2009年浙江省高考数学【理】（含解析版）.pdf

2009 年高考数学浙江理科试卷年高考数学浙江理科试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 0 分）分）1（2009 浙江理 1）设，则()U R|0Ax x|1Bx xUAC BA.B.C.D.|01xx|01xx|0 x x|1x x 2（2009 浙江理 2）已知是实数，则“且”是“且”的(),a b0a 0b 0ab0ab A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3（2009 浙江理 3）设（是虚数单位），则()1zi i22zz A.B.C.D.1 i 1 i 1 i1 i 4（2009 浙江理 4）在二项式的展开式中，含的项的系数是().251()xx4xA.B.C.D.101055 5（2009 浙江理 5）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则111ABCABCD11BBC C与平面所成角的大小是()AD11BBC CA.B.C.D.30456090 6（2009 浙江理 6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()k A.B.C.D.4567 7（2009 浙江理 7）设向量，满足：，.以，的模为边长构成三角形，则ab|3a|4b0a babab它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为().1 A.B.C.D.3456 8（2009 浙江理 8）已知是实数，则函数的图象不可能是()a()1sinf xaax A.B.C.D.9（2009 浙江理 9）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐22221(0,0)xyababA1近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是(),B C12ABBC A.B.C.D.23510 10（2009 浙江理 10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，M()f x12,x xR21xx有.下列结论中正确的是()212121()()()()xxf xf xxxA.若，则 1()f xM2()g xM12()()f xg xM B.若，且，则 1()f xM2()g xM()0g x 12()()f xMg xC.若，则 1()f xM2()g xM12()()f xg xMD.若，且，则 1()f xM2()g xM1212()()f xg xM 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，共小题，共 0 分）分）11（2009 浙江理 11）设等比数列的公比，前项和为，则 .na12q nnS44Sa 12（2009 浙江理 12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 .cm3cm 13（2009 浙江理 13）若实数满足不等式组则的最小值是 ,x y2,24,0,xyxyxy23xy 14（2009 浙江理 14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该200100家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.15（2009 浙江理 15）观察下列等式：，1535522CC，1597399922CCC，159131151313131322CCCC ，1591317157171717171722CCCCC 由以上等式推测到一个一般的结论：对于，.*nN1594141414141nnnnnCCCC 16（2009 浙江理 16）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分372站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.17（2009 浙江理 17）如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除ABCD2AB 1BC EDCFEC外）上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂AFDAFABD ABCABDDDKABK足.设，则 的取值范围是 .AKtt 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 0 分）分）18（2009 浙江理 18）在中，角所对的边分别为，且满足，.ABC,A B C,a b c2 5cos25A3AB AC （I）求的面积；（II）若，求的值。ABC6bca 19（2009 浙江理 19）在这个自然数中，任取个数.1,2,3,993 （I）求这个数中恰有 个是偶数的概率；31 （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值31,2,31,22,3是）.求随机变量的分布列及其数学期望.2E 20（2009 浙江理 20）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别PAC ABCABCAC,E F O为，的中点，.PAPBAC16AC 10PAPC （I）设是的中点，证明：平面；GOC/FGBOE （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离.ABOMFM BOEMOAOB 21（2009 浙江理 21）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长1C22221(0)yxabab(1,0)A1C为 1。（I）求椭圆的方程；1C （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与P2C2()yxh hR2CP1C,M NAP的中点的横坐标相等时，求的最小值。MNh 22（2009 浙江理 22）已知函数，其中.322()(1)52f xxkkxx22()1g xk xkxkR （I）设函数.若在区间上不单调，求的取值范围；()()()p xf xg x()p x(0,3)k （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一(),0,()(),0.g xxq xf xxk1x的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2x21xx21()()q xq xk 2009 年高考数学浙江理科试卷详细解答年高考数学浙江理科试卷详细解答 1【答案】B 2【答案】C 【解题关键点】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的 0a 0b 0ab0ab 3【答案】D 【解题关键点】对于 2222(1)1211ziiiizi 4【答案】B 【解题关键点】对于，对于，则的项的系数是2510 31551()()1rrrrrrrTCxC xx 1034,2rr 4x 225(1)10C5【答案】C 【解题关键点】取 BC 的中点 E，则面，因此与平面所成角即为AE 11BBC CAEDEAD11BBC CADE，设，则，即有.ABa32AEa2aDE 0tan3,60ADEADE6【答案】A 【解 题 关 键 点】对 于，而 对 于，则，后 面 是0,1,1ksk 1,3,2ksk2,38,3ksk，不符合条件时输出的.113,382,4ksk 4k 7【答案】B 【解题关键点】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个及 5 个以上的交点不能实现.8【答案】D 【解题关键点】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要求，它的振幅大2,1,2TaTa 于 1，但周期反而大于了.2 9【答案】C 【解 题 关 键 点】对 于，则 直 线 方 程 为，直 线 与 两 渐 近 线 的 交 点 为 B，C，,0A a0 xya，22,(,)aabaabBCab ababab则有，因.22222222(,),a ba bababBCABababab ab 222,4,5ABBCabe 10【答案】C 【解 题 关 键 点】对 于，即 有，令212121()()()()xxf xf xxx2121()()f xf xxx，有，不妨设，即有，2121()()f xf xkxxk1()f xM2()g xM11,fk22gk因此有，因此有.1212fgkk12()()f xg xM11【答案】15【解题关键点】对于 4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq12【答案】18【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其1 3 39 3 3 19 几何体的体积为 18 13【答案】4 【解题关键点】通过画出其线性规划，可知直线过点时，23yxZ 2,0min234xy14【答案】148.4【解题关键点】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为50 0.568 150 0.598，二部分之和为 50 0.28850 0.318148.415【答案】4121212nnn【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为1n，因此对于，41212,2nn*nN1594141414141nnnnnCCCC4121212nnn 16【答案】336 【解题关键点】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有37A1237C A种，因此共有不同的站法种数是 336 种.17【答案】1,12【解题关键点】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F 位于 DC 的中点时，随着 F 点到 C 点时，因1t 平 面，即 有，对 于，又,CBAB CBDKCBADBCBBD2,1,3CDBCBD，因此有，则有，因此 的取值范围是 1,2ADABADBD12t t1,1218【答案】解析：（I）因为，又由，得2 5cos25A234cos2cos1,sin255AAA 3AB AC ，cos3,bcA 5bc1sin22ABCSbcA（II）对于，又，或，由余弦定理得，5bc 6bc5,1bc1,5bc2222cos20abcbcA 2 5a19【答案】（I）记“这 3 个数恰有一个是偶数”为事件 A，则；12453910()21C CP AC（II）随机变量的取值为的分布列为 0,1,2,0 1 2 P 512 12 112 所以的数学期望为 5112012122123E 20【答案】证明：（I）如图，连结 OP，以 O 为坐标原点，分别以 OB、OC、OP 所在直线为轴，轴，轴，建立xyz空间直角坐标系 O，则，由题xyz0,0,0,(0,8,0),(8,0,0),(0,8,0),OABC(0,0,6),(0,4,3),PE4,0,3F意得，因，因此平面 BOE 的法向量为，得0,4,0,G(8,0,0),(0,4,3)OBOE (0,3,4)n(4,4,3FG ，又直线不在平面内，因此有平面 0n FG FGBOE/FGBOE（II）xyz 设 点 M 的 坐 标 为，则，因 为平 面 BOE，所 以 有，因 此 有00,0 xy00(4,3)FMxy FM/FMn，即点 M 的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组0094,4xy 94,04xoyAOB，经检验，点 M 的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点008xyxyABOMFM BOEM 的坐标得点到，的距离为。MOAOB94,421【答案】解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，212,121babba2214yx（II）不妨设则抛物线在点 P 处的切线斜率为，直线 MN 的方程为21122(,),(,),(,),M x yN xyP t th2C2x tyt，将上式代入椭圆的方程中，得，即22ytxth1C2224(2)40 xtxth，因 为 直 线 MN 与 椭 圆有 两 个 不 同 的 交 点，所 以 有222224 14()()40txt th xth1C，4221162(2)40thth 设线段 MN 的中点的横坐标是，则，3x21232()22(1)xxt thxt设 线 段 PA 的 中 点 的 横 坐 标 是，则，由 题 意 得，即 有，其 中 的4x412tx34xx2(1)10th t 或；22(1)40,1hh 3h 当时有，因此不等式不成立；因此，当3h 220,40hh4221162(2)40thth 1h 时代入方程得，将代入不等式1h 2(1)10th t 1t 1,1ht 4221162(2)40thth 成立，因此的最小值为 1.h22【答案】解析：（I）因，32()()()(1)(5)1P xf xg xxkxk 232(1)(5)p xxkxk因在 区 间上 不 单 调，所 以在上 有 实 数 解，且 无 重 根，由得()p x(0,3)0p x0,3 0p x 2(21)(325),kxxx，令有，记则在2(325)391021214213xxkxxx 21,tx1,7t9(),h ttt h t上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得1,33,7 6,10h t 9216,1021xx5,2k，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；2k 0p x0,31x 5,2k（II）当时有；0 x 2232(1)5qxfxxkkx当时有，因为当时不合题意，因此，0 x 22q xgxk xk0k 0k 下面讨论的情形，记 A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使0k(,)k5,10 x q x0,成立，只能且，因此有，（）当时，在上单调递减，21q xq x20 x AB5k 10 x q x0,所以要使成立，只能且，因此，综合（）（）；21q xq x20 x AB5k 5k 当时 A=B，则，即使得成立，因为在上单调5k 110,xq xBA20,x 21q xq x q x0,递增，所以的值是唯一的；2x同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意.10 x221()x xx 21q xq x5k