2008年浙江省高考数学【文】（含解析版）.pdf

2008 年普通高等学校统一考试（年普通高等学校统一考试（浙江卷）卷）数学(文科)试题 第卷 (共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则=,21|,0|xxBxxABA(A)(B)1|xx2|xx(C)(D)20|xx21|xx(2)函数的最小正周期是 1)cos(sin2xxy（A）（B）(C)(D)2232(3)已知a,b都是实数，那么“”是“ab”的 22ab（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知an是等比数列，,则公比 q=2512,4aa(A)(B)-2 (C)2 (D)2121(5)已知 则且,2,0,0baba(A)(B)(C)(D)21ab21ab222ba322ba(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是 4x（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是)2,0)(232cos(xxy21y（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率是 12222byax（A）3 （B）5 （C）（D）35（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得（A）（B）ba,ba,（C）(D)ba,ba,(10)若且当时,恒有,则以 a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积,0,0ba1,0,0yxyx1byax是 (A)(B)(C)1 (D)2142第卷(共 100 分)二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）已知函数 .)1(|,2|)(2fxxxf则(12)若 .2cos,53)2sin(则(13)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点 192522yx 若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则 cos A=.,coscos)3(CaAcb(15)如图，已知球O的面上四点，DA平面ABC。ABCD、ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。3（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是 .（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻。这样的六位数的个数是 （用 数 字 作答）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题 14 分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：nx13x 2*,nnxpnp nNp q为常数（）p,q的值；()数列前n项和的公式。nxnS（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出 2 个球，至少得到521 个 白 球 的概率是.求：97（）从中任意摸出 2 个球，得到的数是黑球的概率；（）袋中白球的个数。（20）（本题 14 分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BCF=CEF=90,AD=.2,3EF（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为 60？（21）（本题 15 分）已知 a 是实数，函数.2()f xxxa（）若f1(1)=3,求 a 的值及曲线在点处的切线方程；)(xfy)1(,1(f（）求在区间0，2上的最大值。)(xf（22）（本题 15 分）已知曲线C是到点和到直线)83,21(P距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直85y线，M是C上（不 在l上）的 动 点；A、B在l上，xMBlMA,轴（如图）。（）求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，使得为常数。|2QAQB 2008 年普通高等学校统一考试（年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 1.答案：A解析：本小题主要考查集合运算。由=BA|1.x x 2.答案：B 解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：，故其周期为 sin22yx2.2T3.答案：D 解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“ab”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“22ba”。故“22ba”是“ab”的既不充分也不必要条件。4.答案：D 解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由，解得 3352124aaqq1.2q 5.答案：C 解 析：本 小 题 主 要 考 查 不 等 式 的 重 要 不 等 式 知 识 的 运 用。由0,0ab,且2ab，222ab。222224()22()abababab6.答案：A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个提供，其x余 1 个提供常数）的思路来完成。故含4x的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.7.答案：C 解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：)20)(232cos(，xxy=作出原函数图像，截取部分，其与直线21y的交点个数是 2 个.sin,0,2.2xx0,2 x8.答案：D 解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，则左焦点到右准2axc1F线的距离为，左焦点到右准线的距离为，依题即222aacccc1F222acaccc222222223,2cacaccacac，双曲线的离心率 225ca5.cea9.答案：B 解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。两条不相交的空间直线a和b，存在平面，使得,/ab。10.答案：C 解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由恒成立知，当时，恒成立，1axby0 x 1by；同理，以a,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为 1.01b01a二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分分，满分 28 分分 11.答案：2 解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。12.答案：725 解 析：本 小 题 主 要 考 查 诱 导 公 式 及 二 倍 角 公 式 的 应 用。由可 知，；而3sin()253cos5。2237cos22cos12()1525 13.答案：答案：8 解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的 左焦点,在中，AB1F2F AB，又，22|420F AF BABa22|12F AF B|8.AB 14.答案：答案：33 解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：,即(3sinsin)cossincosBCAAC,3sincossin()sinBAACB3cos.3A 15.15.答案：答案：92解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形 DAC,三角形 DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。所以 DC 边的中点就是球心（到 D、A、C、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段 DC 长度的一半。16.16.答案：0,1解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题，即()0b ab ，且，又为单位向量，2|0b ab 2|cos|abb0,.2a|1a|cos,0,.2b|0,1.b 17.答案：40 解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有种方案，再向这排222228AA好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。15A221225240AAA三、解答题 18.18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14 分。（）解：由 得,31x 解得得且又,82523,2,52,42,32554315544qpqpxxxqpxqpxqp p=1,q=1 ()解：.2)1(22)21()222(12nnnSnnn19.19.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为.45210记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则 .152)(21024CCAP（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则 ,971)(1)(221nnCCBPBP得到 x=5 20.20.空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14 分。方法一：（）证明：过点E作EGCF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以ADEG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF。（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH。由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得 AB平面BEFC，从而 AHEF，所以AHB为二面角 A-EF-C 的平面角。在 RtEFG中，因为EG=AD=.1,60,2,3FGCFEEF所以 又因为CEEF，所以CF=4，从而 BE=CG=3。于是于是BH=BEsinBEH=.233 因为AB=BHtanAHB,所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为 60.29方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别 作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c,则C（0，0，0），A（),0,0,3(),0,3Ba).0,0(),0,3(cFbE（）证明：),0,0(),0,0,3(),0(bBECBabAE 所以,0,0BECBAECBBECBAECB从而 所以CB平面ABE。因为GB平面DCF，所以平面 ABE平面 DCF 故 AE平面 DCF（II）解：因为，(30)(30)EFc b CEb 在-在在在在所以，从而 0.2EF CEEF 23()0,3()2.b cbcb 解得 b3，c4 所以(3,3,0)(0,4,0)E F.设与平面 AEF 垂直，(1,)ny z则 ，n0,n0AEEF 解得 3 3(1,3,)na又因为 BA平面 BEFC，(0,0,)BAa 所以，23 31cos,2427BA nan BABA naa 得到 92a 所以当 AB 为时，二面角 AEFC 的大小为 60 9221.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（I）解：2()32fxxax因为，(I)323fa所以 0a 又当时，0a(I)1,(I)3ff所以曲线处的切线方程为 ()(1,(I)yf xf在3x y-2=0（II）解：令，解得()0fx 1220,3axx当，即 a0 时，在0，2上单调递增，从而 203a()f x max(2)84ffa当时，即 a3 时，在0，2上单调递减，从而 223a()f x max(0)0ff当，即，在上 单 调 递 减，在上 单 调 递 增，从 而 2023a03a()f x20,3a2,23a max84,02.0,23.aaf a综上所述，max84,2.0,2.a af a22.本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（I）解：设为 C 上的点，则(,)N x y 2213()(y)28|NP|=x+N 到直线的距离为 58y 58y由题设得 22135()(y)288x+y化简，得曲线 C 的方程为 21()2yxx（II）解法一：设，直线 l：，则，从而 2(,)2xxM xykxk(,)B x kxk 211QBkx在 RtQMA 中，因为 ，22(1)(1)4xQMx 222(1)()21xxkMA+k所以 222222(1)(2)4(1)xQAQMAMkxk，2122 1xkxQAk 2222(1)112QBkkxQAkx+k当 k2 时，25 5QBQA从而所求直线 l 方程为 220 xy解法二：设，直线直线 l：，则，从而 2(,)2xM xykxk(,)B x kxk 211QBkx过垂直于 l 的直线 l1：，(1,0)(1)1y=xk因为，所以 QAMH，2122 1xkxQAk，2222(1)112QBkkxQAkx+k当 k2 时，25 5QBQA从而所求直线 l 方程为 220 xy