2010年浙江省高考数学【理】（含解析版）.pdf

20102010 年高考年高考浙江卷理浙江卷理科数学试题及答案科数学试题及答案 源头学子 http:/ 特级教师王新敞 选择题部分（共 50 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)ShV 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示柱体的底面积，表示柱体的高 hP(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n ShV31次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示锥体的底面积，表示锥体的高 h 球的表面积公式 knkknnPPCkP)1()(),2,1,0(nk台体的体积公式 24 RS 球的体积公式)(312211SSSShV 其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积 334RV 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 h 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设 4|,4|2xxQxxP（A）（B）QP PQ（C）（D）QCPRPCQR（2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为 （A）（B）?4k?5k（C）（D）?6k?7k（3）设为等比数列的前项和，则 nSnan0852 aa25SS（A）11（B）5 （C）-8（D）-11（4）设，则“”是“”的 20 x1sin2xx1sinxx（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是 iRyxyixz),(（A）（B）（C）（D）yzz2|222yxzxzz2|yxz（6）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ml,（A）若（B）若 lmml则,mmll则,/,（C）若（D）若 mlml/,/则mlml/,/,/则（7）若实数满足不等式组且的最大值为 9，则实数 yx,01,032,033myxyxyxyx m（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设 F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 P，满足)0,0(12222babyax，且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为|212FFPF （A）（B）（C）（D）043yx053 yx034 yx045yx（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 xxxf)12sin(4)()(xf（A）-4，-2（B）-2，0（C）0，2（D）2，4（10）设 函 数 的 集 合，平 面 上 点 的 集 合1,0,1;1,21,0,31|)(log)(2babaxxfP，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过 Q 中两1,0,1;1,21,0,21|),(yxyxQ)(xf个点的函数的个数是 （A）4（B）6（C）8（D）10 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）函数的最小正周期是 。xxxf2sin22)42sin()(（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3.（13）设抛物线的焦点为 F，点。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线)0(22ppxy)2,0(A准线的距离为 。（14）设=，将的最小值记为，nnxxNnn)313()212(,2nnxaxaxaa2210)0(nkaknT则其 。,3121,0,3121,055543332nTTTTTnT（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足则的取da,11ad nannS01565SSd值范围是 。（16）已 知 平 面 向 量满 足的 夹 角 为 120 则),0(,aaaaa与且,1a的取值范围是 。（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分 14 分）在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ABC.412cosC （I）求的值；Csin （II）当 a=2，时，求 b 及 c 的长.CAsinsin2 （19）（本题满分 14 分）如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上面下落到 A 或 B 或 C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为 1，2，3 等奖.（I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%，90%，记 随 机变量为获得等奖的折扣率，求随机变量)3,2,1(kk的分布列及数学期望.E （II）若有 3 人次（投入 1 球为 1 人次）参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 P（）.2 （20）（本题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，AE=EB=AF=沿.432FD直线 EF 将翻折成使平面平面 BEF.AEF,EFAEFA （I）求二面角的余弦值；CFDA （II）点 M，N 分别在线段 FD，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使 C 与重合，求线段 FM 的长.A ABCDAEFMN （21）（本题满分 15 分）已知，直线椭圆 分别为椭圆 C 的1m,02:2mmyxl21222,1:FFymxC左、右焦点.（I）当直线 过右焦点 F2时，求直线 的方程；ll （II）设直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点，l21FAF的21FBF重心分别为 G，H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围.（22）（本题满分 14 分）已知 a 是给定的实常数，设函数是的一个极大值点.,)()()(2Rbebxaxxfxax)(xf （I）求 b 的取值范围;（II）设是的 3 个极值点，问是否存在实数 b，可找到，使得的某种排列321,xxx)(xfRx 44321,xxxx（其中）依次成等差数列？若存在，示所有的 b 及相应的若432,iiiixxxx4,3,2,1,4321iiii;4x不存在，说明理由.参考答案参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B（1）设 P=xx4,Q=x4，则 2x（A）（B）pQQP（C）（D）RpQCRQPC解析：，可知 B 正确，本题主要考察了集合的基 22xxQ本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位 （A）k4?（B）k5?（C）k6?（D）k7?解析：选 A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设为等比数列的前项和，则 nS nan2580aa52SS（A）11 （B）5 （C）（D）811解析：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答2580aaq08322qaaq案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档题（4）设，则“”是“”的 02x 2sin1xxsin1xx（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ABoyx解析：因为 0 x，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，2本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 i,Rzxyx yi（A）（B）2zzy222zxy（C）（D）2zzxzxy解析：可对选项逐个检查，A 项，故 A 错，B 项，故 B 错，C 项，yzz2xyiyxz2222，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 yzz2（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 lm（A）若，则 （B）若，则 lmmlllm/m（C）若，则 （D）若，则 l/mlm/l/m/lm/解析：选 B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题（7）若实数，满足不等式组且的最大值为 9，则实数 xy330,230,10,xyxyxmy xym（A）（B）（C）1 （D）2 21解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足1F2F22221(0,0)xyababP，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 212PFFF2F1PF（A）（B）（C）（D）340 xy350 xy430 xy540 xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是()4sin(21)f xxx()f x（A）（B）（C）（D）4,22,00,22,4解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考 xf xxhxxg与12sin4察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（10）设 函 数 的 集 合，平 面 上 点 的 集 合211()log(),0,1;1,0,122Pf xxab ab ，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点11(,),0,1;1,0,122Qx y xy P()f xQ的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B，本题主要考察了函数2121的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。（11）（12）144（13）324（14）（15）0,11,23nn当 为偶数时当 为奇数时2 22 2dd 或（16）（17）264 2 3(0,3（11）函数的最小正周期是_.2()sin(2)2 2sin4f xxx解析：故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题 242sin22xxf（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.3cm 解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为 144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准22(0)ypx pF(0,2)AFABB线的距离为_。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为，B 点坐标为（）所以点 B 到抛物线准线2142，的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 324（14）设，将的最小值记为112,(2)(3)23nnnnNxx2012nnaa xa xa x(0)kaknnT，则 2345335511110,0,2323nTTTTT其中=_.nT解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 14 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性 0 1123nnnn为偶数为奇数，当 n 为偶数时，取 k，此时 Tn0；当 n 为奇数时，取 kn，此时 Tn kaknC2223nknk2n12n13n观 察 条 件，在的 情 况 下，当 n 为 偶 数 时，Tn 0；当 n 为 奇 数 时，Tn 故 填2n 12n13n.*0 )1123nnnn=2k,(kN=2k+1,（15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取1,a d1ad nannS56150S S d值范围是_.解析：2a129a1d10d210，此方程有解，所以81d28(10d21)0，得 d2或 d2 22（16）已知平面向量满足，且与的夹角为 120，则的取值范围是,(0,)1_.【答案】2 30,3【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设，如图，由题意得：OA OB OAB 60，0 OBA120，0sin OBA 1,在 三 角 形 OAB 中，由 正 弦 定 理：，即的取值0|sin2 32 3|sin(0,sin6033OBOBAOAOBA 范围是。2 30,3【命题意图】【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题-2010 年高考浙江理数学解析 一、选择题一、选择题 题题号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答答案案 1B 解析：本题考查了集合的运算、不等式的解法 Q(2，2)，故 QP 2A 解析：本题考查了流程图 k2，S4；k3，S11；k4，S26；k5，S57；3D 解析：本题考查了等比数列的通项、前 n 项和公式 8a2a50，q2，11 52SS4B 解析：本题考查了充要条件的判定、不等式 xsinx1xsin2xsinx1，反之不能，所以为必要不充分条件 5D 解析：本题考查了复数的运算法则、几何意义（A）2；（B）z2x2y22xyi；(C)由(A)知不好比较，故选 D zzy6B 解析：本题考查了线线关系、线面关系的判定 7C 解析：本题考查了线性规划 作出可行域，因为有最大值，故 m0，联立方程组，得交点为(，)，(，)，(，12737333mm43m3121mm521m)，由9 得 m1 3121mm521m 8C 解析：本题考查了双曲线的定义、解三角形 易知 PF24b，则 4b2c2a，又 c2a2b2，得 3b4a，故渐近线方程为 4x3y0 9A 解析：本题考查了函数的零点，三角函数的图象与一次函数的交点问题，考查数形结合能力与分析推理能力。分别作出函数 h（x）=x 与 g（x）=4sin（2x+1）的图象，要使函数 f（x）在区间中不存在零点，即两函数 h（x）=x 与 g（x）=4sin（2x+1）的图象没有交点，故选 A；（10）设函数的集合，211()log(),0,1;1,0,122Pf xxab ab 平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好11(,),0,1;1,0,122Qx y xy P()f x经过中两个点的函数的个数是 Q（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 10B 本题考查了对数的计算、列举思想 a时，不符；a0 时，ylog2x 过点(，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；1212a时，ylog2(x)过点(0，1)，(，0)，此时 b0，b1 符合；121212a1 时，ylog2(x1)过点(，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个 12二、填空题二、填空题 11 解析：本题考查了三角变换，周期 化简得 f(x)sin(2x)，故周期 T 422212144 解析：本题考查了三视图、几何体的体积 由题意知该几何体由一个长方体和一个棱台构成，长方体体积为 32，棱台上底边长为 4，下底边长 8，高为 3，体积为 112，所以几何体体积为 144 13 解析：本题考查了中点坐标公式、抛物线的准线方程 3 24由题意得 B(，1)在抛物线上，可知 p，B 到准线的距离为p 4p2343 2414 解析：本题考查了二项式定理、函数的单调性 0 1123nnnn为偶数为奇数，当 n 为偶数时，取 k，此时 Tn0；当 n 为奇数时，取 kn，此时 Tn kaknC2223nknk2n12n13n15(，2 2，)解析：2a129a1d10d210，此方程有解，所以81d28(10d2221)0，得 d2或 d2 22（16）已知平面向量满足，且与的夹角为 120，则的取值范围是,(0,)1_.【答案】2 30,3【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设，OA ，如图，由题意得：OAB60，0OBA120，0sinOBA1,在三角形 OAB 中，由正弦定OB 理：，即的取值范围是。0|sin2 32 3|sin(0,sin6033OBOBAOAOBA 2 30,3【命题意图】【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。17264【解析】本题考查了排列组合及其应用问题，关键是推理与分析的应用，以及分类讨论思维等。先安排 4 位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有种不同安排方式；44A接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设 A、B、C 同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若 D 同学选择“握力”测试，安排 A、B、C 同学分别交叉测试，有 2 种；若 D 同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的 1 种，有种方式，安排 A、13AB、C 同学进行测试有 3 种；根据计数原理共有安排方式的种数为（2+3）=264，故填 264；44A13A 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。（18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（）解：因为，及 21cos212sin4CC 0C 所以 10sin.4C （）解：当时，2,2sinsinaAC 由正弦定理，得 sinsinacAC4.c 由及得 21cos22cos1,4CC 0C6cos.4C 由余弦定理，得 2222coscababC26120bb 解得 62 6b 或 所以 6,2 644.bbcc或 （19）（19）(本题满分 l4 分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自 上而下落 A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落 到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖（I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣 率，求随机变量的分布列及期望；E(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机 变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求(2)P（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分 14 分。（）解：由题意得的分布列为 50%70%90%P 316 38 716 则 337350%70%90%.168164E （）解：由（）知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 339.16816 由题意得 9(3,)16B 则 221991701(2)()(1).16164096PC （20）（本 题 满 分 15 分）如 图，在 矩 形中，点分 别 在 线 段上，ABCD,E F,AB AD.沿 直 线将 翻 折 成243AEEBAFFDEFAEFV，使平面.AEFVAEFBEF 平面（）求二面角的余弦值；AFDC（）点分别在线段上，若沿直线将四边,M N,FD BCMN形向上翻折，使与重合，求线段的长。MNCDCAFM（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：（）解：取线段 EF 的中点 H，连结 A H 因为及 H 是 EF 的中点，A EA F 所以 A HEF 又因为平面平面 BEF，及平面 A EFA H.A EF 所以平面 BEF。A H 如图建立空间直角坐标系.Axyz 则(2,2,2 2),(10,8,0),(4,0,0),(10,0,0).ACFD 故(2,2,2 2),(6,0,0)FNFD 设为平面的一个法向量(,)nx y zA FD 所以 222 2060 xyzx 取 2,(0,2,2)zn则 又平面 BEF 的一个法向量(0,0,1)m 故 3cos,3|n mn mnm 所以二面角的余弦值为 3.3 （）解：设(4,0,0)FMxMx则 因为翻折后，C 与 A 重合，所以 CM=A M 故，得 222222(6)80(2)2(2 2)xx 214x 经检验，此时点 N 在线段 BG 上,所以 21.4FM 方法二：（）解：取截段 EF 的中点 H，AF 的中点 G，连结，NH，GH A G 因为及 H 是 EF 的中点，所以H/EF。A EA FA 又因为平面EF平面 BEF，所以H平面 BEF，AA 又平面 BEF，AF 故，A HAF 又因为 G，H 是 AF，EF 的中点，易知 GH/AB，所以 GH，AF 于是面GH AF A 所以为二面角DFC 的平面角，A GHA 在中，Rt A GH2 2,2,2 3A HGHA GABCDAEFMNHxzyABCDAEFMNABCDAEFGMNH 所以 3cos.3A GH 故二面角DFC 的余弦值为。A33 （）解：设，FMx 因为翻折后，G 与重合，所以，ACMA M 而 222228(6)CMDCDMx，得 222222222(2 2)(2)2A MA HMHA HMGGHx214x 经检验，此时点 N 在线段 BC 上，所以 21.4FM (21)（本题满分 15 分）已知 m1，直线，椭圆，分别为椭圆的2:02ml xmy222:1xCym1,2F FC左、右焦点.（）当直线 过右焦点时，求直线 的方程；l2Fl（）设直线与椭圆交于两点，lC,A B12AFFV12BFFV的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，,G HOGH求实数m的取值范围.（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分 （）解：因为直线经过 2:02ml xmy22(1,0)Fm 所以 2221,22mmm得 又因为所以 1.m 2.m 故直线 的方程为 l210.xy （）解：设，1122(,),(,)A x yB xy 由消去得 2222,21mxmyxymx222104mymy 则由，2228(1)804mmm 知且有 28m 212121,.282mmyyy y 由于 12(,0),(,0)FcF c 故 O 为 F1F2的中点，由，可知 2,2AGGO BHHO 2112(,),(,)3333xyyxGH 2221212()()|.99xxyyGH 设 M 是 GH 的中点，则 1212(,)66xxyyM 由题意可知，2|MOGH 好 222212121212()()4()()6699xxyyxxyy 即 12120.x xy y 而 2212121212()()22mmx xy ymymyy y221(1)(),82mm 所以 即 210.82m24.m 又因为所以 10.m 且12.m 所以的取值范围是（1，2）。mABoyxABoyx (22)(本题满分 14 分)已知是给定的实常数，设函数，a22()()()f xxaxb ebR是的一个极大值点 xa()f x ()求的取值范围；b()设是的 3 个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列123,x x x()f xb4xR1234,x x x x(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明1234,iiiixxxx1234,i i i i1,2,3,4b4x理由（22）本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，满分 14 分。（）解：22()()(3)2fxcxa xab xbaba 令 2()(3)2g xxab xbaba 则 22(3)4(2)(1)80.abbabaab 于是可设是的两实根，且 12,x x()0g x 12,x x （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 12xaxa或xa()f x （2）当时，由于是的极大值点，12xaxa且xa()f x 故 即 12.xax()0g a 即 2(3)20aab ababa 所以 ba 所以的取值范围是（-，）ba （）解：由（）可知，假设存了及满足题意，则 bbx （1）当时，则 21xaax424122xxaxxa或 于是 1223.xxab 即 3.ba 此时 24223(1)82 6xxaababaa 或 24123(1)82 6.xxaababaa （2）当时，则 21xaax21222()()2()xaaxaxxa或 若 22122(),2axxaaxx则 于是 2123(3)(1)8322ababaxx 即 2(1)83(3)abab 于是 91312ab 此时 222(3)3(3)1133.242axaababxba 若 11222(),2axaxxa则x 于是 2213(3)(1)8322ababaxx 即 2(1)83(3)abab 于是 9131.2ab 此时 122(3)3(3)1133.242axaababxba 综上所述，存在满足题意 b 当 43,2 6baxa 时 当 4713113,22baxa 时 当 4713113,.22baaa 时 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学理点评数学理点评 今年的高考数学试题“题目新，难度大，综合程度强，能力要求高”。总体上还是比较稳定，试题严格遵循浙江省普通高考考试说明，立意新，起步低，情景朴实，选题源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次考查了数学理性思维。总体稳定：体现了多题把关的命题特点总体稳定：体现了多题把关的命题特点 今年的数学试卷仍然采用前几年的一贯风格，设计为主观试题 78 分、客观试题 72 分的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定。试卷以基础知识、基本方法为命题出发点，全面覆盖了数学的基本内容，重点内容常考常新。很多题目都从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧。试题，继续保持多年来多角度、多层次的考察方式，沿续往年的分布设问，分散难点的方法，体现了多题把关的命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题。体现创新：注重强调学生的数学理解能力体现创新：注重强调学生的数学理解能力 今年的数学试卷中还出现了很多新题，注重强调学生的数学理解能力，提高对数学阅读能力的要求。今年的数学试卷，恰当地考查了学生的应用能力。第 19 题概率统计题由往年的摸球，简单的概率模型变化为今年的实际问题，而且情景具有公平性，这类问题考察学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述，建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题。凸显能力：融入了新课程、新大纲理念凸显能力：融入了新课程、新大纲理念 今年的数学试卷，很多题目融入了新课程、新大纲的理念，选材寓于教材又高于教材。每道题都是新题，可谓题型出新，道道经典。解答题入手容易，但要深入则比较难。挑战心态：考的还是一个战术技巧挑战心态：考的还是一个战术技巧 今年的数学试卷在题型、题量、结构、内容分布、重点知识略有提高的基础上，在试题的选材、情景、设问、编排等方面作了很大改进，尤其是在深化能力立意、突出数学内涵方面更是迈出了新的步伐。试卷对学生面对新题及困难时的心态调整和战胜困难的数学素养，以及意志品质等非智力因素提出了新的要求，也为今后数学的教与学提出了新的挑战。考生答题时有两点很重要，一个是策略问题，一个是技巧问题。考试如同打仗一样，在战略上要藐视敌人，在战术上又要重视敌人。在策略上，学生要树立信心。技巧方面，就是答题要先易后难。今年的考题，难点比较分散，在选择填空部分，考生可能就遇到了不少难点，卡壳几次，心态就会比较差，因此对考生的心理素质是个巨大的考验。比如选择题第 4，9，10，填空题第 15，16，17，解答题第 20，22 的第 2 小题都是难点，答题时，要先解决相对容易的题目，再集中精力突破难点，考试时间相对紧张，因此合理分配答题时间很重要。源头学子 http:/ 特级教师王新敞 源头学子 http:/ 特级教师王新敞