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基于动态刚度模型的聚酯缆力学性能研究 康 庄1,隋海波,黄 俊2,艾尚茂1(1.哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨 1 5 0 0 0 1;2.中海油研究总院,北京 1 0 0 0 0 0)摘要 采用聚酯缆作为系泊材料的张紧式系泊形式,克服了锚链自重大的缺点,为浮体提供了更好的系泊性能,在深水系泊领域备受关注。聚酯缆的非线性力学性能明显,其非线性本构关系使得该材料的张力响应预测难度增大。因此,精确模拟该关系具有重要意义。本文基于绝对节点坐标法,在轴向大拉伸的情况下,结合8股编织结构的聚酯缆的动态刚度模型,开展聚酯缆张力响应精确计算与分析,并与近似算法对比。研究结果表明,采用精确算法得到的聚酯缆轴向张力高于近似算法,聚酯缆的非线性本构关系使其“越拉越刚”,近似计算可能会使得张力预测失真。因此,在计算使用聚酯缆材料的系泊系统的张力响应时,采用精确的动态刚度计算模型是十分必要的。关键词 聚酯缆;动态刚度;张紧式系泊;A N C F中图分类号:P 7 5 1 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 5 7 2 9 7(2 0 2 3)0 1 4 0 0 5d o i:1 0.1 2 0 8 7/o e e t.2 0 9 5-7 2 9 7.2 0 2 3.0 2.2 2R e s e a r c h o n t h e M e c h a n i c a l P e r f o r m a n c e o f P o l y e s t e r R o p e B a s e d o n t h e D y n a m i c S t i f f n e s s M o d e lK A N G Z h u a n g1,S U I H a i b o1,H u a n g J u n2,A I S h a n g m a o1(1.H a r b i n E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y,H a r b i n H e i l o n g j i a n g 1 5 0 0 0 1,C h i n a;2.C N O O C R e s e a r c h I n s t i t u t e C O.,L t d.,B e i j i n g 1 0 0 0 0 0,C h i n a)A b s t r a c t T h e t a u t m o o r i n g s y s t e m u s i n g p o l y e s t e r r o p e a s t h e m o o r i n g l i n e s o v e r c o m e s t h e h e a v y w e i g h t o f t h e t r a d i t i o n a l c h a i n m o o r i n g m a t e r i a l a n d p r o v i d e s b e t t e r m o o r i n g p e r f o r m a n c e f o r t h e f l o a t i n g s t r u c t u r e s,w h i c h a t t r a c t s m u c h a t t e n t i o n i n t h e f i e l d o f d e e p-w a t e r m o o r i n g.T h e n o n l i n e a r m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f t h e p o l y e s t e r m a k e i t m o r e d i f f i c u l t t o p r e d i c t t h e t e n s i o n r e s p o n s e o f t h e m a t e r i a l.T h e r e f o r e,i t i s e s s e n t i a l t o m o d e l t h i s n o n l i n e a r r e l a t i o n s h i p a c c u r a t e l y.I n t h i s p a p e r,b a s e d o n t h e a b s o l u t e n o d a l c o o r d i n a t e f o r m u l a t i o n u n d e r t h e c o n d i t i o n o f l a r g e a x i a l t e n s i o n a n d c o m b i n e d w i t h t h e d y n a m i c s t i f f n e s s m o d e l o f 8-s t r a n d b r a i d e d p o l y e s t e r r o p e,t h e t e n s i o n r e s p o n s e o f t h e p o l y e s t e r l i n e i s a c c u r a t e l y c a l c u l a t e d a n d a n a l y z e d.T h e r e s u l t s a r e c o m p a r e d w i t h t h e a p p r o x i m a t e m e t h o d.T h e s i m u l a t i o n s h o w s t h a t t h e a x i a l t e n s i o n o f t h e p o l y e s t e r c a b l e o b t a i n e d b y t h e a c c u r a t e m o d e l i s l a r g e r t h a n t h a t o f t h e a p p r o x i m a t e m e t h o d.T h e n o n l i n e a r c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p o f t h e p o l y e s t e r c a b l e d i s p l a y s t h e p h e n o m e n o n t h a t t h e l a r g e r s t r e t c h,t h e l a r g e r s i t f f n e s s i s.B e s i d e s,t h e a p p r o x i m a t e m e t h o d w i l l d i s t o r t t h e t e n s i o n p r e d i c t i o n.T h e r e f o r e,i t i s n e c e s s a r y t o a d o p t a n a c c u r a t e d y n a m i c s t i f f n e s s m o d e l i n c a l c u l a t i n g t h e t e n s i o n r e s p o n s e o f m o o r i n g s y s t e m s u s i n g p o l y e s t e r m a t e r i a l.K e y w o r d s p o l y e s t e r r o p e;d y n a m i c s t i f f n e s s;t a u t-m o o r i n g;A N C F0 引 言随着水深的增加,悬链线式系泊系统的重量急剧增加,对浮体的载重和运动响应产生了显著的影响。因此,在深水系泊领域,采用合成纤维缆的张紧式系泊系统引发了业界的关注和众多学者的研基金项目:中国海油科技项目“陵水半潜式生产平台研究专项”(L S Z X-2 0 2 0-HN-0 5-0 4 0 5)。作者简介:隋海波(1 9 9 4),男,工学硕士,博士研究生,主要从事张紧式合成纤维缆系泊系统方面的研究。E-m a i l:s u i h a i b oh r b e u.e d u.c n。第1 0卷 第2期 2 0 2 3年6月海洋工程装备与技术O C E A N E N G I N E E R I N G E QU I P ME N T A N D T E C HN O L O G YV o l.1 0,N o.2J u n.,2 0 2 3第2期康庄,等:基于动态刚度模型的聚酯缆力学性能研究1 4 1 究。聚酯缆作为合成纤维缆的一种,质量轻,价格低,抗海水腐蚀,疲劳性能好1,备受关注。然而,聚酯缆力学性能复杂,不同于悬链式系泊系统,非线性现象明显2。聚酯缆的非线性刚度问题涉及材料应变与张力之间的非线性关系,在数值计算中准确模拟这种关系成为一个关键的技术问题3。围绕该技术问题,许多学者开展了聚酯缆循环载荷实验,并提出了非线性刚度的经验公式,用于描述平均张力、张力幅值、载荷周期对缆绳动态刚度的影响4。D e l V e c c h i o5首次提出了表述聚酯缆动态刚度的经验公式。随后,D a v i e s6、连宇顺7等众多学者基于其经验公式开展了相关实验,并针对不同的实验样本提出了相应的改进经验公式。然而,将经验公式应用到实际海况中模拟系泊系统的张力响应时,通常采用聚酯缆刚度近似模型做计算,这种做法可能会导致结果失真8。因此,本文基于动态刚度模型经验公式,对聚酯缆的动态响应进行模拟和分析,对比经验公式与近似模型在模拟动态刚度上的差异。1 理论背景1.1 绝对节点坐标法聚酯缆的非线性刚度的计算涉及材料的大应变8问题,因此,本文采用绝对节点坐标法进行数值计算。绝对节点坐标法能够突破小应变假设的限制,在模拟材料的大变形问题中更具有优势9。绝对节点坐标法在固定坐标系中定义了单元的节点坐标,包括总体位移坐标和斜率,以斜率代替传统梁单元中的转角,不需要转换矩阵来定义单元的位置和速度方程1 0。根据连续介质力学中的虚功原理,运动方程可以表示为M q+Qs-Qe=0(1)其中,M为质量矩阵,该矩阵为常值矩阵;q为节点坐标;Qs为物体的弹性内力;Qe为物体所受外力。弹性力可通过应变能表示为Qs=Qs 1+Qs 2=L0E A q Tds+L0E I KKq Tds(2)其中,L为物体总长度,E为弹性模量,A为横截面面积,为应变,I为截面惯性矩,K为物质点曲率。由式可知,物体的弹性内力分为轴向应变项Qs 1和弯曲曲率项Qs 2。对于系泊缆这种细长柔性结构,弯曲曲率项的影响较小,故在计算中可以忽略不计。(2)式可简化为只有轴向应变项Qs 1的计算公式。E A为物体的抗拉刚度,当其呈现非线性规律时,可知物体的弹性内力也呈现高度非线性,使得计算更加复杂。1.2 动态刚度动态刚度是指合成纤维缆在循环载荷作用下,其张力峰谷值之差与其对应的伸长量之差的比值,并采用最小破断载荷无量纲化4。1 9 9 2年,D e l V e c c h i o首次提出了一动态刚度经验公式:E=1 0.4 0 9+0.1 5 2Lm-0.1 9 4La-0.4 3 7 l o g(T)(3)其中,E为弹性模量,为聚酯缆的线密度,Lm为平均张力占最小破断载荷MB S的百分比,La为张力幅值占MB S的百分比,T为张力变化周期。通常,聚酯缆的刚度采用无量纲的方式描述,即用抗拉刚度和最小破断载荷的比值表示为Kr=E AMB S(4)在此基础上,综合众多学者的研究,由A B S规范1 1提出的动态刚度Kr d的表达式为Kr d=+Lm+La+l o g(T)(5)其中,、是与材料属性相关的系数。与(3)式对比可知,无量纲化后的动态刚度的表达式与D e l V e c c h i o的表达式几乎相同,聚酯缆的动态刚度与平均张力、张力幅值和张力周期有关。A B S规范提出,对于随机载荷下的响应,张力幅值La的影响会显著减小,并且,D a v i e s也结合其聚酯缆循环载荷实验说明了载荷周期的影响较小,可以忽略。基于上述分析,C a s e y和B a n f i e l d1 2、W i b n e r1 3等学者针对不同的纤维缆,均提出了只与平均张力有关的动态刚度表达式:Kr d=+Lm(6)因此,本文基于平均张力和动态刚度的线性关系,开发了聚酯缆的动态刚度模拟分析程序,能够实时模拟随机载荷作用时的动态刚度,以达到提高计算精确性的目的。1 4 2 海洋工程装备与技术第1 0卷2 聚酯缆关键参数介绍海洋工程软件O r c a F l e x中模拟的聚酯缆材料为8股编织结构,为便于对比,本文也同样对该编织形式的聚酯缆进行分析。D a v i e s在2 0 0 8年对该形式的聚酯缆进行了一系列的拉伸实验,并最终拟合了式中的系数,即=1 8.5,=0.3 3。8股聚酯缆的横截面模型如图1中所示。图1 8股聚酯缆横截面F i g.1 C r o s s s e c t i o n o f 8-s t r a n d p o l y e s t e r r o p e为了分析聚酯缆的动态刚度计算的精确度,本文对一根简化的聚酯缆模型进行计算分析。聚酯缆材料的具体参数如表1中所示,该参数选自能够满足A B S规范的国产聚酯缆1 4。表1 聚酯缆参数T a b.1 P a r a m e t e r s o f p o l y e s t e r r o p e参数直径/mm干重/(k g/m)长度/m最小破断载荷/(k N)数值2 0 54 5.15 02 1 4 3 7 在采用精确算法计算过程动态刚度的过程中,每间隔1%的平均张力则计算一次式中的Kr d,并对区间内(如1%2%)的非整数平均张力Lm进行线性插值。以此获得每个特定的平均张力所对应的动态刚度。值得注意的是,在采用近似算法计算时,通常取最小破断载荷MB S的倍数模拟其动态刚度。根据A B S规范中提出的做法,本文中选取1 4倍MB S进行分析,对比精确算法和近似算法的结果的差异。图2所示为本文计算的聚酯缆模型,该聚酯缆左端固定,右端施加一正弦运动,设定其振动幅值为5m,振动的频率为0.2 r a d/s,初始相位为-/2。图3给出了分析程序的计算流程图。对于波浪中的系泊浮体,外载荷的作用为风、浪、流共同作用图2 聚酯缆计算模型示意图F i g.2 D i a g r a m o f p o l y e s t e r c a l c u l a t i o n m o d e l的外力,外力使得浮体发生位移。而在上文中定义的聚酯缆正弦运动中,右端点的位移是已经确定的量,因此对于该计算条件,分析流程可简化。图3 分析程序计算流程F i g.3 C a l c u l a t i o n p r o c e s s o f t h e p r o g r a m3 计算结果与分析首先,对分析程序的准确性进行验证,即先使用分析程序模拟近似算法,计算缆绳的张力响应,并与O r c a F l e x软件的计算结果做对比验证。随后,对比分析动态刚度的近似算法与精确算法在计算中的各项差异,并讨论该差异对张力计算造成的影响。3.1 近似算法验证本节采用近似算法验证分析程序的准确性。图4中给出了使用近似算法时,O r c a F l e x软件和分析程序计算得到的聚酯缆的右端点的轴向张力响应时历。二者计算得到的结果几乎一致,其中,前者计算的最大张力为1 2 0 0 4.6 5 k N,后者计算的最大张力为1 2 0 0 4.7 0 k N,由此可知,该误差已经达到了1 0-6级,说明分析程序的计算精确性已经很高,能够确保计算的准确性和可靠性。可认为使用精确算法得到的结果具有一定的可信度。第2期康庄,等:基于动态刚度模型的聚酯缆力学性能研究1 4 3 图4 聚酯缆轴向张力(1)F i g.4 A x i a l t e n s i o n o f t h e p o l y e s t e r r o p e(1)3.2 精确算法与近似算法对比本节使用分析程序,并采用精确算法计算聚酯缆的动态响应,随后与近似算法得到的轴向张力、应变、刚度等做对比,分析精确算法相比近似算法的优势所在。图5中给出了近似算法和精确算法计算得到的聚酯缆轴向张力响应结果。由图可知,使用精确算法得到的轴向张力比近似算法的结果大,且随着聚酯缆伸长量的增大,这种差值也逐渐增大,最大轴向张力相差约为4 0 7 0.8 k N。造成这种差异的原因是,精确算法模拟的聚酯缆在大应变时,对应的抗拉刚度也增大,因而轴向张力也增大。这种显著的差异说明,采用近似算法的确会导致聚酯缆的张力计算结果失真。尤其是在面临恶劣海况时,聚酯缆可能会面临应变陡增的情况,使得轴向张力急剧增加。采用近似算法的失真的张力预测结果可能会造成不可挽回的影响。图5 聚酯缆轴向张力(2)F i g.5 A x i a l t e n s i o n o f t h e p o l y e s t e r r o p e(2)图6和图7分别给出了聚酯缆的抗拉刚度随时间变化和随应变变化的结果。从图中的规律分析可知,采用近似算法时,聚酯缆的刚度是常量,比采用精确算法时的刚度小。即使在聚酯缆的伸长量最小时,精确算法的抗拉刚度仍比近似算法大。图6显示的抗拉刚度 时间关系对应了轴向张力的响应曲线,说明抗拉刚度随聚酯缆的应变的增加而增大。图6 抗拉刚度随时间变化F i g.6 C h a n g e o f s t i f f n e s s w i t h t i m e图7 抗拉刚度随应变变化F i g.7 C h a n g e o f s t i f f n e s s w i t h s t r a i n在对图5和图6综合分析的基础上,图7直观地显示出了抗拉刚度随应变的增加而增大的关系。这种关系说明聚酯缆表现出“越拉越刚”的特性,也解释了图5中的聚酯缆轴向张力在达到最大位移时,其结果比近似计算的结果大的原因。值得注意的是,在图7中,精确算法的曲线斜率并非常量,而是随应变的增加而增大,应变与抗拉刚度呈非线性关系。为此,本节还将分析在不同的简谐运动振幅下的最大轴向张力响应变化规律。简谐运动的振幅变化依次为0.2、0.4、1.2m。图8分别给出了聚酯缆在不同振幅下的轴向张力时历变化曲线以及最大轴向张力数据。由图可知,聚酯缆的最大轴向张力随振幅的增加并非呈现1 4 4 海洋工程装备与技术第1 0卷线性增加的趋势。其真实现象是,最大轴向张力也是在随振幅的增加而逐渐增大的。由于最大张力增加的数值较小,导致其非线性现象不够明显,但总体而言,抗拉刚度是随应变的增大而非线性增加的。由此可知,聚酯缆的“越拉越刚”的现象也呈非线性增加的趋势。图8 不同振幅下的聚酯缆最大轴向张力F i g.8 M a x i m u m a x i a l t e n s i o n u n d e r d i f f e r e n t a m p l i t u d e s4 结 语本文基于绝对节点坐标法,突破了小应变假设的限制。结合8股编织结构的聚酯缆动态刚度模型,对比分析了近似算法和精确算法的差异,并分析了产生这种差异的原因,得到的主要结论如下:采用近似算法模拟的动态刚度为常量,近似算法选取的动态刚度可能与精确算法得到的结果存在较大的差异,这种差异在一定程度上会导致计算结果的失真。聚酯缆呈现“越拉越刚”的特性,其抗拉刚度随应变的增加表现出非线性增加的趋势,在大应变的情况下,这种非线性特性使得轴向张力急剧增加。参 考 文 献1冯丽梅.聚酯缆在深水系泊系统中的应用J.海洋工程装备与技术,2 0 1 6,3(5):3 1 5 3 1 9.2T a h a r A,K i m M H.C o u p l e d-D y n a m i c A n a l y s i s o f F l o a t i n g S t r u c t u r e s w i t h P o l y e s t e r M o o r i n g L i n e s J.O c e a n E n g i n e e r i n g,2 0 0 8,3 5(1 7 1 8):1 6 7 6 1 6 8 5.3毛程亮.深水半潜平台聚酯缆非线性刚度模拟分析J.船海工程,2 0 1 9,4 8(1):1 1 2 1 1 6.4连宇顺,刘海笑.海洋系泊工程中合成纤维系缆研究述评J.海洋工程,2 0 1 9,3 7(1):1 4 2 1 5 4.5V e c c h i o D.L i g h t W e i g h t M a t e r i a l s f o r D e e p W a t e r M o o r i n g s D.R e a d i n g:U n i v e r s i t y o f R e a d i n g,1 9 9 2.6F r a n o i s M,D a v i e s P.C h a r a c t e r i z a t i o n o f P o l y e s t e r M o o r i n g L i n e s C.P r o c e e d i n g s o f t h e A s m e I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n O f f s h o r e M e c h a n i c s&A r c t i c E n g i n e e r i n g,F,2 0 0 8.7连宇顺,郑金海,刘海笑.长期循环载荷作用下高强聚乙烯系缆绳的动刚度演变C.第十八届中国海洋(岸)工程学术讨论会,2 0 1 7.8L i u H,H u a n g W,L i a n Y.A n E x p e r i m e n t a l I n v e s t i g a t i o n o n N o n l i n e a r B e h a v i o r s o f S y n t h e t i c F i b e r R o p e s f o r D e e p-W a t e r M o o r i n g s U n d e r C y c l i c L o a d i n g J.A p p l i e d O c e a n R e s e a r c h,2 0 1 4,4 5:2 2 3 2.9李达,隋海波,康庄,等.基于绝对节点坐标法的聚酯系泊缆粘弹性研究 J.J o u r n a l o f M a r i n e S c i e n c e a n d A p p l i c a t i o n,2 0 2 2,2 1(2):1 6 2 3.1 0潘超.基于总体坐标法的深水柔性杆件动力分析D.哈尔滨:哈尔滨工程大学,2 0 1 7.1 1A B S.G u i d a n c e N o t e s o n t h e A p p l i c a t i o n o f F i b e r R o p e f o r O f f s h o r e M o o r i n g S,2 0 1 1.1 2C a s e y N F,B a n f i e l d S J.F u l l-S c a l e F i b e r D e e p w a t e r M o o r i n g R o p e s:A d v a n c i n g t h e K n o w l e d g e o f S p l i c e d S y s t e m s C.o f f s h o r e T e c h n o t o g y C o n f e r e n c e,2 0 0 2.1 3W i b n e r C,V e r s a v e l T,M a s e t t i I.S p e c i f y i n g a n d T e s t i n g P o l y e s t e r M o o r i n g R o p e f o r t h e B a r r a c u d a a n d C a r a t i n g a F P S O D e e p w a t e r M o o r i n g S y s t e m s C.O f f s h o r e T e c h n o t o g y C o n f e r e n c e,2 0 0 3,1 4蔡元浪,张广磊,杨小龙,等.国产聚酯缆性能评估及其在陵水1 7 2气田“深海一号”能源站的适用性研究J.中国海上油气,2 0 2 1,3 3(3):1 8 9 1 9 2.