大学物理学下册答案第12章.doc

第12章 电磁感应与电磁场
一 选择题
12-1 一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图12-1），则[ ]

I
习题12-1图
(A) 线圈中无感应电流
(B) 线圈中感应电流为顺时针方向
(C) 线圈中感应电流为逆时针方向
(D) 线圈中感应电流方向无法确定

解：选(B)。矩形线圈向下运动，直导线穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋法则确定线圈中感应电流为顺时针方向。

12-2 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中[ ]
(A) 感应电动势不同，感应电流不同
(B) 感应电动势相同，感应电流相同
(C) 感应电动势不同，感应电流相同
(D) 感应电动势相同，感应电流不同
解：选(D)。根据法拉第电磁感应定律，铁环和铜环所包围的面积中，若磁通量变化率相同，则感应电动势相同；但是尺寸相同的铁环和铜环的电阻不同，由欧姆定律可知，感应电流不同。

12-3 如图12-3所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的? [ ]
(A)（1）有感应电动势，A端为高电势
(B)（2）有感应电动势，B端为高电势
(C)（3）无感应电动势
(D)（4）无感应电动势

习题12-4图
（1） （2） （3） （4）
习题12-3图

解：选(B)。由可知，（1）（2）有感应电动势，（3）两段导线的感应电动势相互抵消，无感应电动势，（4）无感应电动势，(C)、(D)正确；而的方向与的方向相同，（1）（2）电动势的方向均由，端为高电势，(A) 正确，(B) 错误。

12-4 如图12-4所示，边长为的正方形导线框，在磁感应强度为的匀强磁场中以速度垂直于边在线框平面内平动，磁场方向与线框平面垂直，设整个线框中的总的感应电动势为，两点间的电势差为，则[ ]
(A) (B)
(C) (D)
解：选(B)。正方形导线框可看成由、、和四条导线组成，由可知， 、不产生感应电动势，、产生的感应电动势的大小相等，等于，方向相反，因此总的感应电动势，两点间的电势差。

12-5 圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，如图12-5所示，B以的速率变化，在磁场中有两点A、C，其间可放直导线和弯曲导线，则[ ]
(A) 感生电动势只在导线中产生
(B) 感生电动势只在弯曲导线中产生
(C) 感生电动势在导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等
(D) 导线的感生电动势大小小于弯曲导线的感生电动势大小
习题12-6图

习题12-5图

解：选(D)。在圆柱形的圆形横截面上取圆心,作线段、，这样直导线将和、组成一个三角形，弯曲导线将和、组成一个扇形；当B以的速率变化，对于直导线， 感生电场为一系列同心圆，、段均与感生电场垂直，、段不产生电动势，得dd，又由d=，得，弯曲导线，同理可得，由于，所以，即导线的感生电动势大小小于弯曲导线的感生电动势大小。

12-6 一矩形线框长为a，宽为b，置于均匀磁场中，线框绕轴匀角速度旋转（如图12-6所示）。设t=0时，线框平面平行于磁场，则任一时刻感应电动势的大小为[ ]
(A) (B)
(C) (D)
解：选(A)。在时，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向垂直，在时刻，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向之间的夹角为。此时，穿过线圈的磁通量为，由法拉第电磁感应定律，得任一时刻感应电动势的大小。

12-7 下列概念正确的是[ ]
(A) 感生电场也是保守场
(B) 感生电场的电场线是一组闭合曲线
(C) ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比
(D) ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大
解：选(B)。感生电场沿任意闭合回路的环流一般不等于零，即d=，这就是说，感生电场不是保守场；感生电场的电场线是闭合的，感生电场也称为有旋电场；自感与回路的形状、大小以及周围介质的磁导率有关，与回路的电流或磁通量无关。

12-8 长为l的单层密绕螺线管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，下列那种说法是错误的？[ ]
(A) 将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍
(B) 换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一
(C) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍
(D) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为
零
解：选(C)。螺线管的自感，将螺线管的半径增大一倍，面积为原来4倍，自感为原来的四倍，(A)正确；换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，则所绕匝数变为原来的二分之一，即，自感为原来的四分之一，(B)正确；在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，，自感为原来的四倍，(C)错误；在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，则，自感为零，(D)正确。

12-9 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为，而线圈2对线圈1的互感系数为。若它们分别流过和的变化电流且，并设由变化在线圈1中产生的互感电动势大小为，由变化在线圈2中产生的互感电动势大小为，则论断正确的是[ ]
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
解：选(D)。理论和实验均表明，，因此，，由于，所以。

12-10 对于位移电流，下述说法正确的是[ ]
(A) 位移电流的实质是变化的电场
(B) 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷
(C) 位移电流服从传导电流遵循的所有定律
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
解：选(A)。位移电流的实质是变化的电场，不是定向运动的电荷，传导电流是定向运动的电荷，(A)正确，(B)错误；位移电流不服从传导电流遵循的安培定律等定律，(C) 错误；位移电流的磁效应也服从安培环路定理，(D) 错误。

二 填空题
12-11 电阻R＝2 Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为，则t=0s时，回路中的感应电流的大小i= ；在t=2s至t=3s的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷的大小 。
解：回路中的感应电流大小，t=0s代入，得；感应电荷的大小，t=2s和t=3s分别代入表达式求和，得。

12-12 如图12-12所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感应强度为B的均匀磁场中，当导线OP以匀速率v向右移动时，导线中感应电动势大小为 ， 端电势较高。

习题12-12图
习题12-13图

解：连接OP，与半圆形导线OP构成一闭合曲线，由可知，当该闭合曲线向右移动时，由于磁通量不变，所以，即，半圆形导线中感应电动势等于直导线中感应电动势的负值， 由可得，，方向，所以半圆形导线中感应电动势大小，方向同样为，端电势较高。

12-13在磁感应强度为的均匀磁场中，有一刚性直角三角形线圈ABC，AB=a,BC=2a,AC边平行于，线圈绕AC边以匀角速度转动，方向如图12-13所示，AB边的动生电动势为 ，BC边的动生电动势为 ，线圈的总电动势为 。
解：由，以A为原点，作水平相左的x轴，则AB边的动生电动势，由于，方向；BC边的动生电动势，为BC边和AB边的夹角，由于，因此，由于，方向；因此AB边和BC边的动生电动势的大小相等，方向相反，得线圈的总电动势为0。

12-14 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 。
解：感生电动势，螺线管中产生的磁感应强度，螺线管外产生的磁感应强度近似为0，因此，，得。

12-15 半径r=0.1 cm的圆线圈，其电阻为R=10 W，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i=0.01 A，则磁场随时间的变化率为 。
解：感生电动势大小，结合欧姆定律，面积
，代入数据，得

12-16 引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。
解：引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力，可参考教材12.2.1节开头推导过程；麦克斯韦提出假设：变化的磁场在其周围空间要激发一种电场，这个电场叫做感生电场。感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是一种非静电场力，正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。

12-17一自感系数为0.25 H的线圈，当线圈中的电流在0.01 s内由2 A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为 。
解：自感电动势的大小。

12-18 如图12-18所示，矩形线圈由N匝导线绕成，长直导线通有电流,则它们之间的互感系数为 。
dx
x
b
b
a
i
习题12-18图

解：建立如图所示坐标轴，在线圈中坐标处取一宽度为的微元。无限长直导线磁感应强度，通过微元的磁链，积分得，

12-19 在一个自感系数为L的线圈中通有电流I，线圈中所储存的能量是__________。
解：储存在载流线圈中的磁能。

12-20半径为R的无限长柱形导体上流过电流I，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为 ，在与导体轴线相距为r处（r<R）的磁场能量密度为 。
b
b
a
i
习题12-18图

I
9 cm
1 cm
习题12-22图

解：磁场能量密度，由于，导体材料的相对磁导率为1，因此，。利用安培环路定理，得导体轴线上一点，代入，得；与导体轴线相距为r处（r<R）的，代入，得。

三 计算题
12-21有一匝数N=200匝的线圈，今通过每匝线圈的磁通量。求：（1）在任意时刻线圈内的感应电动势；（2）在
t=10 s时线圈内的感应电动势。
解：（1）由法拉第电磁感应定律，代入数据，得任意时刻线圈内的感应电动势；
（2）t=10s时，代入，得此时线圈内的感应电动势

12-22 如图12-22所示，一长直导线中通有I=5.0A的电流，在距导线9cm处，放一面积为，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的。今在内把此线圈移至距长直导线10.0cm处，求：（1）线圈中的平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为，求通过线圈横截面的感应电荷。
解：（1）利用安培环路定理，得在距离导线处的磁感应强度，因此穿过小圆线圈的磁链，距导线9cm和10cm处，即和时，代入数据，得，，因此线圈中的平均感应电动势；
（2）通过线圈横截面的感应电荷。

12-23 如图12-23所示，导体AD长为L,在匀强磁场B中绕转动。角速度为，。求A、D两点的电势差并判断电势高低。
习题12-24图

 O
 O’
A
C
D
习题12-23图

解：把导体分成和两段分别计算，，，由，以点C为原点，作水平相左的x轴，则段的动生电动势，由于，方向；由，再次以点C为原点，作水平相右的x轴，则段的动生电动势，由于，方向；因此电势差为，D端电势高。

12-24 如图12-24所示，长为L的导体棒OP在处于均匀磁场中，并绕以角速度转动，棒与转轴间夹角恒为，磁感应强度与转轴平行。求OP棒在图示位置处的电动势。
解：由，以O为原点，作水平相右的x轴，则导体棒OP的动生电动势；为棒与转轴间夹角，由于，因此
，由于，方向。

12-25 如图12-25所示，金属杆AB以匀速率平行于一长直导线移动，此导线通有电流。求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？
A
B
a
b
I

习题12-25图

习题12-26图

解：在导线所在区域，,方向垂直纸面向里。 ，，由于
，方向由，端电势较高。

12-26 在半径为R的圆柱体空间中存在着均匀磁场，的方向与柱的轴平行。如图12-26所示，有一长为L的金属棒放在磁场中，设随时间的变化率为=常量>0，求棒上感应电动势的大小。
习题12-26图
A
B
O

解：在圆柱体的圆形横截面上取圆心,作线段、，这样长为L的金属棒将和、组成一个三角形；当以的速率变化， 感生电场为一系列同心圆，、段均与感生电场垂直，、段不产生电动势，得dd，又由d=，得。棒上感应电动势的大小为。

12-27 如图12-27所示，在无限长通电流I的直导线旁放置一个刚性的正方形线圈，线圈一边与直导线平行，尺寸见图示。求：（1）穿过线圈的磁通量；（2）当直导线中电流随时间变化的规律为，在时，线圈中的感应电动势大小和方向。
习题12-28图
b
b
a
I
习题12-27图

dx
x
b
b
a
I
习题12-27图

解：（1）取线圈顺时针方向为回路的绕行方向，建立如图所示的直角坐标系，在线圈中坐标处取一宽度为的微元。根据磁场的安培环路定理可得，所以通过微元的磁通量，所以通过整个线圈的磁通量；（2）由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势，由楞次定律可判断，方向为顺时针方向。

12-28 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图12-28所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。
解：设通入电流，由安培环路定理得，螺绕环内磁感应强度为，
通过某一横截面的磁通量为，所以自感。

12-29 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴（如图12-29所示）。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作均匀的。求（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流变化率为A/s时，线圈A中的感生电动势的大小和方向。

A
B
习题12-29图

解：（1）由毕萨定律可知，当线圈B中通有电流时，线圈B在线圈A处产生的磁感应强度为，通过A的磁链，，代入数据，得；
（2），代入，得，由楞次定律可判断，方向与线圈B中的电流同向。

12-30 一个直径为0.01m,长为0.10m的长直密绕螺线管，共1000匝线圈，总电阻为。如把线圈接到电动势为2V的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度又是多少？
解：螺线管的自感，储存在载流线圈中的磁能，代入数据，得磁能，磁能密度。

12-31 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一0.5T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，则该电场的电场强度为多少？
解：在真空中，电场能量密度为，磁场能量密度为，当时，有，得，代入数据，得。