2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试卷答案.doc

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2015年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1．设集合，，则 ( C )．
A、 B、 C、 D、
2. 函数的值域为( A ) ．
A、 B、 C、 D、
3. 若，,则 ( A )．
A、 B、 C、 D、
4. 已知平面向量a=（-2,1）与b=（λ，2）垂直，则λ= ( C )．
A、-4 B、-1 C、1 D、4
5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )．
A、 B、 C、 D、
6. 设甲：函数的图像过点，乙:,则( D )．
A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D、甲是乙的充分必要条件
7. 设函数的图像经过点，则( D )．
A、4 B、1 C、-1 D、-4
8. 若等比数列的公比为3， ，则=( B )．
A、 B、 C、3 D、27
9. log510-log52=( B )．
A、0 B、1 C、5 D、8
10. 设,则 ( A )．
A、 　 B、 C、 D、
11. 已知点A（1,1），B（2,1），C（-2,3），则过点A及线段BC中点的直线方程为( A )．
A、 B、 C、 D、
12. 设二次函数的图像过点和，则其对称轴的方程为( C )．
A、 B、 C、 D、
13. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为( B )．
A、 B、
C、 D、
14. 设为偶函数，若，则( C )．
A、-3 B、0 C、3 D、6
15. 下列不等式成立的是( D )．
A、 B、
C、 D、
16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有( B )．
A、4种 B、5种 C、6种 D、7种
17. 甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为 , ,则恰有一人能破译的概率为( C )．
A、 　　 B、 　　
C、 　　 D、
非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。
18．不等式＜1的解集为 ．
19．抛物线的准线过双曲线的左焦点，则 ．
20. 曲线在点处的切线方程为 ．
21. 从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为________________kg2 (精确到0.1) ．
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
22. (本题满分12分) 已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1，求
（I）AB；
（II）△ABC的面积．
解：A=30°，AC=BC=1，则B=30°，得C=120°
（I）根据正弦定理
…………6分
（II）△ABC的面积
…………12分
23. (本题满分12分) 已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列．
（I）求{an}的通项公式；
（II）若{an}的前n项和，求n．
解：（I）设，,
因为成等比数列，则，即,
因为，解得，
于是{an}的通项公式为 …………6分
（II）由（I）知，由题设，得
,即． …………12分
24. (本题满分12分) 已知函数在处取得极值-1，求
（I）；
（II）的单调区间，并指出在各个单调区间的单调性．

解：（I）已知函数在处取得极值-1，则
,且,即,
解得，．
（II）由（I）知，则，
令，得，，列表讨论：

↗

↘

↗
于是的单增区间是，；
单增区间是．
即在内单调增加，在内单调减少，在内单调增加．
25. (本题满分13分) 设椭圆E:（＞＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，直线过F1且斜率为，（＞0）为和E的交点，AF2⊥F1F2 ，
（I）求E的离心率；
（II）若E的焦距为2，求其方程．
解：（I）由题意，设左、右焦点坐标分别为F1和F2，因为AF2⊥F1F2 ，则是直角三角形，那么(AF1)2=(AF2)2+( F1F2)2，即AF1=，并且．
因为方程为，将代入，得，即．
所以AF1=．
由AF1+ AF2=，得，即，于是．　　　…………9分

（II）E的焦距为2，则，由得，那么，
于是椭圆方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　…………13分