2008年浙江省理数学(解析版).pdf

20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数数学（理科）参考答案学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 50 分分1A2D3D4A5C6C7D8B9C10B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分分，满分 28 分分1112128133314921511640171三、解答题三、解答题18本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分能力和推理运算能力满分 14 分分方法一：（）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG因为AE 平面DCF，DG 平面DCF，所以AE平面DCF（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH由平面ABCD 平面BEFC，ABBC，得AB 平面BEFC，从而AHEF所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtEFG中，因为3EGAD，2EF，所以60CFE，1FG 又因为CEEF，所以4CF，从而3BECG于是3 3sin2BHBEBEH因为tanABBHAHB，所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60方法二：如图，以点C为坐标原点，以CBCF，和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系CxyzDABEFCHGDABEFCyzx设ABaBEbCFc，则(0 0 0)C，(3 0)Aa，(3 0 0)B，(30)Eb，(00)Fc，（）证明：(0)AEba，(3 0 0)CB ，(00)BEb，所以0CB CE ，0CB BE ，从而CBAE，CBBE，所以CB 平面ABE因为CB 平面DCF，所以平面ABE平面DCF故AE平面DCF（）解：因为(30)EFcb ，(30)CEb，所以0EF CE ，|2EF ，从而23()03()2b cbcb，解得34bc，所以(33 0)E，(0 4 0)F，设(1)nyz，与平面AEF垂直，则0n AE ，0n EF ，解得3 3(13)na，又因为BA 平面BEFC，(0 0)BAa，所以2|3 31|cos|2|427BA nan BABAnaa ，得到92a 所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为6019本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力满分望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力满分 14 分分（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 A，设袋中白球的个数为x，则2102107()19xCP AC，得到5x 故白球有 5 个（ii）随机变量的取值为 0，1，2，3，分布列是0123P112512512112的数学期望155130123121212122E （）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得25yn，所以2yn，21yn，故112yn记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球”为事件 B，则23()551yP Bn231755210所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n，红球的个数少于5n故袋中红球个数最少20本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分基本思想方法和综合解题能力满分 15 分分（）解：设()N xy，为C上的点，则2213|28NPxy，N到直线58y 的距离为58y 由题设得22135288xyy化简，得曲线C的方程为21()2yxx（）解法一：设22xxMx，直线:l ykxk，则()B xkxk，从而2|1|1|QBkxABOQyxlM在RtQMA中，因为222|(1)14xQMx，2222(1)2|1xxkMAk所以222222(1)|(2)4(1)xQAQMMAkxk.2|1|2|2 1xkxQAk，222|2(1)112|QBkkxQAkxk当2k 时，2|5 5|QBQA，从而所求直线l方程为220 xy解法二：设22xxMx，直线:l ykxk，则()B xkxk，从而2|1|1|QBkx过Q(10)，垂直于l的直线11:(1)lyxk 因为|QAMH，所以2|1|2|2 1xkxQAk，222|2(1)112|QBkkxQAkxk当2k 时，2|5 5|QBQA，从而所求直线l方程为220 xy21本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以ABOQyxlMHl1及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分 15 分分（）解：函数的定义域为0)，3()22xaxafxxxx（0 x）若0a，则()0fx，()f x有单调递增区间0)，若0a，令()0fx，得3ax，当03ax时，()0fx，当3ax 时，()0fx()f x有单调递减区间03a，单调递增区间3a，（）解：（i）若0a，()f x在0 2，上单调递增，所以()(0)0g af若06a，()f x在03a，上单调递减，在23a，上单调递增，所以2()333aaag af 若6a，()f x在0 2，上单调递减，所以()(2)2(2)g afa综上所述，002()06332(2)6aaag aaaa，（ii）令6()2g a若0a，无解若06a，解得36a 若6a，解得623 2a故a的取值范围为323 2a22本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，同时考查逻辑推理能力满分 14 分（）证明：用数学归纳法证明当1n 时，因为2a是方程210 xx 的正根，所以12aa假设当*()nk kN时，1kkaa，因为221kkaa222211(1)(1)kkkkaaaa2121()(1)kkkkaaaa，所以12kkaa即当1nk时，1nnaa也成立根据和，可知1nnaa对任何*nN都成立（）证明：由22111kkkaaa，121kn，（2n），得22231()(1)nnaaaana因为10a，所以21nnSna 由1nnaa及2211121nnnaaa 得1na，所以2nSn（）证明：由221112kkkkaaaa，得111(2 313)12kkkaknnaa，所以23421(3)(1)(1)(1)2nnnaaaaaa，于是2222232211(3)(1)(1)(1)2()22nnnnnnaanaaaaa，故当3n时，2111 1322nnT ，又因为123TTT，所以3nT