2 r) ； (C) m0N1N2p r2 /(2R) ； (D) m0N1N2p r/2。
4. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和 r2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为m1和m2，设r1∶r 2=1∶2，m1∶m2=2∶1，当将两螺线管在各自的电路中通电稳定后的电流相等时，其自感系数之比L1∶L2 与自感磁能之比Wm1∶Wm2分别为（ ）
(A) L1∶L2 =1∶1， Wm1∶Wm2=1∶1 ； (B) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶2；
(C) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶1； (D) L1∶L2 =2∶1， Wm1∶Wm2=2∶1。
二.填空题
1.面积为S和2S的两线圈A、B，如图1所示放置，通有相同的电流I，线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用FBA表示，线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用FAB表示，则二者的关系为 FBA=FAB 。
2. 真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O点的磁场能量密度 = 0 ，P点的磁场能量密度 =。