颗粒阻尼器耗能特性及振动抑制研究.pdf

机电控制系统受振动影响易发生故障，严重影响飞行安全，本文通过颗粒阻尼器对机电控制系统进行振动抑制研究，采用离散元仿真方法研究阻尼器的耗能变化规律与振动幅值、振动频率和颗粒数量的影响关系，并通过BP神经网络对颗粒阻尼器耗能数据进行训练和预测；通过机电控制器的随机振动试验，验证离散元仿真结论与BP神经网络预测模型的准确性。结论表明，离散元仿真在振动频率2040Hz、激励幅值216mm范围内，其他条件一定时，阻尼器耗能随频率和幅值的增大而增大，随颗粒填充率先增大后减小，在57%70%填充率范围内具有最佳耗能效果；在机载系统随机振动试验中，颗粒阻尼器填充率处于30%90%范围内均表现出较好的振动抑制效果。仿真和试验结果对颗粒阻尼器在机电控制系统中进一步应用具有指导意义。关键词：机载设备；颗粒阻尼器；离散单元法；BP神经网络；随机振动中图分类号：TH703 文献标识码：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.06.011近年来，随着电子技术的发展和智能化水平的提高，由精密的电子元器件和复杂机械结构等组成的机载设备集成化程度和综合性能大幅提高，机载设备对飞机的控制、通信、定位、导航等方面都具有重要作用1。飞机运行时产生的随机振动会对机载设备的正常工作造成严重影响，振动问题给机载设备的稳定性及飞机的安全性能带来很大挑战。机载设备的振动机理和振动抑制在航空领域是一个重要的研究课题。颗粒阻尼技术自提出以来受到广泛的研究，广泛应用于航空、航天、机械、土木等领域，颗粒阻尼器的减振机理主要是颗粒间的摩擦和非弹性碰撞作用造成能量的交换与耗散2，减振研究主要通过数值模拟方法与试验方法展开。於为刚等3针对航空液压管道的振动问题，通过离散元仿真分析与减振试验发现在一定的输入条件（颗粒大小、填充率）下颗粒阻尼器达到最优的减振效果；P.Veeramuthuvel4-5通过大量试验获得颗粒阻尼器参数（颗粒直径、填充率和颗粒密度）的最佳组合，通过神经网络对试验数据进行训练并建立预测模型，预测结果与实际加速度响应相符，验证了随机振动环境下颗粒阻尼器对航天器印刷电路板振动的有效抑制；陈前等6-7基于碰撞理论对颗粒阻尼提出计算模型并进行试验研究，从碰撞力学的角度建立颗粒单元的动力学分析模型，计算的损耗因子结果与试验结果有很好的一致性，验证了计算模型的准确性。李来强等8利用改进的BP神经网络算法对颗粒碰撞振动阻尼进行了预测，通过对阻尼器的激振频率、填充率和振幅有效值等参数进行仿真，得到了系统在低频阶段颗粒粒度、填充率和振幅有效值之间的关系；徐志凯等9基于网格搜索法（GS）的支持向量机（SVM）建立了颗粒运动形态的分类预测模型及其能量损耗的回归预测模型，对颗粒运动形态的分布及其能量损耗的大小进行了预测，很好地揭示了颗粒系统在不同运动形态下的能量耗散变化规律；鲁正等10基于离散单元法，建立颗粒阻尼器对多自由度结构的减振控制数值模型，试验结果与数值模拟结果吻合良好，为颗粒阻尼器在土木工程上的应用提供了一条可行的数值分析途径。颗粒阻尼具有高度的非线性特性，受到的影响因素复杂，如颗粒的材料属性、外形、直径，颗粒的填充率，容器形状以及振动环境等因素相互影响，对减振效果产生不同的影响。在工程应用中，很难对各种因素都加以考虑，一般考虑主要因素对结构的影响，忽略次要因素的影响。收稿日期：2023-02-20；退修日期：2023-04-10；录用日期：2023-05-11基金项目：航空科学基金（20200028052013）引用格式：Shao Minqiang，Song Jie，Yao Peng，et al.Study on energy dissipation characteristics and vibration suppression of particle damperJ.Aeronautical Science&Technology，2023，34（06）：86-94.邵敏强，宋杰，姚鹏，等.颗粒阻尼器耗能特性及振动抑制研究 J.航空科学技术，2023，34（06）：86-94.邵敏强 等：颗粒阻尼器耗能特性及振动抑制研究本文主要针对机载机电控制器的振动问题，展开颗粒阻尼器的研究工作，根据仿真与试验结果对颗粒阻尼器进行设计与研究，分析颗粒阻尼的阻尼耗能特性，验证基于颗粒阻尼动力吸振器的减振性能指标，达到提升机载设备的使用性能和使用寿命的目的。1 颗粒碰撞原理及耗能研究1.1 离散单元理论模型颗粒阻尼器内部环境干燥、整洁，颗粒间无黏结，不考虑塑性变形，只考虑颗粒间的碰撞与摩擦耗能，本文采用Hertz-Mindlin无滑动接触模型对颗粒碰撞行为进行分析，法向力基于Hertz接触理论进行计算，切向力基于Mindlin接触理论进行计算，颗粒接触模型如图1所示11-12。根据模型可得颗粒i的平动和转动方程为midvidt=mig+j=1ki()Fnij+Ftij（1）Iididt=j=1kiTi（2）式中，vi和i分别是颗粒i的平动速度和转动速度，Fnij和Ftij分别为碰撞的法向力和切向力，Ti 为接触力矩，其中法向力Fnij=Fcn+Fdn，法向接触力为 Fcn=43E*(R*)12(dn)32n（3）法向阻尼力为 Fd n=-256Snm*vreln（4）式中，法向重叠量为n=Ri+Rj-|ri-rj|，Ri,Rj分别是颗粒i和j的半径，ri,rj分别是颗粒i和j的位置矢量；等效弹性模量为1E*=1-2iEi+1-2jEj（5）式中，Ei 和i分别是颗粒i的弹性模量和泊松比；等效粒子半径为1R*=1Ri+1Rj（6）式（4）中，等效质量为m*=mimjmi+mj（7）法向刚度为Sn=2E*R*n（8）相对速度的法向分量为vreln=(vi-vj)n（9）式中，法向单位矢量为n=ri-rj|ri-rj（10）系数 表达式为=lneln2e+2（11）其中，e为碰撞恢复系数，由颗粒属性决定。式（1）中，切向力Ftij=Fct+Fdt，其中切向接触力为 Fc t=-Stt（12）切向阻尼力为Fdt=-256Stm*vrelt（13）式中，切向刚度为 St=8G*R*n，t为切向重叠量；其中等效切变模量G*为1G*=2-iGi+2-jGj（14）式中，Gi和i分别是颗粒i的切变模量和泊松比；式（13）中，vrelt是切向相对速度。求出切向力 Ftij与法向力 Fnij后，可以得到颗粒间的静摩擦力为 sFnij，其中s为静摩擦因数，若颗粒碰撞时切向力大于静摩擦力，即Ftij sFnij，则颗粒之间发生滚动摩擦，颗粒间发生滚动摩擦产生力矩 Ti，Ti的表达式为 Ti=-rFcnRi i（15）式中，r为滚动摩擦因数；i为接触点处物体的单位角速度矢量。颗粒间的接触力计算模型同样适用于颗粒与阻尼器内壁碰撞时的作用力计算，其中阻尼器内壁为平面时半径趋于无穷，等效粒子半径为颗粒半径；其他情况下，根据颗粒间接触力模型进行计算。根据颗粒碰撞基本力学模型，可进一步扩展到多颗粒、颗粒与容器碰撞过程的动力学计算图1颗粒碰撞示意图Fig.1Schematic diagram of particle collision87航空科学技术Jun.25 2023 Vol.34 No.06以及由摩擦产生的能量耗散。1.2 颗粒碰撞耗能颗粒阻尼的耗能机理可以归结为非弹性碰撞耗能和摩擦耗能13。根据质体碰撞中的Hertz接触理论，两质体在碰撞前后的动能损耗14可表示为Ee=12mimjmi+mj(1-e2)|vrel|2（16）式中，mi和mj分别为颗粒的质量；e为颗粒的弹性碰撞恢复系数；vrel为颗粒碰撞前的相对运动速度。当|Ftij|fFnij|=Ff时，颗粒间发生相对滑动，产生摩擦耗能，其中f为静摩擦因数。摩擦耗能可表示为Ef=|Ff|（17）式中，Ff为两颗粒间的摩擦力大小；为发生滑动时的切向位移量，系统中颗粒阻尼耗能是碰撞耗能与摩擦耗能的总和，表示为Eloss=Ee+Ef（18）1.3 离散元仿真根据颗粒接触碰撞动力学模型和能量耗散规律，结合工程离散元仿真软件（EDEM）进一步开展颗粒碰撞动力学数值模拟，研究颗粒的填充率、激励幅值和频率对系统的耗能影响规律，从而获得高耗能状态下的结构参数设置，为颗粒阻尼器设计提供依据。仿真结构模型如图2所示，阻尼器圆柱体的高度为30mm，内径为28mm，根据阻尼器结构选择合适大小的颗粒进行仿真。分别选用直径为 2mm、3mm 和4mm的颗粒进行仿真分析，在相同填充率下分析颗粒直径对耗能的影响，耗能结果如图3所示，2mm直径颗粒耗能效果最好，4mm直径颗粒效果最差，3mm直径颗粒耗能效果介于两者之间，综合考虑耗能效果和仿真计算量，采用3mm直径颗粒进行不同颗粒数量、外激励频率和幅值情况下的离散元仿真研究，当颗粒数量为700时将容器填满，填充率接近100%，颗粒和容器采用相同的材料，材料参数和接触参数见表1，根据离散单元法进行仿真，时间步长取Rayleigh时间步的30%，设置为4.88 10-7s，仿真时长为1s。离散元仿真得到2040Hz频率下不同颗粒数量与振动幅值的耗能变化规律，如图4所示。在颗粒数量和激励频率不变的情况下，通过调节振动幅值，阻尼器能量耗散值随振动幅值的增加而增大；在颗粒数量和激励幅值不变的情况下，阻尼器耗能随频率增加呈递增趋势；当激励幅值和频率一定时，改变阻尼器的颗粒数量，阻尼器耗能随颗粒数量的增加呈先增大后减小的变化趋势，将颗粒数量转换为相对于容器的填充率时，在57%70%填充率范围内产生最佳耗能效果，在实际应用中以该填充率作为阻尼器设计的依据。2 BP神经网络耗能预测与试验验证2.1 离散单元理论模型由于颗粒阻尼器动力学性能仿真计算量大、耗时长，为提高阻尼器设计效率，对耗能未知的参数状态进行估计，获得各种参数取值情况的耗能结果，结合神经网络构建估计模型，采用有限计算数据进行模型训练，获得有效的颗粒阻尼器耗能估计神经网络模型。神经网络误差反向传播算法的结构如图5所示，该算法由前向传播和反向传播组成。图2颗粒阻尼器模型Fig.2Particle damper model表1 仿真参数设置Table 1 Simulation parameters setting密度/(kg/m3)泊松比弹性模量/Pa恢复系数静摩擦因数滚动摩擦因数颗粒78500.32e+11颗粒颗粒0.450.150.15容器78500.32e+11颗粒容器0.450.150.15图3不同直径下的耗能对比Fig.3Comparison between energy dissipation in different diameters88邵敏强 等：颗粒阻尼器耗能特性及振动抑制研究前向传播中，输入矢量通过前向传播，产生一个输出矢量，若输出与期望相差较大，则转入反向传播；在反向传播中，根据网络的目标响应减去实际响应而产生误差信号对权值进行调整，误差信号通过反向传播，调整权值使得网络的实际响应从统计意义上接近目标响应15。神经元j在第n次训练时的反向传播算法的运算原理如图6所示，其中，yi(n)是神经元j处的输入信号，wij(n)是突触权值，vj(n)是所有的突触输入加权和与偏置之和，j()是神经元j的激活函数，dj(n)是期望响应，yj(n)是n次迭代后神经元j处的输出信号；ej(n)是第n次迭代神经元j处的输出误差信号。神经网络通过反向传播调整权值，使得输出响应接近目标响应。神经元i指向神经元j的突触权值的修正值wji(n)与迭代后的权值wji(n+1)为wji(n)=-E()nwji()n（19）wji(n+1)=wji(n)-wji(n)（20）式中，为学习率参数。2.2 预测模型通过离散元仿真得到振动频率分别为20Hz、30Hz、40Hz情况下，振动位移幅值的范围分别为2mm、4mm、6mm、8mm、10mm、12mm、14mm、16mm，颗粒填充数量变化范围为300、400、500、600下阻尼器的耗能数据，离散元仿真得到96组耗能数据，将耗能数据中的75%划分为训练集，对网络模型进行训练，获得符合精度要求的预测模型；25%划分为测试集，对训练好的神经网络模型进行验证。为避免人为因素的干扰与数据数量级带来的误差，采用随机选择的方式对样本进行训练并对训练数据进行-1,1范围内的归一化处理。本文神经网络的输入维度为3，即颗粒填充率、激励幅值、激励频率；输出维度为1，即能量耗散值；隐含层层数越图5BP网络结构示意图Fig.5BP network structure diagram图6数据传播过程Fig.6Data propagation process图4阻尼器耗能随不同参数的变化规律Fig.4Energy dissipaion law of the damper withdifferent parameters 89航空科学技术Jun.25 2023 Vol.34 No.06多意味着更复杂的拟合函数，同时也会带来过拟合的现象，隐含层节点的选取根据经验公式（21）所示做出选择h=m+n+a（21）其中，h为隐含层节点数目，m为输入层节点数，n为输出层节点数，a为110的调节常数。隐含层传递函数选用双曲正切函数，BP神经网络模型参数见表2。神经网络对训练样本数据的拟合相关性如图7所示，其中实际值和预测值都经过归一化处理，图7（a）表示神经网络从训练数据中选取85%的数据用作训练，图7（b）表示训练数据中的15%用作测试网络拟合的性能，图7（c）表示网络对整个训练数据预测值与实际值拟合的相关性。网络预测模型与实际值之间能达到较好的一致性，网络对训练样本具有较高的拟合程度，可用于对验证样本的预测。通过对验证样本数据进行预测，预测结果与实际值拟合程度如图8所示，两者具有较好的一致性。根据神经网络预测模型进一步估计最佳耗能所对应的阻尼器填充率，选择激励频率为30Hz、幅值为10mm的状态进行估计，结果如图9所示，当颗粒填充率为63%时阻尼器达到最大耗能，为0.386J。3 颗粒阻尼器在机电控制器上的应用研究3.1 机电控制器与试验条件根据机电控制器安装空间和仿真获得的颗粒填充率设置参数，设计符合机电控制器应用的颗粒阻尼器。机电控制器的三维模型如图10所示，主要由安装支架和机箱组成，机箱内部布置有电路板及连接插口等电子零部件。安装支架及机箱主体均采用6061-T6铝合金材料；机箱内部印制电路板的材料为FR-4。试验条件为宽带加窄带随机振动，其功率谱密度（PSD）变化规律曲线如图11所示，其中窄带的中心频率分别为 f1,f2,f3,f4，频率值分别为 107.5Hz，215Hz，322.5Hz，430Hz，窄带带宽为中心频率的 5%；宽带激励的频率范围图7训练集数据回归分析（归一化数据）Fig.7Regression analysis of training data表2 BP神经网络模型参数Table 2 BP neural network model parameters网络参数网络类型输入层节点输出层节点隐含层层数及节点数训练样本数验证样本数激活函数类型训练算法学习速率训练精度参数值BP神经网络311层；9节点7224tansig，tansig贝叶斯正则化算法0.011e-6图8预测值与实际值的拟合Fig.8Fitting of predicted value and actual value90邵敏强 等：颗粒阻尼器耗能特性及振动抑制研究为152000Hz，计算公式如式(21)所示Grms=fafbPSD(f)df(21)3.2 机电控制器动态特性试验3.2.1 机电控制器模态试验为进一步确定阻尼器安装位置，对机箱的固有动态特性进行测试。通过橡皮绳悬挂，模拟机箱自由约束状态，采用锤击法进行模态试验，移动加速度传感器测量机箱的各测点响应，信号采集和频响函数处理由晶钻Spider-80动态信号分析仪实现。经测量计算，获得机电控制器前4阶固有频率见表3，模态振型如图12所示。根据前4阶振型，可知机箱壳体在侧面板中心位置处于振型的峰值位置，相对其他位置该处变形最大，在该位置安装阻尼器能够起到较好的振动抑制效果。3.2.2 机电控制器随机振动试验将机电控制器安装在振动台上进行随机振动试验，以加速度总均方根值（Grms）为8g的随机激励作为输入进行振动试验，振动台实际输入Grms为8.41g，结构响应点的表3 结构的前4阶固有频率Table 3 The first 4 natural frequencies of the structure模态阶数固有频率/Hz1阶4422阶4873阶5524阶612图10机电控制器三维模型Fig.103D model of electromechanical controller图11随机振动功率谱密度曲线Fig.11Random vibration power spectral density curve图12第14阶模态振型Fig.12The first-order to fourth-order mode shapes图9最佳填充率预测结果Fig.9Prediction results of the best filling rate91航空科学技术Jun.25 2023 Vol.34 No.06PSD曲线如图13所示，响应点的Grms为21.34g，响应与输入的比值为2.54，结构的响应明显放大，主要频率点响应峰值与对应的频率见表4。对图13和表4进行分析，相比基础激励，在前两个窄带范围内测点响应出现减小的现象，后两个窄带范围内响应功率谱密度表现出放大，且在3090Hz以及300Hz以上频段，结构响应功率谱密度均出现明显放大现象。对机电控制器进行振动抑制研究，根据模态试验结果与随机振动响应分析，考虑机箱的实际结构及阻尼器的安装空间，在机箱两侧面安装颗粒阻尼器，安装位置如图14所示，试验时通过502胶水将阻尼器与机箱黏结，进行减振研究。3.3 颗粒阻尼减振试验通过机电控制器的随机振动试验验证颗粒阻尼器在不同填充率下的减振效果，随机振动试验仪器设备如图15所示，振动测试试验由振动台控制主机输入外激励信号，加速度传感器布置在转接结构件上测量振动台的实际振动信号，并在试验件上布置加速度计测量结构的振动响应信号，对采集的数据进行处理，分析阻尼器的减振效果。以Grms为8g的随机激励作为输入，通过对2mm直径颗粒进行随机振动试验，研究阻尼器颗粒填充率对结构的减振效果，加速度响应Grms随颗粒阻尼器填充率的变化曲线如图16所示。在随机振动条件下，无颗粒阻尼器时结构测点响应和输入总均方根比值为2.54，安装阻尼器的情况下，改变颗粒的填充率，结构监测点响应和输入总均方根比值随着颗粒填充率变化表现出先减小后增大的现象。填充率在030%时，输出、输入总均方根比值急剧减小；当填充率为30%时，输出、输入总均方根比值为1.11，达到最优减振效果，与无阻尼器的情况相比，测点响应衰减率达到56%以上；在填充率为30%90%时，输出、输入总均方根比值处于1.11和1.27之间，变化趋势平缓；当填充率为0和100%时，无颗粒碰撞耗能，此时阻尼器对整体结构起到附加质量图16Grms随颗粒阻尼器填充率的变化Fig.16Variation of Grms with the filling rate of particle damper表4 响应峰值与对应频率Table 4 Response peak value and correspondingfrequency 响应峰值频率/HzPSD/（g2/Hz）630.181040.383772.468630.79图13响应点PSD曲线Fig.13Power spectral density curve of response point图14阻尼器安装示意图Fig.14Schematic diagram of particle damper installation图15随机振动试验仪器设备Fig.15Random vibration test equipment92邵敏强 等：颗粒阻尼器耗能特性及振动抑制研究的效果，对原结构固有频率产生一定影响16，且振动抑制效果明显弱于其他填充率情况。试验结果表明，颗粒阻尼在机电控制器减振中发挥有效的能量耗散作用。4 结论本文通过对颗粒阻尼器的动力学性能进行研究，获得颗粒阻尼器摩擦和非弹性碰撞情况下的耗能特性，根据仿真分析结果建立多参数影响下的颗粒阻尼器耗能预测模型，进一步结合机电控制器开展振动抑制试验研究，有效验证颗粒阻尼器的动力学特性和耗能规律。通过研究，可以得到以下结论：（1）采用离散单元法进行颗粒碰撞动力学研究，建立碰撞模型与耗能模型。通过EDEM离散元仿真颗粒阻尼器在不同的激励频率、激振幅值以及不同颗粒数量情况下的系统耗能变化规律。（2）针对颗粒阻尼器非线性特点，采用BP神经网络方法建立颗粒阻尼器能量耗散和激励频率、幅值和颗粒填充率之间的对应关系，将耗能数据通过神经网络模型训练，获得有效的能量耗散预测模型，为颗粒阻尼器的设计提供指导。（3）在随机振动试验中，通过颗粒阻尼器对机电控制器的减振试验研究，阻尼器减振效果随填充率的变化趋势与仿真结果一致，且试验中颗粒填充率在30%附近达到最佳振动抑制效果，在填充率处于30%90%范围时输出、输入总均方根比值接近。这表明颗粒阻尼在机电控制器减振中发挥有效的能量耗散作用。参考文献1 醋强一，成鑫，畅凡，等.机载电子设备温循寿命试验方法探讨J.航空科学技术，2022，33(6):86-89.Cu Qiangyi,Cheng Xin,Chang Fan,et al.Discussion on experimental method of temperature cycle life for airborne electronic equipmentJ.Aeronautical 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the vibration suppression of electromechanical control system.Discrete element simulation method is used to study the energy dissipation law of the damper and the influence on vibration amplitude,vibration frequency and particle number.BP neural network is used to train and predict the energy dissipation data of the particle damper.Through random vibration test of electromechanical controller,the accuracy of discrete element simulation conclusion and BP neural network prediction model is verified.The results show that discrete element simulation is performed in the range of vibration frequency 2040Hz and amplitude 216mm.And when other conditions are fixed,the energy dissipation of the damper increases with the increase of frequency and amplitude,the energy dissipation of the damper increases first and then decreases with the particle filling.The best energy dissipation effect is obtained at the filling rate of 57%70%.The particle damper has a good vibration reduction effect when the filling rate is between 30%and 90%.Combined with BP neural network energy dissipation prediction model and experiment of particle damper,it can provide guidance for the design and application of particle damper effectively.Key Words:airborne equipment;particle damper;discrete element method;BP neural network;random vibrationReceived:2023-02-20；Revised:2023-04-10；Accepted:2023-05-11Foundation item:Aeronautical Science Foundation of China(20200028052013)94