考虑河床渗透性影响的基流退水过程解析模型.pdf

第4 2卷 第4期2 0 2 3年 7月 地 质 科 技 通 报B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y V o l.4 2 N o.4J u l.2 0 2 3王国梁,梁修雨.考虑河床渗透性影响的基流退水过程解析模型J.地质科技通报,2 0 2 3,4 2(4):2 0 1-2 0 9.W a n g G u o l i a n g,L i a n g X i u y u.A n a n a l y t i c a l m o d e l f o r b a s e f l o w r e c e s s i o n c o n s i d e r i n g r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t yJ.B u l l e t i n o f G e o-l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 3,4 2(4):2 0 1-2 0 9.基金项目:国家自然科学基金项目(4 1 9 7 7 1 6 5);深圳市高等院校稳定支撑计划项目(2 0 2 2 0 8 1 4 2 2 1 8 1 5 0 0 1)作者简介:王国梁(2 0 0 0),男,现正攻读力学专业硕士学位,主要从事地下水数值模拟研究工作。E-m a i l:1 2 2 3 2 2 4 9m a i l.s u s-t e c h.e d u.c n通信作者:梁修雨(1 9 8 3),男,助理教授,主要从事地下水资源与环境方向的研究工作。E-m a i l:l i a n g x y s u s t e c h.e d u.c n E d i t o r i a l O f f i c e o f B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y.T h i s i s a n o p e n a c c e s s a r t i c l e u n d e r t h e C C B Y-N C-N D l i c e n s e.考虑河床渗透性影响的基流退水过程解析模型王国梁,梁修雨(南方科技大学环境科学与工程学院,广东 深圳 5 1 8 0 0 0)摘 要:基流退水过程分析是流域尺度平均水文地质参数估计的有效方法之一,但传统基流退水过程模型未考虑河床的渗透性,其对参数估计的影响并不清楚。针对这个问题,建立了降水入渗及河水位波动驱动下,考虑河床渗透性影响的潜水含水层地下水流数学模型,运用格林函数方法推导出水位及流量的解析解,并利用数值模拟验证了解析解。结果表明,在降水入渗强度波动的驱动下,河床渗透性越小,降水入渗引起更高的地下水位上升,更低的基流量峰值,更慢的基流退水过程;河水位波动驱动下,河床渗透性更低时,地下水位对河水位波动的响应更弱,地表水-地下水交互通量更小;河床渗透性显著影响基流退水曲线,退水早期,低渗透性的河床导致曲线斜率远大于3,而退水后期,曲线斜率趋近于1,且其不受河床渗透性影响。当河床渗透性较差时,由于忽略了河床渗透性的影响,传统模型会过高估计基流量,过低估计含水层的渗透系数。关键词:基流退水过程;含水层补给;河水位波动;河床渗透性;解析解2 0 2 3-0 1-1 2收稿;2 0 2 3-0 3-3 0修回;2 0 2 3-0 3-3 1接受中图分类号:P 6 4 1 文章编号:2 0 9 6-8 5 2 3(2 0 2 3)0 4-0 2 0 1-0 9d o i:1 0.1 9 5 0 9/j.c n k i.d z k q.t b 2 0 2 3 0 0 2 0 开放科学(资源服务)标识码(O S I D):A n a n a l y t i c a l m o d e l f o r b a s e f l o w r e c e s s i o n c o n s i d e r i n g r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t yW a n g G u o l i a n g,L i a n g X i u y u(S c h o o l o f E n v i r o n m e n t,S o u t h e r n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,S h e n z h e n G u a n g d o n g 5 1 8 0 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:O b j e c t i v eB a s e f l o w r e c e s s i o n a n a l y s i s i s a n e f f e c t i v e a p p r o a c h t o e s t i m a t i n g w a t e r s h e d-s c a l e h y d r o g e o l o g i c a l p a r a m e t e r s.H o w e v e r,t h e t r a d i t i o n a l b a s e f l o w r e c e s s i o n m o d e l d i d n o t c o n s i d e r t h e e f f e c t s o f s e m i p e r v i o u s r i v e r b a n k s,a n d t h e i r i n f l u e n c e o n p a r a m e t e r e s t i m a t i o n i s u n c l e a r.M e t h o d sT o a d d r e s s t h i s i s s u e,a m a t h e m a t i c a l m o d e l f o r g r o u n d w a t e r f l o w i n a n u n c o n f i n e d a q u i f e r w i t h t i m e-d e p e n d-e n t r e c h a r g e a n d r i v e r s t a g e s i s p r e s e n t e d.T h e e f f e c t s o f t h e s e m i p e r v i o u s r i v e r b a n k a r e s p e c i f i c a l l y t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n.T h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n s o f t h e h y d r a u l i c h e a d a n d d i s c h a r g e a r e d e r i v e d b y u s i n g G r e e n s f u n c t i o n m e t h o d,a n d t h e i r v a l i d i t i e s a r e t e s t e d b y n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s.R e s u l t sT h e r e s u l t s s h o w t h a t,f o r c e d b y t h e f l u c t u a t i n g r e c h a r g e r a t e,t h e l o w e r r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t y l e a d s t o a h i g h e r p e a k o f h y d r a u l i c h e a d s,a l o w e r b a s e f l o w,a n d s l o w e r b a s e f l o w r e c e s s i o n s.F o r t h e c a s e f o r c e d b y t h e f l u c t u a-t i n g r i v e r s t a g e s,t h e l o w e r r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t y l e a d s t o t h e w e a k e r r e s p o n s e s o f w a t e r f l o w t o t h e f l u c-t u a t e d r i v e r s t a g e a n d t h e l o w e r f l u x e s o f s u r f a c e w a t e r-g r o u n d w a t e r i n t e r a c t i o n.T h e r i v e r b a n k p e r m e a b i l-h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 i t y s i g n i f i c a n t l y a f f e c t s t h e b a s e f l o w r e c e s s i o n c u r v e s.D u r i n g e a r l y s t a g e,t h e l o w r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t y c a u s e d t h e p o w e r i n d e x o f t h e r e c e s s i o n c u r v e t o b e l a r g e r t h a n 3.F o r l a t e r s t a g e,t h e p o w e r i n d e x a p p r o a-c h e s 1,w h i c h i s n o t a f f e c t e d b y t h e r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t y.C o n c l u s i o nF o r a l o w r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t y,t h e t r a d i t i o n a l m o d e l w i l l o v e r e s t i m a t e t h e b a s e f l o w a n d u n d e r e s t i m a t e t h e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s o f a q u i-f e r s b e c a u s e i t n e g l e c t s t h e e f f e c t s o f r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t y.K e y w o r d s:b a s e f l o w r e c e s s i o n;a q u i f e r r e c h a r g e;r i v e r s t a g e f l u c t u a t i o n;r i v e r b a n k p e r m e a b i l i t y;a n a l y t i-c a l s o l u t i o nR e c e i v e d:2 0 2 3-0 1-1 2;R e v i s e d:2 0 2 3-0 3-3 0;A c c e p t e d:2 0 2 3-0 3-3 1 水文地质参数是地下水资源评价及污染防治的重要基础。传统的水文地质参数估计方法包括:粒径分析、砂柱试验、井流试验、数值模拟反演等1-3。这些方法各有优缺点,例如,井流试验仅限于估计场地尺度的水文地质参数,且需要花费大量的人力及物力;数值模拟反演可以估计大尺度(如,流域尺度)的水文地质参数,但是模型的建立及校正需要大量的观测数据,且反演的水文地质参数也存在不同程度的不确定性,如岩溶地下水介质的复杂多变使得其水文地质参数难以模拟4-5。河道基流是地下水向河流排泄的水流,降水入渗或河水倒灌补给过程结束后,基流随时间逐渐下降,该过程称为基流退水。流域出口基流退水过程的快慢隐含着流域尺度集总的(或平均的)水文地质参数的信息,构建描述基流退水过程的数学模型,量化基流退水过程,可用于估计流域尺度集总的水文地质参数6。相比传统的水文地质参数估计方法,该方法只需要水文监测数据而不增加水文地质试验成本。因此,基流退水过程分析方法被广泛用于流域尺度集总水文地质参数估计6-8。理论上,基流退水过程即为地下水向河流的侧向径流过程9,该过程可用地下水运动的数学模型描述。基 流 退 水 数 学 模 型 研 究 最 早 可 以 追 溯 到1 8 7 7年B o u s s i n e s q方程的建立8,而基于B o u s s-i n e s q方程,可推导出描述基流退水过程的解析解。但该解析解在应用时需要预先获取基流开始衰退的时间,而这在现实条件中难以获取,因此不够实用。B r u t s a e r t等8在1 9 7 7年发现基流的衰退速率(dQ/dt)与基流量(Q)存在幂函数关系:-dQ/dt=a Qb(式中:a为包含水文地质参数的常数;b为退水指数),该关系式描述的曲线称为基流退水过程线。采用该关系式代替传统的基流解析解分析退水过程,可以避免基流衰退开始时间难以获取的问题,使得基流退水研究前进了一大步。因此,该关系式被广泛应用于基流退水过程分析以及流域水文地质参数的估计1 0。首先基于观测的流域出口径流量,计算观测的径流衰退速率,绘制径流衰退速率与径流量的关系图,然后采用理论的基流退水过程线模型拟合观测值,获取模型参数a的估计值。根据a的理论表达式,最终获取流域的水文地质参数(通常为渗透系数)。参数a和指数b由理论的基流退水模型确定,而指数b在基流衰退早期与后期存在不同。例如,基于非线性B o u s s i n e s q方程推导的基流退水模型,衰退早期b=3,后期b=3/21 1-1 2;基于线性化 B o u s s i n e s q方程推导的基流退水模型,衰退早期b=3,后期b=11 3。在传统B o u s s i n e s q方程基础上,后续的研究者提出了考虑不同水文地质条件的基流退水过程理论模型,例如:倾斜含水层及不规则剖面的基流退水模型1 0,1 4;R u p p等1 5开发了考虑渗透系数随深度衰减的基流退水模型;H a y e k1 6开发了 边 界 水 头 突 变 影 响 的 基 流 退 水 模 型;L i a n g等6开发了考虑非饱和带影响的基流退水模型。由于河道淤积及泥沙沉积等作用,河床底部的渗透性通常低于周围含水层1 7,低渗透性的河床会进一步影响地下水与河流的交互作用及基流的衰退过程,而以往的基流退水过程模型没有考虑河床的渗透性,其对基流退水过程及参数估计的影响尚不清楚。针对该问题,笔者拟构建考虑河床渗透性影响的地下水流模型,推导出地下水位及流量的解析解,提出考虑河床渗透性影响的基流退水曲线理论模型,研究河床渗透性对基流退水过程的作用,明确河床渗透性对基流退水过程及参数估计的影响。1 数学模型图1为潜水含水层剖面地下水由左边分水岭流向右边河流的概念模型,该模型考虑了降水入渗补给强度及河流水位波动的影响,并考虑了河床的渗透性影响。假设含水层是均质各向同性,隔水底板水平分布。基于D u p u i t假设,地下水的流动可由以下一维非稳定流方程描述:Kx(hhx)+W(t)=Syht,0 xL,t0(1 a)h(x,t)x=0,x=0(1 b)202 第4期王国梁等:考虑河床渗透性影响的基流退水过程解析模型Kh(x,t)x=Kbhb(t)-h(x,t)b,x=L(1 c)h(x,t)=h0,t=0(1 d)式中:h(x,t)为地下水的水头;K为含水层渗透系数;W(t)为含水层随时间变化的补给率;Sy为给水度;L为河流与分水岭之间的距离;hb(t)为随时间波动的河流水位;Kb为河床渗透系数,其可以与含水层渗透系数K不同;b为河床厚度;h0为稳定的地下水位或初始含水层厚度。本研究可以考虑补给强度随时间波动的任意函数形式,为了一般性,补给强度由下方分段函数描述:W(t)=Wi,tti-1,ti,i=1,2,(2 a)式中:Wi在时间段tti-1,ti 内为常数,若Wi0,则表示该时间段存在入渗补给;若Wi=0,则表示该时间段无入渗补给;若Wi0(3 a)H(x,t)x=0,x=0(3 b)KH(x,t)x=2Kbbh hb(t)-H(x,t),x=L(3 c)H(x,t)=H0,t=0(3 d)式中:H=h2;H0=h20;h为平均含水层厚度,其随地下水位波动而改变,准确计算h需经过多次的迭代,这在实际计算中不方便。L i a n g等1 9发现河水位和分水岭处地下水位的平均值可以较好地近似h,因此其通常作为h。为了方便解析解推导以及避免参数量纲对结果分析的影响,定义以下无量纲变量:HD=HH0,hD=hh0=HD,Hb D=hbhH0,hb D=Hb D,Hb D 0=hb 0hH0,QD=2L QK h20,xD=xL,tD=Kh tSyL2,WDi=2WiL2KH0,=2L Kbb K,Dr D=SyDrKh,yD=yL,vD=Syv LKh,D=hLH0(4)基于上述无量纲变量,方程(3)可转换为如下无量纲的形式:2HDx2D+WD=HDtD,0 xD 1(5 a)HD(xD,tD)xD=0,xD=0(5 b)HD(xD,tD)xD=Hb D(tD)-HD(xD,tD),xD=1(5 c)HD(xD,tD)=1,tD=0(5 d)式中:WD(tD)=WDi,tDtDi-1,tDi,i=1,2,3,(5 e)Hb D(tD)=Hb D 0+D Dr DtDe-(yD-vDtD)24Dr DtD(5 f)下标“D”为无量纲变量。控制方程(5 a)形式更加简洁,其描述的无量纲地下水位主要受无量纲参数控制。在无量纲解析解中仅无量纲参数=2L Kbb K与河床渗透系数Kb相关,因此在研究中可以使用302h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 无量纲参数表示河床渗透性:当0时(Kb0),河床的渗透性极低,河床近似为隔水边界(二类边界);当肀肀时(Kb),河床的渗透性极高,河床近似为水头边界(一类边界)。本研究重点分析无量纲参数对地下水位及流量的影响。2 解析解为了求解方程(5 a),需对其非齐次边界(5 c)进行齐次化。故定义以下新变量:(xD,tD)=HD(xD,tD)-Hb D(tD)(6)将式(6)代入式(5),得到以下数学模型:2 x2D+WD-Hb DtD=tD,0 xD1(7 a)(xD,tD)xD=0,xD=0(7 b)(xD,tD)xD=-,xD=1(7 c)(xD,tD)=1-Hb D(tD=0),tD=0(7 d)上述边值问题采用格林函数方法进行解析求解,其解析解为:(xD,tD)=2m=1s i nm(2m+2)3m+m2+mc o s(mxD)e-2mtD(1-Hb D 0)-A(tD,m)-B(tD,m)(8)式中:A(tD,m)=12mWD,I(e-2mtD-e-2mtD,I-1)+(I)i-1i=1WD,i(e-2mtD,i-e-2mtD,i-1)(9 a)B(tD,m)=tD0Hb DtDe-2m(tD-t)dt(9 b)式中:(I)=1-(I-1),(x)为狄拉克函数。m为特征值,其满足以下超越方程:mt a nm=,m=1,2,(9 c)方程(9 b)采 用 数 值 积 分 方 法 求 解,方 程(9 c)由N e w t o n R a p h s o n方法求解。2.1地下水位解析解将式(8)代入式(6)得到无量纲地下水位hD(xD,tD)的解析解:hD(xD,tD)=Hb D(tD)+2m=1s i nm(2m+2)3m+m2+mc o s(mxD)e-2mtD(1-Hb D 0)-A(tD,m)-B(tD,m)(1 0)当不考虑河床渗透性影响时,河流由三类边界变为一类边界,无量纲地下水位的解析解为1 9:hD(xD,tD)=Hb D(tD)+2m=1s i n(m)mc o s(mxD)e-2mtD1-Hb D 0+A(tD,m)(1 1)式中:m=(m-0.5)。2.2基流解析解根据达西定律,地下水侧向单宽流量为:Q(x,t)=-K hhx(1 2)基于水位的解析解,无量纲的地下水侧向流量为:QD(xD,tD)=HDxD=2m=1s i nm(2m+2)2m+2+s i n(mxD)e-2mtD(1-Hb D 0)-(tD,m)-B(tD,m)(1 3 a)取xD=1,得到无量纲基流的解析解QD(tD)=2m=12m+22m+2+s i n2(m)e-2mtD(1-Hb D 0)-A(tD,m)-B(tD,m)(1 3 b)当不考虑河床渗透性影响时,无量纲基流的解析解为1 9:QD(tD)=2m=1s i n2(m)e-2mtD1-Hb D 0+A(tD,m)(1 4)式中:m=(m-0.5)。2.3基流退水过程线根据B r u t s a e r t等8提出的基流退水曲线模型,无量纲形式的退水曲线可描述为:QDtD=-aDQbD(1 5 a)式中:aD=aL2D2LKH0 1-b(1 5 b)将方程(1 3 b)和(1 4)分别代入方程(1 5 a)可分别获得考虑河床渗透性和不考虑河床渗透性影响的基流退水理论曲线。由于方程(1 3 b)和(1 4)形式复杂,无法获取a的显式表达式,但可以将该理论曲线与观测的曲线拟合,实现水文地质参数估计。3 解析解和数值解的对比验证 方程(1 0)和方程(1 3 b)分别为考虑河床渗透性影响的地下水位及基流的解析解,本研究通过与数值解对比,检验解析解的正确性。数学模型(5)采用有限元软件C OM S O L进行求解,其为线性化模型,402 第4期王国梁等:考虑河床渗透性影响的基流退水过程解析模型因此无需对自由面进行处理及迭代计算。数值模型的网格在边界处加密,网格尺寸为0.0 0 50.0 1 5,共1 0 0个网格。式(1 0,1 1,1 3)均包含无穷级数,这些无穷级数均是收敛的,且级数的前几项占主导,因此,实际计算中选取有限级数代替无穷级数。根据笔者的测试,选择级数的前2 0项其计算水位的截断误差为1 0-5,计算流量的截断误差为1 0-3,故后续的计算选取级数的前2 0项代替无穷级数。获得地下水位及基流的数值解后,采用该数值解与解析解对比,验证水位解析解(式(1 0)及基流解析解(式(1 3 b)的正确性。首先,验证在降水入渗波动条件下,地下水位及基流的响应。图2展示了在2次降水入渗补给事件(图2-a)驱动下,不同位置地下水位(xD=0,0.4,0.8)(图2-b)及基流(图2-c)随时间的波动,图中,模型参数=1,河水位固定为hb D(tD)=1,实线为解析解,三角形为数值解。由图可视水位及基流的解析解与数值解几乎完全一致,表明解析解推导正确,可用于水位及基流的计算。a.2次降水入渗补给事件;b.不同位置的地下水位;c.基流;WD为降水入渗补给强度;hD为河床水位;QD为基流量图2 入渗补给波动下地下水位及基流的解析解和数值解对比F i g.2 C o m p a r i s o n o f t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n a n d t h e n u m e r i c a l s o l u t i o n f o r h y d r a u l i c h e a d s a n d b a s e f l o w i n d u c e d b y t i m e-v a r y i n g r e c h a r g e以上是降水入渗条件下解析解与数值解的对比,下面,进一步验证在河水位波动条件下解析解的正确性。图3展示了在一次洪峰(图3-a中灰色曲线)驱动下,不同位置地下水位(xD=0,0.4,0.8)(图3-a)及基流(图3-b)随时间的波动,图中,实线为解析解,三角形为数值解。模型的参数为:降水入渗补给强度WD(tD)=0;=1;河水位波动函数(5 c)的参数值:Hb D 0=1,D=0.1 5,Dr D=2 0,vD=a.河水位及不同位置地下水位;b.基流图3 河水位波动下地下水位及基流解析解和数值解对比F i g.3 C o m p a r i s o n o f t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n a n d t h e n u-m e r i c a l s o l u t i o n f o r h y d r a u l i c h e a d s a n d b a s e f l o w i n d u c e d b y t i m e-v a r y i n g r i v e r s t a g e s5,yD=2。与图2相似,随着河流水位的波动,方程(1 0)及方程(1 3 b)解析解与数值解一致,进一步表明该解析解正确可用。4 结果分析与讨论本节分别讨论河床渗透性对地下水流响应入渗补给及河水位波动的影响,并分析河床渗透性对基流退水过程的影响。4.1地下水位和基流对入渗补给波动的响应首先讨论考虑河床渗透性影响下,地下水位和基流对降水入渗补给波动的响应。图4展示了在2次降水入渗补给事件(图4-a)驱动下,受不同影响的xD=0.5处地下水位(图4-b)及基流(图4-c)随时间的波动,图中河水位固定为hb D(tD)=1。为了更清晰地展示的影响,图4同时展示了不考虑河床渗透 性 影 响 的 水 位(方 程(1 1)及 基 流(方 程(1 4)。如前所述,参数描述河床的渗透性,当越小时,河床渗透性越低,反之,河床渗透性越高。如图4-b所示,当较小时,地下水位对降水入渗响应更加明显,水位上升更高,下降更慢;当较大时,水位较低,下降更快;当=1 0时,水位与不考虑河502h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 a.2次降水入渗补给事件;b.xD=0.5处地下水位;c.基流图4 地下水位和基流在不同影响下对补给波动的响应F i g.4 R e s p o n s e s o f h y d r a u l i c h e a d s a n d b a s e f l o w i n d u c e d b y t i m e-v a r y i n g r e c h a r g e床渗透性影响的水位接近,表明此时河床渗透性的影响可忽略。河床渗透性也显著影响由降水入渗引起的基流。如图4-c所示,随着减小,基流对降水入渗响应减弱,基流较小,排泄更慢;反之,当更大时,基流显著增大,排泄更快。水位及基流的结果表明,当河床渗透性较低时,降水入渗引起更高的地下水位上升,更低的基流量峰值,更慢的基流退水过程,原因是低渗透性的河床阻碍地下水向河流快速的排泄,更多的地下水滞留在含水层中,导致地下水位上升更高,基流退水时间更长。若不考虑河床渗透性的影响,则会过低估计由降水入渗引起的地下水位,过高估计基流的峰值,过低估计基流的退水时间。4.2地下水位和地表水-地下水交互水量对河水位波动的响应图5为在河水位波动(灰色曲线)驱动下,受不同影响的xD=0.5处地下水位(图5-a)及地表水-地下水交互水量(简称交互量)(图5-b)随时间的波动。河水位波动函数(5 c)使用参数为:Hb D 0=1,D=0.1 5,Dr D=2 0,vD=5,yD=2,降水入渗补给固定为WD(tD)=0。需要说明的是交互量随河水位波动存在正负变化,当交互量为正时,表示地下水补给河流,此时交互量为基流;当交互量为负时,表示河流补给地下水。如前所述,参数描述河床的渗透性,当越小时,河床渗透性越低,反之,河床渗透性越高。如图5-a所示,当较小时,地下水位对河水位波动响应更加明显,水位上升和下降均更高,达到的峰值更高;当较大时,水位较低,下降更慢;当=1 0时,同降水入渗补给波动响应的规律相似,河水位波动下水位与不考虑河床渗透性影响的水位接近,表明此时河床渗透性的影响可忽略。河床渗透性也显著影响由河水位波动引起的交互量。如图5-b所示,随着减小,交互量对河水位波动响应减弱,交互量减小,河流与地下水交互性减弱;当=0.1时,交互量接近0,表明河流与地下水几乎无水量交互。当=1 0时,交互量最大,其接近无河床影响解析解计算的交互量。另外,为了更加清晰地对比不同河床渗透性影响,图6为在河水位波动驱动下,受不同影响的地下水位时空分布图,如图6所示,随着河床渗透性的增加,地下水位不断升高且高水位不断贯穿含水层,但是恢复低水位的时间也不断提前。水位及交互量的结果表明,当河床渗透性较低时,河水位波动引起较低的地下水位上升,更低的交互量。原因是低渗透性的河床阻碍河流对地下水的反向补给,河水难以进入含水层,导致地下水位上升较低,而且进入含水层的水也受到阻碍难以快速排泄到河流,使得地表水-地下水交互通量更小。若不考虑河床渗透性的影响,则会过高估计由河水位波动引起的地下水位及地表水-地下水交互通量。4.3河床渗透性对基流退水曲线的影响本节分析河床渗透性变化给基流退水曲线带来a.河水位及不同的地下水位;b.不同的基流图5 xD=0.5处地下水位和基流在不同影响下对河水位波动的响应F i g.5 R e s p o n s e s o f h y d r a u l i c h e a d s a t xD=0.5 a n d b a s e f l o w i n d u c e d b y t i m e-v a r y i n g r i v e r s t a g e s602 第4期王国梁等:考虑河床渗透性影响的基流退水过程解析模型a.=0.1;b.=1;c.=1 0;d.无河床影响解图6 地下水位在不同影响下对河水位波动的响应F i g.6 R e s p o n s e s o f h y d r a u l i c h e a d s i n d u c e d b y t i m e-v a r y i n g r i v e r s t a g e s f o r d i f f e r e n t 的影响。图7为基流在不同河床渗透性影响下的衰退过程。如图所示,基流退水早期,越大,基流越大,当=1 0时,基流接近无河床影响的解析解;基流退水后期,越大,基流越小;随着增大,基流衰退越快,退水时间越短。渗透性强的河床对渗流阻碍小,因此基流流量相对较高,反之亦然。主要的原因是越大,河床透水性越强,大量地下水在早期就排泄入河流;反之,越小,河床透水性越差,地下水排泄过程较慢,水量较低。因此,当河床渗透性较低时基流较小且衰退持续时间越长。图7 基流在WD=0,hb D=0.6时不同影响下的变化F i g.7 C h a n g e i n b a s e f l o w w i t h t i m e f o r d i f f e r e n t w h e n WD=0 a n d hb D=0.6河床渗透性影响基流QD衰退的同时,还会影响QD与-dQD/dtD关系。图8为不同的影响下基流衰退QD与-dQD/dtD的双对数坐标图,如图所示,由于地下水持续补给河流使得两者之间的水图8 不同的影响下-dQD/dtD与QD的双对数坐标图F i g.8 l o g-l o g p l o t s f o r-dQD/dtD v s.QD f o r d i f f e r e n t 头差不断下降,基流QD和基流衰退速率-dQDdtD不断下降,而QD与-dQDdtD关系变化大致可以分成3个阶段:基流衰退前期,斜率随河床渗透性的上升逐渐下降并不断接近无河床影响解的情况,但的变化对第一段斜率变化影响较第二段大;基流衰退后期,双对数坐标下不同河床渗透性影响下的斜率差别不大,但当较小时基流衰退后期截距更小。图9 不同的退水曲线指数b随时间的变化F i g.9 C h a n g e s i n e x p o n e n t b o f t h e b a s e f l o w r e c e s s i o n h y d r o g r a p h w i t h t i m e a t d i f f e r e n t 进一步对基流退水曲线的斜率参数b进行分析。图9为不同的退水曲线指数b随时间的变化,如 图 所 示,基 流 衰 退 后 期,与 由B u s s i n e s q的1 9 0 3年线性解推导得到基流衰退后期稳定斜率b=1的结果一致,不同影响下的参数b都恒定为1;基流衰退前期,无河床影响解的基流衰退前期满足恒定为3,但受到不同河床渗透性影响下参数b的大小和变化速率不同,越大,参数b的起始值越大702h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 且变化速率也越快。因此,如果忽略河床渗透性影响,一方面,使用无河床影响解的前期参数b去拟合基流退水过程可能会带来较大误差;另一方面,虽然不同河床渗透性影响下基流衰退后期参数b同样为1,但是如图8所示同等条件下它们的截距aD不同,以往的研究忽略河床渗透性影响而直接使用无河床影响解去拟合基流衰退过程进行反推含水层参数时可能存在一定误差,河床渗透性对河流与地下水交互作用的阻碍会被并入含水层的影响中,导致含水层渗透性等参数估计过低。4.4模型的局限性本研究提出的解析模型虽然考虑了河床渗透性的影响,但还存在几点局限性。本研究采用了线性化的潜水流方程,其仅适用于地下水位波动幅度相对于含水层厚度很小的情况,若地下水位波动幅度较大,则解析解存在较大误差;本研究建立的数学模型中对厚度为b的河床直接采用D a r c y流线性化假设进行计算,忽略河床厚度范围的非稳定流过程,因此仅限于河床厚度b较小的情况,当厚度b大到一定程度时,方程(1 c)存在较大误差;本研究仅考虑简单的水文地质条件,假设初始水力梯度为零、含水层均质且各向同性、含水层底板水平分布、未考虑非饱和带影响等,实际水文地质条件更加复杂,因此解析模型应用于复杂的水文地质条件存在局限性。最后,值得注意的是,当K=Kb时,考虑河床影响的解析解(1 0)与不考虑河床影响的解析解(1 1)并不相等,主要的原因是模型范围的定义不同。本研究的模型右边界位于河床的左侧(靠近含水层),河床并未在模型范围内。因此,当K=Kb时,模型并不等价于无河床影响的情形,其依然影响含水层与河流之间的水力交互。只有当Kb趋近于无穷大时,河床可看作河流,河床与河流共同变为一类边界。若模型的右边界位于河床的右侧(靠近河流),则河流由三类边界变为一类边界,含水层变为层状非均质结构,其数学模型与本论文不同2 0,这已超出本论文的研究范畴,这会在未来的研究中考虑。5 结 论(1)降水入渗驱动下,河床渗透性较低时,降水入渗引起更高的地下水位上升,更低的基流量峰值,更慢的基流退水过程,若不考虑河床渗透性的影响,则会过低估计由